2023年中考数学模拟试题及答案.docx

南安实验中学2023年中考数学模拟试题〔一〕 〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕 班级： 姓名： 　　 座号: 成绩： 　　 一、选择题：〔每题3分，共21分〕 1. -3的绝对值是〔 〕 A． B． - C．3 D．-3 2. 以下运算正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 3．以以下图形中，一定是中心对称图形的是〔 〕． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．平行四边形 4．不等式组的解集是〔 〕． A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 5．以下正多边形中，能够铺满地面的是〔 〕． A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是〔 〕． A．外离 ； B．外切 ； C. 相交 ； D．内含 ． 7. A、B、C、D、E是反比例函数〔x>0〕图象上五个整数点〔横、纵坐标均为整数〕，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如以下图的五个橄榄形〔阴影局部〕，那么这五个橄榄形的面积总和是〔 〕． A． B．　　C． D． 二、填空题：〔每题4分，共40分〕 8．－的相反数是 . 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里． 10．分解因式： = ． 11．“明天会下雨〞是 事件．〔填“必然〞或“不可能〞或“可能〞 〕． 12．二元一次方程组的解是　　　　． 13．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，那么∠BCD＝________度． 14．正比例函数的图像过点A(2，1)，那么k ＝________． 15．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是_____________度. 16．圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角等于 ． 17．如图5，∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的 ⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据 题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图； 圆心O运动的路程是 . 三、解答题：〔共89分〕 18．〔9分〕计算： 19．〔9分〕先化简，再求值：，其中. 20．〔9分〕某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查局部同学体育测试成绩〔由高到低分A、B、C、D四个等级〕，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A级 C级 D级 等级 B级 D级，d=5% C级， c=30% A级， a=25% B级， b= 频数〔人数〕 请根据以上不完整的统计图 提供的信息，解答以下问题： 〔1〕该课题研究小组共抽查了 _________名同学的体育测试成绩， 扇形统计图中B级所占的百分比 B=___________； 〔2〕补全条形统计图； 〔3〕假设该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标〔测试成绩C级以上，含C级〕约有___________名． 21．〔9分〕：如图点在同一直线上，,，． A F B E C D 求证：。 22．〔9分〕将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。 (1)假设从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ (2)假设从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率〔用树状图或列表法求解〕。 23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上． A B O 〔1〕画出绕点逆时针旋转后得到的三角形； 〔2〕求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。 24．〔9分〕在中，，是的直径，弦与交于点， 且。 A E D O B C P F 〔1〕求证：是的切线； 〔2〕假设，求的面积。 25．〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D． 〔1〕求m的值； 〔2〕点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； 〔3〕在〔2〕的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标． 26．〔13分〕直线y＝kx＋6〔k<0〕分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒． 〔1〕当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动〔如图1〕． ①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标； ②假设以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． 〔2〕当时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D〔如图2〕，①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？ 图1 图1备用图 图2 【答案】25、解：〔1〕如图，过点C作CK⊥x轴于K， ∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ∴A〔－2，0〕B〔0，4〕。∴OA=2，OB=4。 ∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。 又∵四边形BOKC是矩形， ∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C〔2，4〕。 将C〔2，4〕代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。 〔2〕如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，那么四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。 ∴ER=PO=CQ=1。 ∵，即，∴AR=t。 ∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。 ∴∠ODN=45°。 ∵，∴DQ=t。 又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t。 ∴d=－t+8〔0＜t＜4〕。 〔3〕如图，∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。 ∵BP=4－t， ∴。 ∴EP=。 由〔2〕d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t。 ∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。 ∴。∴，解得t=2。 ∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。 ∴，即BF2=BH•BO。 ∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴。 ∴=BH×4。∴BH=。∴HO=4－。∴H〔0，〕。 26、解：〔1〕①C〔2，4〕，Q〔4，0〕…………3分 ②由题意得：P〔2t，0〕，C〔2t，－2t＋6〕，Q〔6－2t，0〕 分两种情况讨论： 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°， ∴CQ⊥OA． ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP， 即6－2t＝2t，∴t＝1.5　　 情形二：当△ACQ∽△AOB时， ∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝6， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴△ACQ也是等腰直角三角形， ∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即2t＝2〔－2t＋6〕， ∴t＝2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．……………7分 〔2〕①由题意得： ∴以C为顶点的抛物线解析式是， 由 解得 过点D作DE⊥CP于点E，那么∠DEC＝∠AOB＝90°． ∵DE∥OA，∴∠EDC＝∠OAB， ∴△DEC∽△AOB，∴，∵AO＝8，AB＝10， DE＝，∴CD＝………10分 　②∵，CD边上的高＝， 　　 ∴S△COD为定值．要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC 最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°， 　 　∵∠AOB＝90°∴∠COP＝90°﹣∠BOC＝∠OBA， 　 　又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB． 　　 ∴即，∴∴当t为秒时，h的值最大．………………13分