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2023年中考数学模拟试题分类汇编动态问题初中数学.docx
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2023 年中 数学模拟 试题 分类 汇编 动态 问题 初中 数学
动态问题 一、选择题 1.〔2023年河南省南阳市中考模拟数学试题〕如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,设点P运动的路程为,△ABP的面积为,如果关于x的函数y的图像如图2所示,那么△ABC的面积为〔 〕 O 4 9 14 图2 A.10 B.16 C.18 D.32 D C P B A 图1 答:B 2.( 2023年山东菏泽全真模拟1)如以下图:边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形局部的面积为〔阴影局部〕,那么与的大致图象应为〔 〕 A. B. C. D. 答案:A 3.如图,点A是关于的函数图象上一点.当点A沿图象运动,横坐标增加5时,相应的纵坐标〔 〕 A.减少1. B.减少3. C.增加1. D.增加3. 答案:A      4.〔2023年河南中考模拟题5〕如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,那么点M的横坐标应为〔 〕 A.2 B. C. D.+2 D B C O A 90 1 M x y o 45 O P 答案:C 5.〔2023年杭州月考〕如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,以下中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是〔 〕 答案:A 6.〔2023 河南模拟〕如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案:C 7.〔2023年中考模拟〕〔北京市〕 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,以下中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是〔 〕 答案:A [来源:学科网ZXXK] 二、填空题 1.〔2023年河南中考模拟题5〕在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,那么AM的最小值为 . A E F E M E B P C [来源:Zxxk.Com] [来源:学.科.网Z.X.X.K] 答案:2.4 2.〔2023年河南中考模拟题3〕如图,点F的坐标为〔3,0〕,点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P 是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0≤x≤5),那么结论:① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中,正确结论的序号是 。 答案:①②③ 3.〔江西南昌一模〕两个反比例函数和在第一象限内的图象如以下图,点P在的图象上,于点C,交的图象于点A,于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化;[来源:学科网] ③与始终相等; ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的选项是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案:①②④ 4.〔2023年 中考模拟〕〔河南省〕动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如以下图, 折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.假设限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,那么点A’在BC边上可移 动的最大距离为 。 答案:2 5.〔2023年 中考模拟2〕如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案:14或16或26 三、解答题 1.( 2023年山东菏泽全真模拟1) 如图1,在平面直角坐标系中,点,点在正半轴上,且.动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.在轴上取两点作等边. 〔1〕求直线的解析式; 〔2〕求等边的边长〔用的代数式表示〕,并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值; 〔3〕如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠局部的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值. [来源:学。科。网]〔图1〕 〔图2〕 答案:解:〔1〕直线的解析式为:. 〔2〕方法一,,,, , , 是等边三角形,, ,. 方法二,如图1,过分别作轴于,轴于, 〔图1〕 可求得, , 〔图2〕 , 当点与点重合时, ,[来源:学_科_网Z_X_X_K] . , 〔图3〕 . 〔3〕①当时,见图2. 设交于点, 重叠局部为直角梯形, 作于. ,, , , , , , , . 随的增大而增大, 当时,. ②当时,见图3. 设交于点, 交于点,交于点, 重叠局部为五边形. 方法一,作于,, , , . 方法二,由题意可得,,,, 再计算 , . 〔图4〕 ,当时,有最大值,. ③当时,,即与重合, 设交于点,交于点,重叠部 分为等腰梯形,见图4. ,[来源:学科网ZXXK] 综上所述:当时,; 当时,; 当时,. , 的最大值是. 2.〔2023年河南中考模拟题3〕在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点〔不与A、B重合〕,过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x. (1) 当x为何值时,⊙O与直线BC相切? 〔2〕在动点M的运动过程中,记△MNP与梯 形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数 关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?   答案:〔1〕如图,设直线BC与⊙O相切于点D,连接OA、OD,那么OA=OD=MN 在Rt⊿ABC中,BC==5 ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC,∴,, ∴MN=x, ∴OD=x 过点M作MQ⊥BC于Q,那么MQ=OD=x, 在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中,∠B是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA, ∴,∴BM==x,AB=BM+MA=x +x=4,∴x= ∴当x=时,⊙O与直线BC相切, 〔3〕随着点M的运动,当点P 落在BC上时,连接AP,那么点O为AP的中点。 ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP,∴=,AM=BM=2 故以下分两种情况讨论: ① 当0<x≤2时,y=S⊿PMN=x2. ∴当x=2时,y最大=×22= ② 当2<x<4时,设PM、PN分别交BC于E、F ∵四边形AMPN是矩形, ∴PN∥AM,PN=AM=x 又∵MN∥BC,∴四边形MBFN是平行四边形 ∴FN=BM=4-x,∴PF=x-〔4-x〕=2x-4, 又⊿PEF∽⊿ACB,∴〔〕2= ∴S⊿PEF=〔x-2〕2,y= S⊿PMN- S⊿PEF=x-〔x-2〕2=-x2+6x-6 当2<x<4时,y=-x2+6x-6=-〔x-〕2+2 ∴当x=时,满足2<x<4,y最大=2。 综合上述,当x=时,y值最大,y最大=2。 3.〔2023年河南中考模拟题4〕如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为〔4,3〕.平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t〔秒〕. 〔1〕点A的坐标是__________,点C的坐标是__________; 〔2〕设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式; 〔3〕探求〔2〕中得到的函数S有没有最大值?假设有,求出最大值;假设没有,说明理由. 答案:〔1〕〔4,0〕 〔0,3〕 (2)当0<t≤4时,OM=t. 由△OMN∽△OAC,得, ∴ ON=,S=×OM×ON=. [来源:学科网] 当4<t<8时, 如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4. 由△DAM∽△AOC,可得AM=. 而△OND的高是3. S=△OND的面积-△OMD的面积 =×t×3-×t×      =.      (3) 有最大值. 方法一: 当0<t≤4时, ∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, ∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; 当4<t<8时, ∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是〔4,6〕, ∴ S<6. 综上,当t=4时,S有最大值6. 方法二: ∵ S= ∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如以下图. 显然,当t=4时,S有最大值6. 4.〔2023天水模拟〕如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为〔4,0〕〔4,3〕,动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。 〔1〕P点的坐标为〔4-t,〕(用含t的代数式表示)。 〔2〕记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式〔0<t<4〕 〔3〕当t= 秒时,S有最大值,最大值是 〔4〕假设点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。 〔1〕4-t, t (2)S=MA·PD=〔4-t〕t S=(0<t<4) (3)当t===2s S有最大值, S最大=(平方单位) (4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2 22+32=16+M2 M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去. ②AN=NQ AN2=NQ2 13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6 ∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0 ③NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M2 M=- ∴(0, ) AQ:y=2x 5.〔2023年西湖区月考〕如图,在平面直角坐标系内,点A〔0,6〕、点B〔8,0〕,动点P从点A开始

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