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2023
年中
数学模拟
试题
分类
汇编
动态
问题
初中
数学
动态问题
一、选择题
1.〔2023年河南省南阳市中考模拟数学试题〕如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,设点P运动的路程为,△ABP的面积为,如果关于x的函数y的图像如图2所示,那么△ABC的面积为〔 〕
O
4
9
14
图2
A.10 B.16 C.18 D.32
D
C
P
B
A
图1
答:B
2.( 2023年山东菏泽全真模拟1)如以下图:边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形局部的面积为〔阴影局部〕,那么与的大致图象应为〔 〕
A.
B.
C.
D.
答案:A
3.如图,点A是关于的函数图象上一点.当点A沿图象运动,横坐标增加5时,相应的纵坐标〔 〕
A.减少1. B.减少3.
C.增加1. D.增加3.
答案:A
4.〔2023年河南中考模拟题5〕如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,那么点M的横坐标应为〔 〕
A.2 B. C. D.+2
D
B
C
O
A
90
1 M x
y
o
45
O
P
答案:C
5.〔2023年杭州月考〕如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,
且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,以下中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是〔 〕
答案:A
6.〔2023 河南模拟〕如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
答案:C
7.〔2023年中考模拟〕〔北京市〕 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,以下中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是〔 〕
答案:A
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题
1.〔2023年河南中考模拟题5〕在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,那么AM的最小值为 .
A
E
F
E
M
E
B P C
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
答案:2.4
2.〔2023年河南中考模拟题3〕如图,点F的坐标为〔3,0〕,点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P 是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0≤x≤5),那么结论:① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中,正确结论的序号是 。
答案:①②③
3.〔江西南昌一模〕两个反比例函数和在第一象限内的图象如以下图,点P在的图象上,于点C,交的图象于点A,于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;[来源:学科网]
③与始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的选项是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
答案:①②④
4.〔2023年 中考模拟〕〔河南省〕动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如以下图,
折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.假设限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,那么点A’在BC边上可移
动的最大距离为 。
答案:2
5.〔2023年 中考模拟2〕如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
答案:14或16或26
三、解答题
1.( 2023年山东菏泽全真模拟1) 如图1,在平面直角坐标系中,点,点在正半轴上,且.动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.在轴上取两点作等边.
〔1〕求直线的解析式;
〔2〕求等边的边长〔用的代数式表示〕,并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;
〔3〕如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠局部的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值.
[来源:学。科。网]〔图1〕
〔图2〕
答案:解:〔1〕直线的解析式为:.
〔2〕方法一,,,,
, ,
是等边三角形,,
,.
方法二,如图1,过分别作轴于,轴于,
〔图1〕
可求得,
,
〔图2〕
,
当点与点重合时,
,[来源:学_科_网Z_X_X_K]
.
,
〔图3〕
.
〔3〕①当时,见图2.
设交于点,
重叠局部为直角梯形,
作于.
,,
,
,
,
,
,
,
.
随的增大而增大,
当时,.
②当时,见图3.
设交于点,
交于点,交于点,
重叠局部为五边形.
方法一,作于,,
,
,
.
方法二,由题意可得,,,,
再计算
,
.
〔图4〕
,当时,有最大值,.
③当时,,即与重合,
设交于点,交于点,重叠部
分为等腰梯形,见图4.
,[来源:学科网ZXXK]
综上所述:当时,;
当时,;
当时,.
,
的最大值是.
2.〔2023年河南中考模拟题3〕在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点〔不与A、B重合〕,过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x.
(1) 当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
〔2〕在动点M的运动过程中,记△MNP与梯
形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数
关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
答案:〔1〕如图,设直线BC与⊙O相切于点D,连接OA、OD,那么OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中,BC==5
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC,∴,,
∴MN=x, ∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q,那么MQ=OD=x,
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中,∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA,
∴,∴BM==x,AB=BM+MA=x +x=4,∴x=
∴当x=时,⊙O与直线BC相切,
〔3〕随着点M的运动,当点P 落在BC上时,连接AP,那么点O为AP的中点。
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP,∴=,AM=BM=2
故以下分两种情况讨论:
① 当0<x≤2时,y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×22=
② 当2<x<4时,设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x
又∵MN∥BC,∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4-x,∴PF=x-〔4-x〕=2x-4,
又⊿PEF∽⊿ACB,∴〔〕2=
∴S⊿PEF=〔x-2〕2,y= S⊿PMN- S⊿PEF=x-〔x-2〕2=-x2+6x-6
当2<x<4时,y=-x2+6x-6=-〔x-〕2+2
∴当x=时,满足2<x<4,y最大=2。
综合上述,当x=时,y值最大,y最大=2。
3.〔2023年河南中考模拟题4〕如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为〔4,3〕.平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t〔秒〕.
〔1〕点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
〔2〕设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
〔3〕探求〔2〕中得到的函数S有没有最大值?假设有,求出最大值;假设没有,说明理由.
答案:〔1〕〔4,0〕 〔0,3〕
(2)当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得,
∴ ON=,S=×OM×ON=. [来源:学科网]
当4<t<8时,
如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4.
由△DAM∽△AOC,可得AM=.
而△OND的高是3.
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×
=.
(3) 有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
∴ 当t=4时,S可取到最大值=6;
当4<t<8时,
∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是〔4,6〕,
∴ S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6.
方法二:
∵ S=
∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如以下图.
显然,当t=4时,S有最大值6.
4.〔2023天水模拟〕如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为〔4,0〕〔4,3〕,动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。
〔1〕P点的坐标为〔4-t,〕(用含t的代数式表示)。
〔2〕记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式〔0<t<4〕
〔3〕当t= 秒时,S有最大值,最大值是
〔4〕假设点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。
〔1〕4-t, t
(2)S=MA·PD=〔4-t〕t S=(0<t<4)
(3)当t===2s S有最大值, S最大=(平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=- ∴(0, ) AQ:y=2x
5.〔2023年西湖区月考〕如图,在平面直角坐标系内,点A〔0,6〕、点B〔8,0〕,动点P从点A开始