2023年中考数学模拟试卷2752附答案新课标人教版5.docx

中考数学模拟试题31 说明：考试时间90分钟，总分值120分． 一、选择题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕 1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为〔　　〕 A、64×105km2×106km2×107km2 D、640×104km2 2、a－b＝3，b＋c＝－5，那么代数式的值是 　　A．　　B．　　C．　　D． 3、如图，在函数中 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，那么( ) (Ａ)S1＞S2＞S3　　(Ｂ)S1＜S2＜S3 (Ｃ)S1＜S3＜S2　　(Ｄ)S1＝S2＝S3 图2 4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.以以下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，以下说法错误的选项是 〔A〕 清晨5时体温最低 〔B〕  下午5时体温最高 〔C〕  这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是 〔D〕  从5时至24时，小明体温一直是升高的.  5、以下命题 ① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ② 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ③ 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形; ④ 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中 正确的命题的个数是( ) (Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2 (Ｄ)3 二、填空题〔此题共５小题，每题４分，共２０分〕 6、假设∠A是锐角，sinA＝，那么∠A＝ 。 7、不等式组的解集为 。 8、函数中，自变量x的取值范围是 ． 图3 9、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P， 假设AP：PB＝1：4．CD＝8，那么AB＝ 。 10、某班53名学生右眼视力〔裸视〕的检查结果如下表所示： 那么该班学生右眼视力的中位数是 ． 三、解答题〔此题共５小题，每题６分，共３０分〕 11、先化简，再求值，其中 图4 12、如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 图5 13、如图5，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。 14、“五一〞期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购置甲、乙两种商品，分别抽到七折〔按售价的70％销售〕和九折〔按售价的90％销售〕，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？ 15、关于x的方程的一个解与方程的解相同． ⑴求k的值； ⑵求方程的另一个解.   四、解答题〔此题共4小题，共28分〕 图6 16、如图6，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． ⑴ 求证：△ABF∽△EAD ⑵ 假设AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长： ⑶ 在⑴、⑵的条件下，假设AD＝3，求BF的长．〔计算结果可合根号〕 图7 17、如图7，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是〔－1,0〕、。 (1)  求此抛物线对应的函数解析式； (2)  假设点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值。 18、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息答复： （1） 填写完成下表： 年收入〔万元〕 家庭户数 这20个家庭的年平均收入为______万元； （2） 样本中的中位数是______万元，众数是______万元； （3） 在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平. 25% 20% 15% 10% 5% 年收入 (万元) 所占户数比 图8 图9 A B C B1 C1 D D1 A1 D2 C2 B3 A3 C3 B2 D3 A2 …… 19、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . 〔1〕证明：四边形A1B1C1D1是矩形； 〔2〕写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； 〔3〕写出四边形AnBnCnDn的面积； 五、解答题〔此题共３小题，每题９分，共２７分〕 20、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七〔1〕班必须参加，另外再从七〔2〕至七〔6〕班选出1个班．七〔4〕班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球〔两袋中球的大小、形状与质量完全一样〕，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由． · E D F C B A G O 图10 21、如图10，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。 〔1〕求证：EF为⊙O的切线； 〔2〕：CD =2 ，AG =3 ，求的值。 22、如图11，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，sinα是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。 （1） 求出y与x之间的函数关系式； 图11 （2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。 参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 答 案 B C D D C 二、填空题 6、60°；　　7、；　8、 三、解答题 11、原式＝，当时，原式＝ 12、参考图如以以下图： 13、结论：不会穿过森林公园。 解：作AH⊥BC于H。 ∵，∴BH＝AH；∵，∴CH＝AH， ∵BH＋CH＝1000，∴AH＋AH＝1000，解得：AH＝500〔－1〕≈366〔米〕 因为，366＞300，所以，此公路不会穿过森林公园。 14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得： 　　　解得： 答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。 15、解：〔1〕∵,∴ ,∴ , 经检验是原方程的解 把代入方程 ,解得k=3 。 〔2〕解，得，x2=1 ∴方程的另一个解为x=1 四、解答题 16、〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED， ∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°， ∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。 〔2〕解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4， ∴AE＝ 〔3〕由〔1〕有，又AD＝3，∴BF＝ 17、解：(1)设所求的函数解析式为，那么 　　解得：　　　　　 ∴所求函数解析式为； 〔2〕当点是抛物线的顶点时，△面积最大. 　　　　　　　　 由〔1〕知，当时，.∴顶点坐标是 　　　　　　　 ∴△面积的最大值为：. 18、(1) 年收入(万元) 家庭户数 1 1 2 3 4 5 3 1 年平均数收入为万元； (2)中位数是万元,众数是万元； (3)中位数。 19、〔1〕证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，， 同理：B1C1∥BD ，， ∴　∥，=， ∴四边形是平行四边形 ∵　AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥ 即∠B1A1D1=90° ∴　四边形是矩形 〔2〕四边形的面积为12；四边形的面积为6； 〔3〕四边形的面积为。 五、解答题 20、解：方法不公平。 用树状图来说明： 所以，七〔2〕班被选中的概率为，七〔3〕班被选中的概率为，七〔4〕班被选中的概率为，七〔5〕班被选中的概率为，七〔6〕班被选中的概率为， 所以，这种方法不公平。 21、〔1〕证明：连结OD， ∵　∠BAD＝∠CAD，∴弧BD与弧CD相等， ∴OD⊥BC，∵　EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线。 〔2〕解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCG＝∠DAC ∵∠CDG＝∠ADC，∴△DCG∽△DAC，∴，设DG＝x,那么 x〔x＋3〕＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1， ∵EF∥BC，∴ 22、解：〔1〕解方程可得：或， ∵AD＞AB，∴舍去，取， 那么有AD＝16，AB＝12。设BE＝x，那么EC＝16－x，FC＝8－EC＝x－8， DF＝12－FC＝20－x， 所以，ΔAEF的面积y＝16×12－ 　　　　　　　　　　＝ 〔2〕， 所以，当x＝10时，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46。 备选题： 1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系〔每个小正方形的边长均为1〕，根据象棋中“马〞走“日〞的规定，假设“马〞的位置在图中的点P． ⑴写出下一步“马〞可能到达的点的坐标　　　　　　 ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是　　　　　　 图形〔填“中心对称〞、“旋转对称〞、“轴对称〞〕； ⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点　　　　　　　． 解、〔1〕〔0，0〕，〔0，2〕，〔1，3〕，〔3，3〕，〔4，2〕，〔4，0〕 〔2〕轴对称 〔3〕〔0，0〕点和〔4，2〕点；〔0，2〕点和〔4，0〕点 小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱． 2、　　　　　　 一盒饼干的标价可是整数元哦！ 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶〔递上10元钱〕 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元， ① ② ③ 那么 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由②得yx ④　　把④代入①，得xx＞10 ∴ x ＞8　　　　　　　 由③得8＜x＜10 　　　∵x是整数 ∴x=9　　　 将 x=9代入④×9=1.1