2023年中考数学模拟试卷2752附答案新课标人教版6.docx

中考数学模拟试题32 说明：考试时间90分钟，总分值120分． 一、选择题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕 1、中新网1月25日电，据法新社报道，印尼卫生部称，印尼在印度洋海啸中遇难和失踪者人数已达228249人，这个数字用科学记数法(保存三个有效数字)表示为〔　　　〕 〔A〕2.28×105 〔B〕0×105　　〔C〕×104 〔D〕228000 2、以下各式的运算结果正确的选项是 〔　　　〕 　〔A〕 〔B〕 〔C〕 　　〔D〕 3、用换元法解方程时，如果设，那么原方程可为〔　 〕 〔A〕y2＋3y＋2＝0 〔B〕y2－3y－2＝0 〔C〕y2＋3y－2＝0 〔D〕y2－3y＋2＝0 图1 4、如图1，P是直径AB上的一点，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD为过P点的弦，那么下面PC与PD的长度中，符合题意的是〔　　〕 〔A〕1cm，12cm　〔B〕3cm，5cm　〔C〕3cm，4cm　〔D〕7cm，cm 5、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是( ) (A)2Rsin40° (B)2Rsin20° (C)Rsin40° (D)Rsin20° 二、填空题〔此题共５小题，每题４分，共２０分〕 图2 6、写一个图象开口向上，顶点是原点的二次函数的解析式：＿＿＿＿ 7、函数中自变量x的取值范围是_____________ 8、如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC＝3，以BC为直径的半圆与斜边AB相交于点D，那么图中阴影局部的面积为＿＿＿ 图3 9、如图3，所在位置为〔－1，－2〕，所在位置的坐标为〔2，－2〕，那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。 10、一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为cm，那么圆锥的侧面积为＿＿＿＿cm2 三、解答题〔此题共５小题，每题６分，共３０分〕 11、先化简，再求值：÷，其中，a＝。 图4 12、如图4， △ABC。 〔1〕以A为圆心作⊙A，使它与BC相切。 〔2〕赤C作⊙A的另一条切线，请你用直尺和圆规画出来。〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论〕 13.、解方程组 14、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 15、抛物线，与x轴两个交点为A〔x1，0〕，B〔x2，0〕， 如果〔x1－1〕(x2－1)=6,　,求抛物线的解析式。 图5 四、解答题〔此题共4小题，共28分〕 16、如图5，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD 的中点。〔1〕求证：AF⊥CD； 　　〔2〕在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个〔不要求证明〕． 17、某市某区为提高某段海堤的防海潮能力，方案将长为96米的一堤段〔原海堤的横断面如图中的梯形ABCD〕的堤面加宽1.6米，背水坡由原来的1∶1改成1∶2，原背水坡长AD＝8.0米，求完成这一工程所需的土方，要求保存两个有效数字。〔注：坡度＝坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：〕 图6 18、为落实“珍惜和合理利用每一寸土地〞的根本国策．某地区方案经过假设干年开发“改造后可利用土地〞360平方千米，实际施工中，每年比原方案多开发2平方千米，按此进行预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？ 图7 19、如图7，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，A〔1,3〕，A1〔2,3〕，A2〔4,3〕，A3〔8,3〕；B〔2,0〕，B1〔4,0〕，B2〔8,0〕，B3〔16,0〕。 〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。 〔2〕假设按第〔1〕题找到的规律将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn，比拟每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿。 五、解答题〔此题共３小题，每题９分，共２７分〕 图8 20、为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图〔如图8〕．图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2． 〔1〕求第一小组的频数； 〔2〕求第三小组的频率； 〔3〕求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上〔含100次〕的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？ 图9 21、如图9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D． 求证：〔1〕AC是⊙O的切线； 〔2〕AB+EB＝AC． 22、：如图10，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A〔0，2〕是⊙P与x轴的交点，点B〔－2，0〕在x轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交际x轴于点D． 图10 〔1〕求线段BC的长； 　　〔2〕求直线AC的函数解析式； 　　〔3〕当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？假设存在，求出符合条件的点的坐标；假设不存在，说明理由． 参考答案 1、A　　　2、D　　3、D　　4、C　　5、B 6、　等　　7、x＞－1　　8、　　9、〔－3,1〕　10、　 第12题图 11、解：原式＝÷＝， 当时，原式＝＝ 12、如右图，〔1〕⊙A为所求。〔2〕切线CE为所求。 13、解：由②得：x＝2y＋1　　③ 把③代入①得：2〔2y＋1〕－y2＋6y－11＝0 整理，得：y2－10y＋9＝0，　　解得：y1＝1，y2＝9 把y1＝1，y2＝9代入③得：x1＝3，x2＝19 第14题图 所以，原方程组的解为：， 14、解：由①解得　x＜1　，　　　　  由②解得　x≥－2 　　　 　　∴　原不等式组的解集是　－2≤x＜1 数轴上表示如右图。 15、解：y＝0时，，那么x1，x2是这个方程的两根， x1＋x2 ＝m，x1x2＝n ∵，∴，即， 解得：m＝7，n＝12 所以，抛物线的解析式为： 16、〔1〕证明：连结AC，AD， 　　∵　AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED， 　　∴　△ABC≌△AED， 　　∴　AC＝AD． 　　又∵　F为CD中点，　　∴　AF⊥CD． 　　〔2〕①BE∥CD．　　②AF⊥BE． 　　③△BCF≌△ADF．　　④∠BCF＝∠EDF． 　　⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形． 　　说明：〔2〕中的结果还有很多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分。 17、解：作EG⊥FB于G，DH⊥FB于H 记堤高为h，那么EG＝DH＝h 由tan∠DAH＝1∶1＝1得 ∠DAH＝45° ∴h＝DH＝ADsin∠DAH＝8sin45°＝ AH＝DH＝ 由tan∠F＝EG∶FG＝1∶2得FG＝2EG＝2h＝ ∴FA＝FH－AH＝〔FG＋GH〕－AH＝ ∴海堤断面增加的面积S梯形FADE＝ ＝＝≈×≈25.0〔m2〕 ∴工程所需的土方＝96S梯形FADE≈96××103〔m3〕 答：完成这工程约需土方×103立方米 18、解：设实际每年可开发x平方千米，那么依题意得： ＝6　 　　整理得x2－2x－120＝0，　　解得：∴x1＝12，x2＝－10 　　经检验：x1＝12，x2＝－10都是原方程的解， 　　但x2＝－10不合题意舍去，所以只取x＝12 　　答：实际每年可开发12平方千米。　　　　 19、〔1〕〔16,3〕，〔32,0〕；　　〔2〕〔，3〕；〔，0〕。 20、解：〔1〕第一小组的频数为：〔人〕。 　　〔2〕设四个小组的频率分别是x，3x，4x，2x，那么 　　　　x＋3x＋4x＋2x＝1，解得：x＝0.1，所以，第三小组的频率为：0.4。 　　〔3〕∵第四小组的频率是0.2，∴0.4＋0.2＝0.6＝60% 　　　答：在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上〔含100次〕的人数占所抽取的男生总人数的60%。 21、证明：〔1〕过D作DF⊥AC，F为垂足．∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴点D到AC的距离等于圆D的半径．∴AC是⊙D的切线． 〔2〕 ∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙O的切线．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD． ∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC． 22、　解：〔1〕由题意，得OP＝1，BO＝2，CP＝1， 　　在RtΔBOP中，∵　BP2＝OP2＋BO2， 　　∴　〔BC＋1〕2＝12＋〔2〕2 　　∴　BC＝2 　　　〔2〕过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F 　　在△PBO中，∵　CF∥BO，　　∴　， 　　即，　　解得CF＝ 　　同理可求得CE＝，　因此点C坐标为〔，〕 　　设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b， 　　由于直线y＝kx＋b过A〔0，2〕，C〔，〕两点， 　　所以有　解得 　　∴　所求函数解析式为y＝x＋2． 　　〔3〕在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似 　　∵　∠OPB＞∠OAD，　　∴　∠OPB≠∠OAD． 　　故，假设要△BOP与△AOD相似，那么∠OBP＝∠OAD 　　又∠OPB＝2∠OAD，　　∴　∠OPB＝2∠OBP， 　　∵　∠OPB＋∠OBP＝90º， 　　∴　3∠OBP＝90°，　　∴　∠BOP＝30º 　　因此OB＝cot30º·OP＝， 　　∴　B1点坐标为〔－，0〕． 　　根据对称性可求得符合条件的点B2作标为〔，0〕， 　　综上，符合条件的点坐标有两个B1〔－，0〕，B2〔，0〕．