2023年中考数学模拟试卷2752附答案新课标人教版3.docx

中考数学试模拟试题29 说明：考试时间90分钟，总分值120分． 一、选择题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕 1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿〔保存两个有效数字〕。 ×105×106×107×108米 2、以下各式的运算结果正确的选项是 〔　　　〕 　〔A〕 〔B〕cos60°＝ 〔C〕＝±3 　　〔D〕 3、化简的结果为　　　　　　　　　　　　　　　〔　 〕 A、 B、 C、 D、 图1 4、如图1，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在　　⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于〔　　〕 〔A〕40°　〔B〕50°　〔C〕65°　〔D〕130° 5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃) 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温 其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是〔　　〕 　　A．36.6℃ B．36.7℃ C．36.8℃℃ 图2 二、填空题〔此题共５小题，每题４分，共２０分〕 6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P．那么它的解析式为＿＿＿＿＿ 7、函数中自变量x的取值范围是_____________ 图4 8、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积是______。 图3 　　 9、如图4，所在位置为〔－1，－2〕，所在位置的坐标为〔2，－2〕，那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。 10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________ 三、解答题〔此题共５小题，每题６分，共３０分〕 11、先化简，再求值： 　　，其中，a＝。 图5 12、如图5，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中 需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能 使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点． 13.、解方程组 14、解不等式组： 图6 15、如图6，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式； ⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。 图7 四、解答题〔此题共4小题，共28分〕 16、如图7，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G。 〔1〕求证：△AFB≌△EFC； 〔2〕假设BD＝12cm，求DG的长。 图8 17、如图8，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．〔精确到０.１m〕 〔以下数据供计供选用：〕 18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改良经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额到达了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。 19、如图9①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 . 图9 五、解答题〔此题共３小题，每题９分，共２７分〕 20、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原方案多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原方案少开2小时的空调，那么开空调的总时间缺乏120小时，问原方案每天开空调的时间为多少小时？ 21、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。 C E D F O B A (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设DE=3,⊙O的半径为5.求BF. 22、：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合。 〔1〕求四边形AEOF的面积。〔2〕设AE＝x，　，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围。 参考答案 1、B　　　2、D　　3、A　　4、C　　5、B 6、　　7、x≥－2且x≠0　　8、2－　　9、〔－3,1〕　10、2 11、解：原式＝＝， 当时，原式＝＝ 12、作A关于L的对称点C，连结CB交L于点D，点D为所求作的点。 13、解：由〔1〕得：y＝3－x．〔3〕 　　把〔3〕代入〔2〕并整理得：x2－3x＋2＝0　　解得：　　x1＝1，x2＝2．　　　　　　 　　将x的值分别代入〔3〕，得：　　y1＝2，y2＝1． 　　所以，原方程组的解为：　　　　 14、解：由①解得　x＜3　，　　　　  由②解得　x≥ 　　　 　　∴　原不等式组的解集是　≤x＜3　　　　　. 15、解：〔1〕∵　抛物线经过点A(1，0)， ∴－1＋5＋n＝0，　∴　n＝－4 　　　所以，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4 　　〔2〕由〔1〕知抛物线与y轴交点坐标为B〔0，－4〕， 连结AB，AB＝， ∵　P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形， ①当AB＝AP时，∵　OA⊥PB，　∴OP＝OB，∴　点P的坐标为〔0,4〕。 ②当AB＝BP时，∵　AB＝，　∴　BP＝ ∴　OP＝－4，∴　点P的坐标为〔0，－4〕 因此，点P的坐标为〔0,4〕或〔0，－4〕。 16、〔1〕证明：在平行四边形ABCD中， ∵　AB∥CD，　∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF， 　　　　　∵　AB＝CD，CE＝CD，　∴　AB＝CE， 　　　　　∴　△AFB≌△EFC 〔2〕解：∵　ED＝2CD＝2AB，∴　， 　　　　　∵　AB∥CD，　∴　，又BD＝12 　　　　所以，DG＝BD＝8 cm。 17、解：在Rt△ADB中， BD=ABctg∠ADB=ABctg45° 在Rt△ACB中， BC=ABctg∠ACB=ABctg30° ∵BC—BD=CD， ∴ABctg30°—ABctg45°=14， ∴、AB=7( +1)≈(米)． 答：铁塔AB的高约为米． 18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，根据题意，得： 100〔1－10%〕〔1＋x〕2＝129.6， ∴　〔1＋x〕2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝－2.2〔不合题意，舍去〕 　　答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。 19、设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，那么c2=a2+b2 . (1) S1=S2+S3 . (2) S1=S2+S3 . 证明如下： 显然，S1=，S2=， S3=， ∴S2+S3==S1 . (也可用三角形相似证明) (3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下： ∵ 所作三个三角形相似， ∴ . (4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1＝S2＋S3 . 20、解：设方案某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得： ，解得：8＜x＜10， 答：原方案某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。 21、〔1〕连结OD，BC，OD与BC相交于点G C E D F O B A G ∵D是弧弧BC的中点， ∴OD垂直平分BC ∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC ∴OD∥AE ∵DE⊥AC，　　　　　　∴OD⊥DE ∵OD为⊙O的半径，　　∴DE是⊙O的切线 〔2〕由〔1〕知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC ∴四边形DECG为矩形 ∴CG＝DE＝3 ∴BC＝6 ∵⊙O的半径为5，既AB＝10 ∴ 由〔1〕知：DE为⊙O的切线 ∴DE2＝EC·EA 既32=〔EA－8〕EA 解得：AE＝9 ∵D为弧的中点，　∴∠EAD＝∠FAB ∵BF切⊙O于B，　∴∠FBA＝90° 又∵DE⊥AC于E，　 ∴∠E＝90° ∴∠FBA＝∠E ∴△AED∽△ABF ∴，既 ∴BF＝. 22、〔1〕解：∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC， ∴∠B＝∠OAF＝45°，OA＝OB， 又AE＝CF，AB＝AC，∴　BE＝AF，∴△BOE≌△AOF ∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB•OA＝2。 〔2〕解：∵BC为半圆O的直径，∴∠BAC＝90°，且AB＝AC＝2， ＝2－AE•AF＝2－x〔2－x〕 ∴　〔0＜x＜2〕。