2023年中考数学常见题考点讲解与测试5一次函数初中数学.docx

2023年中考数学常见题考点讲解与测试 第五讲 一次函数 考点概述： 一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容.中考对这局部内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题. 典型例题： 例1：〔2023乌兰察布〕声音在空气中传播的速度〔m/s〕是气温〔℃〕的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温〔℃〕 0 5 10 15 20 音速〔m/s〕 331 334 337 340 343 〔1〕求与之间的函数关系式； 〔2〕气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 解：〔1〕设， ， 〔2〕当时，． ． 此人与烟花燃放地相距约1724m． 例2：〔2023南充〕平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，0〕，点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值． A O x y 解：由AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上． 如图，当点P在第一象限时，OM＝2，OP＝4． 在Rt△OPM中，PM＝， ∴　P〔2，〕． ∵　点P在y＝－x＋m上，∴　m＝2＋． 当点P在第四象限时，根据对称性，P'〔〔2，－〕．A O x y P M P' ∵　点P'在y＝－x＋m上，∴　m＝2－． 那么m的值为2＋或2－． 例3：〔2023晋江〕东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如以下图，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离〔千米〕与所用时间〔小时〕的关系. O y(千米) x(小时) y1 y2 1 2 3 2.5 4 7.5 P ⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义. ⑵试求出A、B两地之间的距离. 解：⑴交点P所表示的实际意义是： 经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇. ⑵设，又经过点P〔2.5，7.5〕，〔4，0〕 ∴ ，解得 ∴ 当时， 故AB两地之间的距离为20千米. 例4：〔2023南京〕某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过局部按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元． 〔1〕分别求出和时与的函数表达式； 〔2〕小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 解：〔1〕当时，与的函数表达式是； 当时，与的函数表达式是 ， 即； 〔2〕因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得； 把代入中，得． 所以． 答：小明家这个季度共用水． 实战演练： 1.〔2023上海〕假设一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那〔 〕 A．， B．， C．， D．， 2 y 2.(2023乌鲁木齐)一次函数y=kx+b〔k,b是常数，k≠0〕的图象如图9所示，那么不等式kx+b＞0的解集是〔 〕 A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0 0 x 3.〔2023陕西〕如图，一次函数图象经过点，且与正比例 函数的图象交于点，那么该一次函数的表达式为〔 〕 A． B． C． D． O x y A B 2 4.〔2023莆田〕如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象以下结论错误的选项是〔 〕 A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 5.〔2023晋江〕假设正比例函数〔≠〕经过点〔，〕，那么该正比例函数的解析式为___________. 6.〔2023烟台〕如图是某工程队在“村村通〞工程中，修筑的公路长度y〔米〕与时间x〔天〕之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 7.〔2023台州改编〕如图，点D的纵坐标等于______；点A的横坐标是方程______的解；大于点B的横坐标是不等式______的解集；点C的坐标是方程组______的解；小于点C的横坐标是不等式______的解集. 8.〔2023江苏盐城〕在购置某场足球赛门票时，设购置门票数为x〔张〕，总费用为y〔元〕.现有两种购置方案： 方案一：假设单位赞助广告费10000元，那么该单位所购门票的价格为每张60元〔总费用=广告赞助费+门票费〕； 方案二：购置门票方式如以下图. 解答以下问题： 〔1〕方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______； 〔2〕如果购置本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； 〔3〕甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购置本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元.求甲、乙两单位各购置门票多少张. 应用探究： x y O 3 1.〔2023金华〕一次函数与的图象如图，那么以下结论①；②；③当时，中，正确的个数是〔 〕A．0 B．1 C．2 D．3 2.〔2023金华〕三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时 甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h 1 2 3 4 5 6 时间〔h〕 24 0 4.5 12 路程〔km〕 3.(2023河南)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购置笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购置者两种笔记本共30本． (1)如果他们方案用300元购置奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本 (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购置的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． ①请写出w〔元〕关于n〔本〕的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮助他们计算，购置这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 第五讲 一次函数 参考答案 实战演练： 题号 1 2 3 4 答案 B A B D 5. 6. 504 7. b;k1x+b1=0;kx+b＜0;;kx+b＞k1x+b1 8. 解:(1)y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2023； (2)100＜x＜400时，选方案二进行购置，x=400时，两种方案都可以x＞400时，选方案一进行购置； (3)设甲、乙单位购置本次足球赛门票数分别为a张、b张； ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购置本次足球比赛门票， ∴乙公司购置本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100. ① 当b≤100时，乙公司购置本次足球赛门票费为100b， 解得不符合题意，舍去； ②当b＞100时，乙公司购置本次足球赛门票费为80b+2023， 解得符合题意. 故甲、乙单位购置本次足球赛门票分别为500张、200张 应用探究： 1.B 2.D 3.解:〔1〕设能买A种笔记本x本，那么能买B种笔记本(30-x)本．依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15．因此，能购置A、B两种笔记本各15本． 〔2〕①依题意得：w=12n+8(30-n)， 即w=4n+240．且有 解得≤n＜12． 所以，w〔元〕关于n〔本〕的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是≤n＜12，且n为整数． ② 对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，故当n为8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272〔元〕． 因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元