2023年中考数学常见题考点讲解与测试9三角形初中数学.docx

2023年中考数学常见题考点讲解与测试 第九讲 三角形 考点综述： 三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一. 三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，全等三角形的性质及条件，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识. 典型例题： 例1：〔2023株洲〕现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为〔 〕. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2：〔2023济南〕一个三角形三个内角度数的比是，那么其最大内角的度数〔 〕 A． B． C． D． 例3：〔2023成都〕如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是 A． ∠B=∠E,BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF A E C B 例4：〔2023镇江〕如图，是的中位线，cm，cm，那么 cm，梯形的周长为 cm． 例5：〔2023江西〕如图，在中，点是上一点，，，那么 度． 180 150 60 60 A B C 例6：〔2023扬州〕如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸〔单位：〕，计算两圆孔中心和的距离为______． 实战演练： 1.〔2023太原〕如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是〔 〕 A．15 B．16 C．8 D．7 2.〔2023临沂〕如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，那么∠1＋∠2的大小为〔 〕 A．130° B.230° C.180° D.310° A D F C E B A 1 B C D E 2 3.〔2023陕西〕如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，那么图中全等的直角三角形共有〔 〕 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4.〔2023诸暨〕如图，△ABC的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔 〕 A．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙 5.〔2023连云港〕如图，直线上有三个正方形，假设的面积分别为5和11，那么的面积为〔　　〕 D A A．4 B．6 C．16 D．55 E a b c l C F B 6.〔2023佳木斯〕如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，以下结论中：①且；②；③； ④，正确的个数是〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 7.〔2023湛江〕在以下长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的〔 〕 A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm 8.〔2023陕西〕一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是〔 〕 C Ｄ Ｂ Ｅ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9.〔2023福州〕如以下图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是 (只要写一个条件). 10.〔2023陕西〕如图，垂直平分线段 于点的平分线交于点，连结， 那么的度数是 ． 11.〔2023南京〕假设等腰三角形的一个外角为，那么它的底角为 度． 12.〔2023邵阳〕如图，中，，平分，点为的中点，请你写出一个正确的结论： ． A B C D A E C D B 13.〔2023孝感〕如图，，，的垂直平分线交于点，那么 ． 14.〔2023乐山〕如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点． D A E F B C 〔1〕求证：； 〔2〕求的度数． 15.〔2023娄底改编〕如以下图，一根长10m的木棍〔AB〕，斜靠在与地面〔OM〕垂直的墙〔ON〕上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m. 〔1〕设木棍的中点为P，假设木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 〔用发生或不发生填空〕变化；理由是： . 〔2〕如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？ 请说明理由. 应用探究： 1.〔2023芜湖〕如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，那么正方形D的边长为〔 〕 A． cm B．4cm C． cm D． 3cm 2.〔2023诸暨〕如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 〔 〕 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3.〔2023丽水〕如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．假设四边形是菱形，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 A B C D E C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 4.〔2023河北〕如图是我国古代著名的“赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．假设，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车〞，那么这个风车的外围周长是 ． 5.〔2023宁夏〕、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．〔只填序号〕 6.〔2023兰州〕在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形． A C B A C 7.〔2023辽宁〕如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动). (1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； (2)如图②，当点M在BC边上，其它条件不变时，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？假设成立，请利用图②证明；假设不成立，请说明理由； (3)假设点M在点C右侧时，请你在图③中作出相应的图形(不写作法)，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由. 　　 第九讲 三角形 参考答案 典型例题： 例1：B 例2：C 例3：D 例4：4，12 例5：25 例6：150 实战演练： 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 10. 11.35 12. 答案不唯一．例如： 13. 14. 〔1〕证明：是等边三角形， ， 又 ， ． 〔2〕解由〔1〕， 得 15.〔1〕不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 〔2〕是.顶端下滑2m即AO＝6m，根据勾股定理可得BO＝8m 应用探究： 1.A 2.B 3.D 4.76 5. ①②③ 6. 解：可参考的作法有： 〔1〕作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC； 〔2〕作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB； 〔3〕在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD； 〔4〕在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD． 7. 〔1〕判断：EN与MF相等 〔或EN=MF〕，点F在直线NE上， 〔2〕成立. 证明： 法一：连结DE，DF. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC. 又∵D，E，F是三边的中点， ∴DE，DF，EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF，∠FDE=60°. 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE. 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE. ∴MF=NE. 　 法二： 延长EN，那么EN过点F. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC. 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF. ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN. 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°， ∴△DBM≌△DFN. ∴BM=FN. ∵BF=EF， ∴MF=EN. 法三： 连结DF，NF. ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AC. 又∵D，E，F是三边的中点， ∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB. 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN. 在△DBM和△DFN中，DF=DB， DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN. ∴∠B=∠DFN=60°. 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°. ∴可得点N在EF上， ∴MF=EN. 〔3〕画出图形〔连出线段NE〕， MF与EN相等的结论仍然成立〔或MF=NE成立〕.