2023年中考数学常见题考点讲解与测试6反比例函数初中数学.docx

2023年中考数学常见题考点讲解与测试 第六讲 反比例函数 考点综述： 反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题. 典型例题： 例1：〔2023南昌〕对于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔 〕 A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t/h v/(km/h) O A． B． C． D． 例2：〔2023南宁〕甲、乙两地相距〔km〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间〔h〕与行驶速度〔km/h〕的函数关系图象大致是〔 〕 例3：〔2023十堰〕某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了平安、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了假设干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如以以下图所示． 〔1〕请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； 〔2〕当木板面积为时，压强是多少？ 〔3〕如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 0 200 400 600 4 3 2.5 2 1.5 1 实战演练： 1.〔2023金华〕以下函数中，图象经过点的反比例函数解析式是〔 〕 A． B． C． D． 2.〔2023沈阳〕反比例函数y＝－的图象在〔　　〕 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 x y C O A B 〔第4题〕 3.〔2023孝感〕在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，那么k的取值范围是〔 〕 A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 4．〔2023宁波〕如图，正方形的边长为2，反比例函数过点， 那么的值是〔 〕 A． B． C． D． 5.〔2023烟台〕在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，那么的取值范围是〔 〕 A． B. C. D. O B ｙ ｘ AAA 6.〔2023徐州〕如果点〔3，－4〕在反比例函数的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是〔 〕 A.〔3,4〕　　B.　〔－2，－6〕　　C.〔－2，6〕　　D.〔－3，－4〕 7.〔2023恩施〕如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图 像交于点A(2,1),B(－1,－2),那么使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是〔 〕 A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1 8.〔2023无锡〕反比例函数的图象经过点，那么的值为 ． y x O F A B E C 9.〔2023兰州〕老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 10.〔2023河北〕点在反比例函数的图象上，那么 ． 11.〔2023兰州〕如图，双曲线〔〕经过 矩形的边的中点，且四边形的 面积为2，那么 ． 12.〔2023北京〕在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值． 13.〔2023上海〕如图，在直角坐标平面内，函数〔，是常数〕的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，． 〔1〕假设的面积为4，求点的坐标； 〔2〕求证：； 〔3〕当时，求直线的函数解析式． 14.〔2023巴中〕为预防“手足口病〞，某校对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量〔mg〕与燃烧时间〔分钟〕成正比例；燃烧后，与成反比例〔如以下图〕．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答以下问题： 〔1〕求药物燃烧时与的函数关系式． 〔2〕求药物燃烧后与的函数关系式． 〔3〕当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 应用探究： 1.〔2023新疆〕在函数的图象上有三个点的坐标分别为〔1，〕、〔，〕、〔，〕，函数值y1、y2、y3的大小关系是〔　　〕 A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 2.〔2023济南〕如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，假设双曲线(k≠0)与有交点，那么k的取值范围是〔 〕 y 1 x O A B C 第3题图 A． B． C． D． x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 〔第4题〕 3.〔2023福州〕如图，在反比例函数〔〕的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为，那么 ． 4.〔2023义乌〕：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为〔〕，点B的坐标为〔－6，0〕. 〔1〕假设三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标； 〔2〕假设将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值； 〔3〕假设三角形绕点O按逆时针方向旋转度〔〕. ①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值． ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，假设能，求出的值；假设不能，请说明理由. 第六讲 反比例函数 参考答案 典型例题： 例1：C 例2：C 例3：解：〔1〕〔关系式与自变量取值范围各1分〕．　 〔2〕当时，． 即压强是．　　 〔3〕由题意知，，． 即木板面积至少要有．　　 实战演练： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A D C C B 8.－2 9. (注：只要k＞0即可) 10.2 11.2 12. 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上. 因为点A〔m，3〕在反比例函数的图象上， 所以m=-1. 即点A的坐标为〔-1，3〕. 由点A〔-1，3〕在直线y=ax+2上， 可求得a=-1. 13. 〔1〕解：函数，是常数〕图象经过，． 设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为， ，，． 由的面积为4，即， 得，点的坐标为． 〔2〕证明：据题意，点的坐标为，， ，易得，， ，． ． ． 〔3〕解：，当时，有两种情况： ①当时，四边形是平行四边形， 由〔2〕得，，，得． 点的坐标是〔2，2〕． 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得 直线的函数解析式是． ②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形， 那么，，点的坐标是〔4，1〕． 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得 直线的函数解析式是． 综上所述，所求直线的函数解析式是或． 14. 解：〔1〕设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得： ．此阶段函数解析式为 〔2〕设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得： ．此阶段函数解析式为 〔3〕当时，得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 应用探究： 1.D 2.C 3.1.5 4. 解：〔1〕 〔2〕 ∵ ∴ ∴ ∴ 〔3〕 ① ∵ ∴相应B点的坐标是 ∴. ②能 当时，相应,点的坐标分别是，经验：它们都在的图像上 ∴