2023年中考数学常见题考点讲解与测试2一元二次方程初中数学.docx

2023年中考数学常见题考点讲解与测试 第二讲 一元二次方程 考点综述： 中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这局部的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比拟高。 典型例题： 例1：〔2023兰州〕以下方程中是一元二次方程的是〔 〕 A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 解：C 例2：解方程： 〔1〕〔2023北京〕 〔2〕〔2023乌鲁木齐〕 〔3〕〔2023嘉兴〕x2＋3＝3(x＋1) 解：〔1〕配方，得：〔x＋2〕2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－ 〔2〕 〔3〕原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3 例3：〔2023梅州〕关于的一元二次方程2--2=0． ……① (1) 假设=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． 解：〔1〕 =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， 解得=1． 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2． 所以方程的另一根为=2． 〔2〕 =2+8， 因为对于任意实数，2≥0， 所以2+8>0， 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． 例4：〔2023庆阳〕某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔　　〕 A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 解：C 例5：〔2023南京〕西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定本钱共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得： 解得：＝0.2，＝0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。 实战演练： 1.〔2023眉山〕一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是〔　　〕 A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2.〔2023兰州〕方程的解是〔 〕 A． B． C．或 D． 3.〔2023内江〕用配方法解方程，以下配方正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 4.〔2023潍坊〕关于的一元二次方程的一个根为1，那么实数的值是〔 〕 A． B．或 C． D． 5.〔2023重庆〕方程的解为 . 6.〔2023河南〕在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如以下图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . 7.〔2023凉山〕等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，那么这个等腰三角形的周长是 ． 8.解方程： 〔1〕〔2023太原〕 〔2〕(2023株洲) 9. 〔2023长沙〕当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 10.〔2023十堰〕如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么 11.〔2023南京〕某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2023，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 应用探究： 1.〔2023河南〕如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是〔 〕 A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 2.〔2023东营〕假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于 〔 〕 A．1 B．2 C．1或2 D．0 3.〔2023资阳〕a、b、c分别是三角形的三边，那么方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是〔 〕 A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根 4.〔2023新疆〕一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　〔填上一个符合条件的方程即可〕． 1米 1米 5.〔2023庆阳〕如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现购置这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 6.〔2023南京〕某村方案建造如以下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？ 第二讲 一元二次方程 参考答案 实战演练： 题号 1 2 3 4 答案 C C A C 5. ， 6. +40－75=0 7. 7或8 8.〔1〕解法一：这里． ， ． 即． 所以，方程的解为． 解法二：配方，得． 即或． 所以，方程的解为 〔2〕　 9. 解：由题意，=(-4)2-4(m-)=0 即16-4m+2=0，m=． 当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2 10. 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，那么宽AD为米．　　 依题意，得　 即，　　 解此方程，得　　 ∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　 当时， 所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２． ⑵不能．因为由得 又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根． 因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2 11.解：设南瓜亩产量的增长率为，那么种植面积的增长率为． 根据题意，得 ． 解这个方程，得，〔不合题意，舍去〕． 答：南瓜亩产量的增长率为． 应用探究： 1.B 2.B 3.A 4. 〔答案不惟一〕 5. 设这种箱子底部宽为米，那么长为米， 依题意，得． 解得〔舍〕，． ∴ 这种箱子底部长为米、宽为米． 由长方体展开图知，要购置矩形铁皮面积为〔米〕． ∴ 做一个这样的箱子要花元钱 6. 解法一：设矩形温室的宽为，那么长为．根据题意，得 ． 解这个方程，得〔不合题意，舍去〕，． 所以，． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 解法二：设矩形温室的长为，那么宽为．根据题意，得 ． 解这个方程，得〔不合题意，舍去〕，． 所以，． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．