2023年中考数学专题复习题及解析1120讲7.docx

2023年中考数学专题复习第十二讲：一次函数 【根底知识回忆】 一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= 〔 〕即y叫x的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b的同象是经过点〔0，b〕〔-，0〕的一条 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 )当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 3、 一次函数y= kx+b，同象及函数性质 Y随x的增大而 ①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限 Y随x的增大而 k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限 4、假设直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，那么k1 k2，假设k1≠k2，那么l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式〔组〕相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】 考点一：一次函数的同象和性质 例1 〔2023•黄石〕反比例函数y=〔b为常数〕，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．〔　　〕 A．一 B．二 C．三 D．四 思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可． 解：∵反比例函数y=〔b为常数〕，当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴b＜0， ∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 应选B． 点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 例2 〔2023•上海〕正比例函数y=kx〔k≠0〕，点〔2，-3〕在函数上，那么y随x的增大而 〔增大或减小〕． 思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案． 解：∵点〔2，-3〕在正比例函数y=kx〔k≠0〕上， ∴2k=-3， 解得：k=-， ∴正比例函数解析式是：y=-x， ∵k=-＜0， ∴y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质． 对应训练 1．〔2023•沈阳〕一次函数y=-x+2图象经过〔　　〕 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 1．B 2．〔2023•贵阳〕在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，那么P〔m，5〕在第 象限． 2．二 2．解：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴-3m＞0，解得m＜0， ∴点P〔m，5〕在第二象限． 故答案为：二． 考点二：一次函数解析式确实定 例3 〔2023•聊城〕如图，直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，-2〕． 〔1〕求直线AB的解析式； 〔2〕假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 思路分析：〔1〕设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A〔1，0〕、点B〔0，-2〕分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； 〔2〕设点C的坐标为〔x，y〕，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 解：〔1〕设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A〔1，0〕、点B〔0，-2〕， ∴ k+b=0 b=-2 ， 解得 k=2 b=-2 ， ∴直线AB的解析式为y=2x-2． 〔2〕设点C的坐标为〔x，y〕， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2， ∴y=2×2-2=2， ∴点C的坐标是〔2，2〕． 点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 对应训练 3．〔2023•湘潭〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式． 3．解：∵一次函数y=kx+b〔k≠0〕图象过点〔0，2〕， ∴b=2， 令y=0，那么x=-2 k ， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×||=2，即||=2， 当k＞0时，=2，解得k=1； 当k＜0时，-=2，解得k=-1． 故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2． 考点三：一次函数与方程〔组〕不等式〔组〕的关系 例4 〔2023•恩施州〕如图，直线y=kx+b经过A〔3，1〕和B〔6，0〕两点，那么不等式组0＜kx+b＜x的解集为 ． 思路分析：将A〔3，1〕和B〔6，0〕分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜x的解集． 解：将A〔3，1〕和B〔6，0〕分别代入y=kx+b得， ， 解得 ， 那么函数解析式为y=-x+2． 可得不等式组， 解得3＜x＜6． 故答案为3＜x＜6． 点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 例5 〔2023•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，那么方程组 的解是〔　　〕 A． B． C． D． 思路分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案． 解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P的坐标是〔-2，3〕， ∴方程组的解是， 应选A． 点评：此题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比拟典型，但是一道比拟容易出错的题目． 对应训练 4．〔2023•桂林〕如图，函数y=ax-1的图象过点〔1，2〕，那么不等式ax-1＞2的解集是 ． 4．x＞1 4．解：方法一∵把〔1，2〕代入y=ax-1得：2=a-1， 解得：a=3， ∴y=3x-1＞2， 解得：x＞1， 方法二：根据图象可知：y=ax-1＞2的x的范围是x＞1， 即不等式ax-1＞2的解集是x＞1， 故答案为：x＞1． 点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键． 5．〔2023•呼和浩特〕下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是〔　　〕 A． B． C． D． 5．C 解：∵x-2y=2， ∴y=x-1， ∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2， ∴一次函数y=x-1，与y轴交于点〔0，-1〕，与x轴交于点〔2，0〕， 即可得出C符合要求， 应选：C． 考点四：一次函数的应用 例6 〔2023•遵义〕为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y〔元〕与用电量x〔度〕间的函数关系式． 〔1〕根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x〔度〕 0＜x≤140 〔2〕小明家某月用电120度，需交电费 元； 〔3〕求第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式； 〔4〕在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值． 思路分析：〔1〕利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围； 〔2〕根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值； 〔3〕设第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式为：y=ax+c，将〔140，63〕，〔230，108〕代入得出即可； 〔4〕分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可． 解：〔1〕利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140＜x≤230，第三档x＞230； 〔2〕根据第一档范围是：0＜x≤140， 根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将〔140，63〕代入得出：k==0.45， 故y=0.45x， 当x=120，y=0.45×120=54〔元〕， 故答案为：54； 〔3〕设第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间