2023年中考数学专题复习图形的认识初中数学.docx

中考复习专题四图形的认识 【考点聚焦】 　　图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个局部．根本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这局部内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中． 　　1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质． 　　2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角〞及“三线八角〞中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等． 　　3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等． 　　4．四边形：对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念，平面的密铺及其简单设计等． 　　5．圆：有关概念，如：弧、弦、圆心角、圆周角等及其它们之间的关系；点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，切线的性质及判定；与圆有关的计算，如求弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积等． 　　6．尺规作图：能完成以下根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作垂线；能利用根本作图作三角形：三边作三角形；两边及其夹角作三角形；两角及其夹边作三角形；底边及底边上的高作等腰三角形；会探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写、求作和作法〔不要求证明〕． 　　7．视图与投影：会画根本几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述根本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解根本几何体与其三视图、展开图〔球除外〕之间的关系． 【热点透视】 　　热点1：平行线的性质及角的计算的考查 　　例1　〔2023株州〕如图1，，直线MN分别交AB、CD于E、F，，平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度． 　　分析：此题根据两直线平行，同位角相等可得，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小． 　　解：25． 　　点评：此题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手． 　　热点2：平行线的性质与三角形知识相联系的考查 　　例2　〔2023永州〕如图2所示，，，，那么的度数为〔　　〕 　　〔Ａ〕　　　　　〔Ｂ〕　　〔Ｃ〕　　　　　〔Ｄ〕 　　分析：此题延长EA交CD于点F，那么将求的度数转化为求的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解． 　　解：选〔C〕． 　　点评：此题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性． 　　热点3：三角形角之间关系的考查 　　例3　〔2023永州〕如图3，中，，剪去后成四边形，那么______． 　　分析：此题先利用三角形的内角和求出，再利用四边形的内角和可求得． 　　解：． 　　点评：此题考查三角形的内角与外角的关系，可以从多个角度思考，既可利用三角形的内角和定理，也可利用四边形的内角和定理来解决此问题．从多个角度着手解题是数学试题的共同特点． 　　热点4：三角形与其他知识的联系的考查 　　例4　〔2023长沙〕点在的边所在的直线上，且，，分别交边所在的直线于点． 　　〔1〕如图4，如果点在边上，那么； 　　〔2〕如图5，如果点在边上，点在的延长线上，那么线段的长度关系是_______； 　　〔3〕如图6，如果点在的反向延长线上，点在的延长线上，那么线段的长度关系是_______． 　　对〔1〕〔2〕〔3〕三种情况的结论，请任选一个给予证明． 　　分析：构造全等三角形是解决此题的关键． 　　解：〔2〕；〔3〕； 　　证明〔2〕：如图7，过点作交AC于， 　　∵， 　　∴四边形为平行四边形． 　　∴． 　　∵， 　　∴，． 　　又∵，∴． 　　∵，∴，即． 　　点评：此题考查同学们对三角形全等及平行四边形的有关性质与识别等知识的把握．此题将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，通过同学们的观察、类比思考后，提出猜测，进而利用“截长补短〞的方法加以论证；而且此题证明时只要求三选一，给同学们提供了广阔的思维空间，这也是近几年，尤其新课程改革后的一种时尚考法． 　　热点5：多边形的内角和、外角和及平面密铺等根底知识的考查 　　例5　〔2023长沙〕正五边形的一个内角的度数是____________． 　　分析：正五边形的每个内角都相等是解决这个问题的关键． 　　解：． 　　点评：此题考查同学们对n边形的内角和为及正多边形的概念这两个知识点的综合应用，立足根底，注重实效． 　　例6　〔2023岳阳〕在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，方案采用同一种正多边形地板砖铺砌地面，在以下形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有〔　　〕 　〔Ａ〕1种　　〔Ｂ〕2种　　〔Ｃ〕3种　　〔Ｄ〕4种 　分析：此题应先求出各正多边形的每个内角的度数，再依据平面密铺的条件作出正确的选择． 　　解：选〔B〕． 　　点评：此题考查了同学们对平面密铺的条件的把握，要求在每个接合点处正好围成的角，谨记“不重不漏〞． 　　热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查 　　例7　〔2023长沙〕如图8，四边形中，，要使四边形为平行四边形，那么应添加的条件是________〔添加一个条件即可〕． 　　分析：此题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法． 　　解：答案不惟一，如或等． 　　点评：此题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比拟经典的考法． 　　例8　如图9，菱形中，，为的中点，，于点，，交于点，交于点． 　　〔1〕求菱形的面积； 　　〔2〕求的度数． 　　解：〔1〕连结，相交于点， 　　∵，且平分， 　　∴和都是正三角形．∴． 　　因为是直角三角形，∴． 　　∴菱形的面积是8． 　　〔2〕∵是正三角形，，∴． 　　又∵，，∴四边形是矩形． 　　∴．∴． 　　点评：菱形〔矩形〕面积计算一般通过计算对角线求解．此题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算． 　　热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查 　　例9　〔2023常德〕如图10，在直角坐标系中，的半径为1， 那么直线与的位置关系是〔　　〕 　　〔Ａ〕相离　〔Ｂ〕相交 　　〔Ｃ〕相切　〔Ｄ〕以上三种情形都有可能 　　分析：此题关键是要求出点O到直线的距离． 　　解：选〔C〕． 　　点评：此题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系来判定． 　　热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查 　　例10　〔2023娄底〕的内切圆，如图11， 假设，那么等于〔　　〕 　　〔Ａ〕　　　　〔Ｂ〕 　　〔Ｃ〕　　　　〔Ｄ〕 　　分析：此题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得，再利用切线的性质便可求的度数． 　　解：选〔D〕． 　　点评：此题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系． 　　热点9：与圆有关的计算问题的考查 　　例11　〔2023衡阳〕如图12，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩处．假设，绳子长3米〔不包括两个栓处用的绳子〕，那么兔子在草坪上活动的最大面积是〔　　〕 　　〔Ａ〕　〔Ｂ〕2　〔Ｃ〕3　〔Ｄ〕9 　　分析：此题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为的扇形的面积． 　　解：选〔C〕． 　　点评：此题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，表达了数学来源于生活，又为生活实践效劳的新课程理念． 　　热点10：考查尺规作图中的五种根本作图及其在实际中的应用． 　　例12　〔2023永州〕近年来，国家实施“村村通〞工程和农村医疗卫生改革，某县方案在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内〔如图13所示〕．医疗站必须满足以下条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置． 　　分析：要“使其到两公路距离相等〞其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等〞其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点． 　　解：如图14，〔1〕画出角平分线；〔2〕作出垂直平分线．点即为所求． 　　点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种根本作图是解决此类题的关键． 　　热点11：采用灵活多变的方式，考查根本几何体与其三视图、展开图之间的关系． 　　例 13　〔2023岳阳〕下面的三个图形是某几何体的三种视图，那么该几何体是〔　　〕 　　〔Ａ〕正方体　　　〔Ｃ〕圆柱体　　〔Ｃ〕圆锥体　　　〔Ｄ〕球体 　　分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体． 　　解： 选〔C〕． 　　点评：此题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图〞，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉． 　　热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图 　　例14　〔2023怀化〕如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，假设一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短路程是______．〔结果保存根号〕 　　分析：此题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高〔或母线〕、底面圆半径找到相互转化的对应关系． 　　解：． 　　点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化〞的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系． 　　热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题． 　　例15　〔2023益阳〕在一次数学活动课上，李老师带着同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学的影长为1.1m，与此同时，测得教学楼的影长为12.1m． 　　〔1〕请你在图16中画出此时教学楼在阳光下的投影； 　　〔2〕请你根据已测得的数据，求出教学楼的高度〔精确到0.1m〕． 　　分析：此题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答此题的关键． 　　解：〔1〕在图17中，连结，过点作交于，那么为所求． 　　〔2〕由平行投影知，，那么， 　　∴〔m〕． 　　即教学楼的高度约为18.2m． 　　点评：此题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握根本知识，还要学会将其应用到实际问题中，表达了新课标考查综合应用能力的要求． 【考题预测】 　　1．如图18，，，， 那么_________度． 　　2．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读以下材料，并填空： 　　〔1〕连结AC、BD，可得四边形 EFGH是_______； 　　〔2〕对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是矩形． 　　〔3〕对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是菱形． 　　〔４〕对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是正方形． 　　3．的半径为7cm，