2023年中考数学专题复习有理数实数的有关概念.docx

实数的有关概念 ◆【课前热身】 1. 的倒数为〔 〕 A． B．2 C． D． 2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为〔 〕 A．元 B．元 C．元 D．元 80 m记为80 m，那么向西走60 m记为〔 〕 A．－60 m B．︱－60︱m C．－〔－60〕m D．m 4.的相反数是〔 〕 A． B． C． D． 5.－2的绝对值是__________. 【参考答案】1.C 2.C 3.A 4.A 5. 2 ◆【考点聚焦】 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义. 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小 . 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小. 考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念； 3.在中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. ◆【备考兵法】 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义. 注意：〔1〕近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字〔3,0〕，精确到千分位；3.14×105是3个有效数字，精确到千位；3.14万是3个有效数字〔3,1,4〕精确到百位． 〔2〕绝对值 的解为；而，但少局部同学写成 ． 〔3〕在中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. ◆【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数的相反数为________. 假设，互为相反数，那么= . ⑶ 非零实数的倒数为______. 假设，互为倒数，那么= . ⑷ 绝对值． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 . ⑶ . 3. 实数的分类 和 统称实数. ◆【典例精析】 例1在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…〔每两个1之间依次多1个0〕，sin30°这8个实数中，无理数有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对实数分类，不能只为外表形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数〞.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有，，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，应选C. 例2〔1〕a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求〔a+b〕+cd－2e0的值； 〔2〕实数a，b，c在数轴上的对应点如以下图，化简a+│a+b│－－│b－c│． 【答案】解：〔1〕依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0 ∴〔a+b〕+cd－2e0=0+－2=－． 〔2〕由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b－c<0， ∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－〔c－b〕=a－a－b+c－c+b=0． 【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手． 含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第〔2〕题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，到达化简的目的． 例3今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为〔结果保存2个有效数字〕〔 〕 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10 n的形式〔其中1≤│a│<10，n为整数〕，这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A. 例4假设,且,,那么 ． 【答案】49或1; 【解析】根据绝对值的定义来进行解答. │a│=.由题意︱m－n︱= n－m知道，n>m. 而︱m︱=4, ︱n︱=3 故m=±4，n=±m=－4，n=3或m=－4，n=－3.故〔m+n〕2=1或49. 例5x、y是实数，且+〔y2－6y+9〕=0，假设axy－3x=y，那么实数a的值是〔 〕 A． B．－ C． D．－ 【解答】 +〔y－3〕2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－，y=3． ∵axy－3x=y， ∴－×3a－3×〔－〕=3 ∴a= ∴选A 【解析】 假设几个非负数之和等于零，那么每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．此题中∵和〔y－3〕2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值． ◆【迎考精练】 一、选择题 1.－5的相反数是〔 〕 A． B． C．-5 D.5 2. 的倒数为〔 〕 A． B．2 C． D． 3. 的绝对值是〔 〕 A． B． C．4 D． 4.广东省2023年重点建设工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是〔　　〕 A． 元　　　 B． 元　　　 C． 元　　 D．元 “鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔 〕 A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 6.如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为〔 〕 A．－60 m B．︱－60︱m C．－〔－60〕m D．m 7.在数轴上表示的点离开原点的距离等于〔 〕 A．2 B． C． D． 8. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，那么点所表示的数为〔 〕 A． B． C． D．或 9.如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 10. 27的立方根是〔 〕 A．3 B． C．9 D． 11. 36的算术平方根是〔 〕． A.6 B.±6 C. D.± 二、填空题 1.－2的绝对值是__________. 2. 的相反数是 ；立方等于的数是 ． 3. =_________；=_________；的相反数是_________． 4.假设那么 ． 5.宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约 为　　　　　　平方公里． 6.山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2023年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【参考答案】 选择题 1. D 2. C 3. C 4. A 5. D【解析】此题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。所以万平方米保存两个有效数字为，选D 6. A 7. A【解析】此题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，应选A． 8. A 【解析】此题考查数轴的有关知识，将表示的点沿数轴向左移动个单位长度到表示的点，所以点所表示的数为，应选A. 9. C 10. A【解析】此题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而，所以27的立方根是3. 11. A 【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A. 填空题 2. ;－2 3.,1, 4.3 ×104 ×1010