2023年中考数学专题复习压轴题初中数学2.docx

2023年中考数学专题复习——压轴题 1.〔2023年四川省宜宾市〕 :如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 假设该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 〔注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为〕 . 2. 〔08浙江衢州〕直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如以下图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设不存在，请说明理由. y B C y T A C B O x O T A x 3. 〔08浙江温州〕如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于 ，当点与点重合时，点停止运动．设，． 〔1〕求点到的距离的长； 〔2〕求关于的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕； 〔3〕是否存在点，使为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由． A B C D E R P H Q 4.〔08山东省日照市〕在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． 〔1〕用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； 〔2〕当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ 〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 5、〔2023浙江金华〕如图1，双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答以下问题：(1)假设点A的坐标为(4，2).那么点B的坐标为 ；假设点A的横坐标为m，那么点B的坐标可表示为 ； 〔2〕如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗可能是正方形吗假设可能，直接写出mn应满足的条件；假设不可能，请说明理由. x y B A O 图1 B A O P Q 图2 6. 〔2023浙江金华〕如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕当点P运动到点〔，0〕时，求此时DP的长及点D的坐标；〔3〕是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由. 7.(2023浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究以以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 〔1〕①猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 〔2〕将原题中正方形改为矩形〔如图4—6〕，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图5为例简要说明理由． 〔3〕在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值． 8. (2023浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E． 〔1〕将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积〔图中阴影部份〕为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一局部，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当时，求S关于的函数解析式； 〔2〕在第〔1〕题的条件下，当直线向左或向右平移时〔包括与直线BC重合〕，在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形假设存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;假设不存在，请说明理由． 9.(2023山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. 〔1〕求证：△BDE≌△BCF； 〔2〕判断△BEF的形状，并说明理由； 〔3〕设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 10.(2023山东烟台)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点. 〔1〕求抛物线对应的函数表达式； 〔2〕抛物线或在轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔3〕假设点P是抛物线上的一个动点〔P不与点A、B重合〕，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 11.2023淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． 〔1〕求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程． 〔2〕假设货物运输费用包括运输本钱和时间本钱，某车货物从A地到宁波港的运输本钱是每千米1.8元，时间本钱是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ 〔3〕A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．假设有一批货物〔不超过10车〕从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与〔2〕中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ ①标准纸“2开〞纸、“4开〞纸、“8开〞纸、“16开〞纸……都是矩形． ②此题中所求边长或面积都用含的代数式表示． 12.(2023淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开〞纸、“4开〞纸、“8开〞纸、“16开〞纸…．标准纸的短边长为． 〔1〕如图2，把这张标准纸对开得到的“16开〞张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕； 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕． 那么的值是 ，的长分别是 ， ． 〔2〕“2开〞纸、“4开〞纸、“8开〞纸的长与宽之比是否都相等？假设相等，直接写出这个比值；假设不相等，请分别计算它们的比值． 〔3〕如图3，由8个大小相等的小正方形构成“〞型图案，它的四个顶点分别在“16开〞纸的边上，求的长． 〔4〕梯形中，，，，且四个顶点都在“4开〞纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积． A B C D B C A D E G H F F E 4开 2开 8开 16开 图1 图2 图3 a 13.〔2023山东威海〕如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． 〔1〕求梯形ABCD的面积； 〔2〕求四边形MEFN面积的最大值． 〔3〕试判断四边形MEFN能否为正方形，假设能， 求出正方形MEFN的面积；假设不能，请说明理由． C D A B E F N M 14．〔2023山东威海〕如图，点A〔m，m＋1〕，B〔m＋3，m－1〕都在反比例函数的图象上． x O y A B 〔1〕求m，k的值； 〔2〕如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 友情提示：本大题第〔1〕小题4分，第〔2〕小题7分．对完成第〔2〕小题有困难的同学可以做下面的〔3〕选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第〔2〕、〔3〕小题都做的，第〔3〕小题的得分不重复计入总分．　 试求直线MN的函数表达式． x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 〔3〕选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为〔5，0〕，点Q的坐标为〔0，3〕，把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 那么点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ． 15．〔2023湖南益阳〕我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆〞，如果一条直线与“蛋圆〞只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆〞的切线. 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆〞与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆〞抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆〞切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆〞切线的解析式. A O B M D C 图12 y x 16.(2023年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为〔秒〕． 〔1〕用含的代数式表示； 〔2〕当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标； （4） 连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与 能否垂直？假设能，求出相应的值；假设不能，说明理由． 图1 O P A x B D C Q y 图2 O P A x B C Q y E 17.(2023年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． 〔1