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2023年中考冲刺几何综合问题提高.docx
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2023 年中 冲刺 几何 综合 问题 提高
中考冲刺:几何综合问题(提高) 中考冲刺:几何综合问题(提高)   一、选择题   1. (2023春•江阴市校级期中)在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置如下列图,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC、线段BC上运动,当△MON的面积到达最大时,存在一种使得△MON周长最小的情况,那么此时点M的坐标为(  )                     A.(0,4)   B.(3,4)   C.(,4)   D.(,3)   2. 如图,△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2,DE=4.点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将△ABC沿DE方向平移,至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,△ABC与△DEF重叠局部的面积为y,那么准确反映y与x之间对应关系的图象是(  )                    A           B            C          D   二、填空题   3. (2023•绥化)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=,那么AE=______(提示:可过点A作BD的垂线)                         4. 如图,一块直角三角形木板△ABC,将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚,使它滚动到 △A″B″C″的位置,假设BC=1cm,AC=cm,那么顶点A运动到A″时,点A所经过的路径是_________cm.                  三、解答题   5.(2023•莒县模拟)在边长为1的正方形ABCD中,点E是射线BC上一动点,AE与BD相交于点M,AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F,G是EF的中点,连结CG.   (1)如图1,当点E在BC边上时.求证:①△ABM≌△CBM;②CG⊥CM.   (2)如图2,当点E在BC的延长线上时,(1)中的结论②是否成立?请写出结论,不用证明.   (3)试问当点E运动到什么位置时,△MCE是等腰三角形?请说明理由.                    6. 如图,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动,当Q运动到A点时,P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒,点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.                      7. 正方形ABCD中,点F为正方形ABCD内的点,△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合.   (1)如图1,假设正方形ABCD的边长为2,BE=1,FC=,求证:AE∥BF;   (2)如图2,假设点F为正方形ABCD对角线AC上的点,且AF:FC=3:1,BC=2,求BF的长.               8. 将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放,连DF.   (1)如图2,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°,连DF、CG相交于M,那么=_____,∠DMC=_____;   (2)如图3,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°,DF的延长线交CG于M,试探究与∠DMC的值,并证明你的结论;               (3)假设将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β(0°<β<90°),那么=_______,∠DMC=_________.请画出图形,并直接写出你的结论(不用证明).                       9. △ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE=90°.   (1)如图(1)当C、A、D在同一直线上时,连CE、BD,判断CE和BD位置关系,填空:CE_____BD.   (2)如图(2)把△ADE绕点A旋转到如下列图的位置,试问(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结论,并说明理由.   (3)如图(3)在图2的根底上,将△ACE绕点A旋转一个角度到如下列图的△AC′E′的位置,连接BE′、DC′,过点A作AN⊥BE′于点N,反向延长AN交DC′于点M.求的值.           10. 将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放,使D点在CF边上,M为AE中点,   (1)连接MD、MF,那么容易发现MD、MF间的关系是______________   (2)操作:把正方形CGEF绕C点旋转,使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M,探究线段MD、MF的关系,并加以说明;       (3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变,(2)中的结论是否仍成立?直接写出猜想,不需要证明. 答案与解析 【答案与解析】  一、选择题   1.【答案】B.    【解析】如图,过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,那么S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN,    ∵MP≤OA,QN≤OB,    ∴当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,△MON的面积最大值=OA•OB,    设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,    此时△MON的面积最大,周长最短,    ∵=,即=,    ∴AM=3,    ∴M(3,4).    应选B.   2.【答案】B.   二、填空题   3.【答案】2.    【解析】过A作AF⊥BD,交BD于点F,        ∵AD=AB,∠DAB=90°,        ∴AF为BD边上的中线,        ∴AF=BD,        ∵AB=AD=,        ∴根据勾股定理得:BD==2,        ∴AF=,        在Rt△AFE中,∠EAF=∠DCA=30°,        ∴EF=AE,        设EF=x,那么有AE=2x,        根据勾股定理得:x2+3=4x2,        解得:x=1,        那么AE=2.        故答案为:2.   4.【答案】.   三、解答题   5.【答案与解析】   (1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,          ∴AB=BC,∠ABM=∠CBM,          在△ABM和△CBM中,,          ∴△ABM≌△CBM(SAS).         ②∵△ABM≌△CBM          ∴∠BAM=∠BCM,          又∵∠ECF=90°,G是EF的中点,∴GC=EF=GF,          ∴∠GCF=∠GFC,          又∵AB∥DF,          ∴∠BAM=∠GFC,          ∴∠BCM=∠GCF,          ∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°,          ∴GC⊥CM;   (2)解:成立;理由如下:        ∵四边形ABCD是正方形,        ∴AB=BC,∠ABM=∠CBM,        在△ABM和△CBM中,,        ∴△ABM≌△CBM(SAS)        ∴∠BAM=∠BCM,        又∵∠ECF=90°,G是EF的中点,        ∴GC=GF,        ∴∠GCF=∠GFC,        又∵AB∥DF,        ∴∠BAM=∠GFC,        ∴∠BCM=∠GCF,        ∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°,        ∴GC⊥CM;   (3)解:分两种情况:①当点E在BC边上时,        ∵∠MEC>90°,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,        ∴∠EMC=∠ECM,        ∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE,        ∴2∠BAE+∠BAE=90°,        ∴∠BAE=30°,        ∴BE=AB=;        ②当点E在BC的延长线上时,同①知BE=.        综上①②,当BE=戓BE=时,△MCE是等腰三角形.   6.【答案与解析】   当P运动到C点时:t=6   当Q运动到A点:t=   ∴分两种情况讨论   (1)当0≤t≤6时,如图:                        作PH⊥AB于H,那么△APH为等腰直角三角形      此时 AP=t,BQ=t,那么AQ=-t      PH=APsin45°=t      ∴S△AQP=AQ·PH          =·(-t)·t          =t2+3t   (2)当6<t≤时,如图:                        过P过PH⊥AB于H,此时△PBH为等腰直角三角形      AC+CP=t,BQ=t      ∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t      ∴PH=BPsin45°=(12-t)      ∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ       =AC·BC-BQ·PH       =·6·6-·t·(12-t)       =18-t+t2       =t2-t+18.      综上,.   7.【答案与解析】   (1)证明:∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合         ∴BE=BF=1,∠EBF=∠ABC=90°,∠AEB=∠BFC         在△BFC中,         ∵BF2+FC2=12+()2=4,         BC2=22=4         ∴BF2+FC2=BC2         ∴∠BFC=90°…(3分)         ∴∠AEB+∠EBF=180°         ∴AE∥BF…(4分)   (2)解:∵Rt△ABC中,AB=BC=2,由勾股定理,得        AC==2.        ∵AF:FC=3:1,        ∴AF=AC=,FC=AC=          ∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合        ∴∠EAB=∠FCB,BE=BF,AE=CF=,        ∵四边形ABCD是正方形        ∴∠ABC=90°        ∴∠BAC+∠ACB=90°        ∴∠EAB+∠BAC=90°        即∠EAF=90°        在Rt△EAF中,EF==,        在Rt△EBF中,EF2=BE2+BF2        ∵BE=BF        ∴BF=EF=.   8.【答案与解析】   (1)如图2,连接BF,                          ∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,      ∴∠FBC=∠CBD=45°,      ∴∠CBD=∠GBC=90°,      而BF=BG,BD=BC,      ∴△BFD∽△BGC,      ∴∠BCG=∠BDF,=      而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°,      ∴=,∠DMC=45°;   (2)如图3,                           ∵将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°,DF的延长线交CG于M,      ∴B、E、D三点在同一条直线上,      而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,      ∴∠CBD=∠GBC=45°,BF=BG,BD=BC,      ∴△BFD∽△BGC,      ∴=,∠BCG=∠BDF      而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-

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