温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023
年中
冲刺
综合
问题
提高
中考冲刺:代几综合问题(提高)
中考冲刺:代几综合问题(提高) 一、选择题 1.(2023•鄂州)如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( ) A. B. C.D. 2. 如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( ) 二、填空题 3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(4,10),点C在y轴上,且△ABC是直角三角形,那么满足条件的 C点的坐标为______________. 4.(2023•梧州)如图,在坐标轴上取点A1(2,0),作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2,作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反复作等腰直角三角形,当作到An(n为正整数)点时,那么An的坐标是______. 三、解答题 5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作 PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0). (1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由; (2)连接PQ,在运动过程中,不管t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么? (3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形. 6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒) (1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC? (2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?假设有最小值,最小值是多少? 7. 条件:如以下图,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,那么PA+PB=A′B的值最小(不必证明). 模型应用: (1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,那么PB+PE的最小值是______; (2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值; (3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值. 8. 如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点. (1)求N点、M点的坐标; (2)将抛物线y=x2﹣36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过点N,求抛物线l的解析式; (3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M、N两点的距离之差最大,求P点的坐标; ②假设点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值?假设存在,请求出最大值;假设不存在,请说明理由. 9. 如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=. (1)求B点的坐标和k的值; (2)假设点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式; (3)探索:在(2)的条件下: ①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是; ②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?假设存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;假设不存在,请说明理由. 10. (2023•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC. (1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示); (2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,假设△ACE的面积的最大值为,求a的值; (3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?假设能,求出点P的坐标;假设不能,请说明理由. 11. 如图,等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动). (1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立,请利用图2证明;假设不成立,请说明理由; (3)假设点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由. 答案与解析 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】分两种情况: ①当0≤t<4时, 作OG⊥AB于G,如图1所示: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,AD=AB=BC=4cm, ∵O是正方形ABCD的中心, ∴AG=BG=OG=AB=2cm, ∴S=AP•OG=×t×2=t(cm2), ②当t≥4时,作OG⊥AB于G, 如图2所示: S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+(2+t﹣4)×2=t(cm2); 综上所述:面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段,应选A. 2.【答案】A. 三、填空题 3.【答案】 (0,0),(0,10),(0,2),(0,8) 4.【答案】(2×3n﹣1,0). 【解析】∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上, ∴A1B1=4,A2B2=2×(2+4)=12,A3B3=2×(2+4+12)=36,A4B4=2×(2+4+12+36)=108,…, ∴AnBn=4×3n﹣1(n为正整数). ∵OAn=AnBn, ∴点An的坐标为(2×3n﹣1,0). 故答案为:(2×3n﹣1,0). 三、解答题 5.【答案与解析】 解: (1)能,如图1,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒 ∴AP=1,BQ=1.25, ∵AC=4,BC=5,点D在BC上,CD=3, ∴PC=AC-AP=4-1=3,QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75, ∵PE∥BC, 解得PE=0.75, ∵PE∥BC,PE=QD, ∴四边形EQDP是平行四边形; (2)如图2,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动, ∴PC=AC-AP=4-t,QC=BC-BQ=5-1.25t, ∴ ∴PQ∥AB; (3)分两种情况讨论: ①如图3,当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-t, 又∵EQ∥AC, ∴△EDQ∽△ADC ∴, ∵BC=5,CD=3, ∴BD=2, ∴DQ=1.25t-2, ∴ 解得t=2.5(秒); ②如图4,当∠QED=90°时,作EM⊥BC于M,CN⊥AD于N,那么EM=PC=4-t, 在 Rt△ACD中, ∵AC=4,CD=3, ∴AD=, ∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°, ∴△EDQ∽△CDA, ∴ t=3.1(秒). 综上所述,当 t=2.5秒或t=3.1秒时,△EDQ为直角三角形. 6.【答案与解析】 解: (1)过点B作BD⊥OA于点D, 那么四边形CODB是矩形, BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3 在Rt△ABD中,. 当 时,, ,. ∵ ,, ∴, 即 (秒). (2)过点作轴于点,交的延长线于点, ∵ , ∴,. 即 ,. , . , ∴ . 即 (). 由 ,得. ∴当时,S有最小值,且 7.【答案与解析】 解: (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AC垂直平分BD, ∴PB=PD, 由题意易得:PB+PE=PD+PE=DE, 在△ADE中,根据勾股定理得,DE=; (2)作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P, PA+PC的最小值即为A′C的长, ∵∠AOC=60° ∴∠A′OC=120° 作OD⊥A′C于D,那么∠A′OD=60° ∵OA′=OA=2 ∴A′D= ∴; (3)分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ, 此时△PQR周长的最小值等于MN. 由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB, ∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°, 在Rt△MON中,MN===10. 即△PQR周长的最小值等于10. 8.【答案与解析】 解: (1)∵CN=CB=15,OC=9, ∴ON==12,∴N(12,0); 又∵AN=OA﹣ON=1