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2023年中考冲刺代几综合问题提高.docx
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2023 年中 冲刺 综合 问题 提高
中考冲刺:代几综合问题(提高) 中考冲刺:代几综合问题(提高)   一、选择题   1.(2023•鄂州)如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是(  )                        A.  B. C.D.   2. 如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为(  )       二、填空题   3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(4,10),点C在y轴上,且△ABC是直角三角形,那么满足条件的 C点的坐标为______________.   4.(2023•梧州)如图,在坐标轴上取点A1(2,0),作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2,作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反复作等腰直角三角形,当作到An(n为正整数)点时,那么An的坐标是______.                      三、解答题   5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作 PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).   (1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;   (2)连接PQ,在运动过程中,不管t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?   (3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.                     6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)   (1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?   (2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?假设有最小值,最小值是多少?                       7. 条件:如以下图,A、B是直线l同旁的两个定点.            问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.   方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,那么PA+PB=A′B的值最小(不必证明).   模型应用:   (1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,那么PB+PE的最小值是______;   (2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;   (3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.   8. 如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点.   (1)求N点、M点的坐标;   (2)将抛物线y=x2﹣36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过点N,求抛物线l的解析式;   (3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M、N两点的距离之差最大,求P点的坐标;   ②假设点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值?假设存在,请求出最大值;假设不存在,请说明理由.                       9. 如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=.   (1)求B点的坐标和k的值;   (2)假设点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;   (3)探索:在(2)的条件下:   ①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是;   ②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?假设存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;假设不存在,请说明理由.                       10. (2023•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.   (1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);   (2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,假设△ACE的面积的最大值为,求a的值;   (3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?假设能,求出点P的坐标;假设不能,请说明理由.              11. 如图,等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).   (1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请直接写出结论,不必证明或说明理由;   (2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立,请利用图2证明;假设不成立,请说明理由;   (3)假设点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.         答案与解析 【答案与解析】  一、选择题   1.【答案】A.    【解析】分两种情况:        ①当0≤t<4时,        作OG⊥AB于G,如图1所示:        ∵四边形ABCD是正方形,        ∴∠B=90°,AD=AB=BC=4cm,        ∵O是正方形ABCD的中心,        ∴AG=BG=OG=AB=2cm,        ∴S=AP•OG=×t×2=t(cm2),        ②当t≥4时,作OG⊥AB于G,        如图2所示:        S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+(2+t﹣4)×2=t(cm2);        综上所述:面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段,应选A.   2.【答案】A.   三、填空题   3.【答案】 (0,0),(0,10),(0,2),(0,8)   4.【答案】(2×3n﹣1,0).    【解析】∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上,        ∴A1B1=4,A2B2=2×(2+4)=12,A3B3=2×(2+4+12)=36,A4B4=2×(2+4+12+36)=108,…,        ∴AnBn=4×3n﹣1(n为正整数).        ∵OAn=AnBn,        ∴点An的坐标为(2×3n﹣1,0).        故答案为:(2×3n﹣1,0).   三、解答题   5.【答案与解析】   解:   (1)能,如图1,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒      ∴AP=1,BQ=1.25,      ∵AC=4,BC=5,点D在BC上,CD=3,      ∴PC=AC-AP=4-1=3,QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75,      ∵PE∥BC,      解得PE=0.75,      ∵PE∥BC,PE=QD,      ∴四边形EQDP是平行四边形;                     (2)如图2,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,      ∴PC=AC-AP=4-t,QC=BC-BQ=5-1.25t,      ∴            ∴PQ∥AB;                     (3)分两种情况讨论:      ①如图3,当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-t,      又∵EQ∥AC,      ∴△EDQ∽△ADC      ∴,      ∵BC=5,CD=3,      ∴BD=2,      ∴DQ=1.25t-2,      ∴      解得t=2.5(秒);      ②如图4,当∠QED=90°时,作EM⊥BC于M,CN⊥AD于N,那么EM=PC=4-t,      在 Rt△ACD中,      ∵AC=4,CD=3,      ∴AD=,            ∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°,      ∴△EDQ∽△CDA,            ∴ t=3.1(秒).      综上所述,当 t=2.5秒或t=3.1秒时,△EDQ为直角三角形.                       6.【答案与解析】   解:   (1)过点B作BD⊥OA于点D,      那么四边形CODB是矩形,      BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3      在Rt△ABD中,.      当 时,,      ,.      ∵ ,,      ∴,      即 (秒).   (2)过点作轴于点,交的延长线于点,      ∵ ,      ∴,.      即 ,.      ,      .      ,      ∴        .      即 ().      由 ,得.      ∴当时,S有最小值,且                      7.【答案与解析】   解:   (1)∵四边形ABCD是正方形,      ∴AC垂直平分BD,      ∴PB=PD,      由题意易得:PB+PE=PD+PE=DE,      在△ADE中,根据勾股定理得,DE=;   (2)作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,      PA+PC的最小值即为A′C的长,      ∵∠AOC=60°      ∴∠A′OC=120°      作OD⊥A′C于D,那么∠A′OD=60°      ∵OA′=OA=2      ∴A′D=      ∴;   (3)分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,      此时△PQR周长的最小值等于MN.      由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,      ∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°,      在Rt△MON中,MN===10.      即△PQR周长的最小值等于10.                 8.【答案与解析】   解:   (1)∵CN=CB=15,OC=9,      ∴ON==12,∴N(12,0);      又∵AN=OA﹣ON=1

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