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2023年中考冲刺代几综合问题基础.docx
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2023 年中 冲刺 综合 问题 基础
中考冲刺:代几综合问题(根底) 中考冲刺:代几综合问题(根底)   一、选择题   1.(2023•河北一模)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )                        A.  B.  C.D.   2. 如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,以下列图象中,最能刻画y与x的函数关系的图象是(  )      二、填空题   3. 将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象如下列图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.假设△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的t的值,那么t=______.   4. (2023•宝山区一模)如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC=8,tanA=,那么CF:DF=______.                    三、解答题   5. 一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.   (1)试写出第n层所对应的点数;   (2)试写出n层六边形点阵的总点数;   (3)如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有几层?                       6. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.   (1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;   (2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;   (3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?假设存在,请求出此时x的值;假设不存在,请说明理由                                                      7. 阅读理解:对于任意正实数a、b,∵       结论:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,假设a.b为定值p,那么a+b≥2 ,只有当a=b时,a+b有最小值2   根据上述内容,答复以下问题:   (1)假设m>0,只有当m=____________时,m+有最小值,最小值为____________;   (2)探究应用:A(-3,0)、B(0,-4),点P为双曲线y=(x>0)上的任一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.                      8. (深圳期末)如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点.   (1)直接写出A、B的坐标;A______,B______;   (2)是否存在点P,使得△AOP的周长最小?假设存在,请求出周长的最小值;假设不存在,请说明理由.   (3)是否存在点P使得△ABP是等腰三角形?假设存在,请直接写出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.                        9.如下列图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,).   (1)求抛物线的解析式;   (2)在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小,求出点M的坐标;   (3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).   ①求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;   ②当S=时,在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,  求出点R的坐标.                  10.:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).   (1)求抛物线的解析式;    (2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,假设存在,求出点F的坐标,假设不存在,说明理由;   (3)射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,假设△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.   11. 在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.   (1)求该抛物线的解析式;   (2)假设经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;   (3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?假设存在,求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由.   答案与解析 【答案与解析】  一、选择题   1.【答案】A.     【解析】作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,假设右图所示,         由可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,         ∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,         ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,         在△OAB和△DAC中,         ,         ∴△OAB≌△DAC(AAS),         ∴OB=CD,∴CD=x,         ∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,         ∴y=x+1(x>0).         应选A.                        2.【答案】A.     【解析】     解:连接OP,       ∵OC=OP,       ∴∠OCP=∠OPC.       ∵∠OCP=∠DCP,CD⊥AB,       ∴∠OPC=∠DCP.       ∴OP∥CD.       ∴PO⊥AB.       ∵OA=OP=1,       ∴AP=y=(0<x<1).       应选 A.   二、填空题   3. 【答案】1或3或;     【解析】     解:∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位,        ∴抛物线y2的函数解析式为y=2(x-2)2=2x2-8x+8,       ∴抛物线y2的对称轴为直线x=2,       ∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,       ∴点A的坐标为(t,t),点B的坐标为(t,2t2-8t+8),       ∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|,AP=|t-2|,       ∵△APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形,       ∴|2t2-9t+8|=|t-2|,       ∴2t2-9t+8=t-2   ①       2t2-9t+8=-(t-2)  ②,       整理 ①得,t2-5t+5=0,       解得        整理 ②得,t2-4t+3=0,       解得 t1=1,t2=3,       综上所述,满足条件的 t值为:1或3或.       故答案为: 1或3或.   4. 【答案】6:5.     【解析】∵DE⊥AB,tanA═,∴DE=AD,         ∵Rt△ABC中,AC═8,tanA═,         ∴BC=4,AB==4,         又∵△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,         ∴AD=BD=2,DE=,         ∴Rt△ADE中,AE==5,∴CE=8﹣5=3,         ∴Rt△BCE中,BE==5,         如图,过点C作CG⊥BE于G,作DH⊥BE于H,那么         Rt△BDE中,DH==2,         Rt△BCE中,CG==,         ∵CG∥DH,∴△CFG∽△DFH,         ∴===.         故答案为:6:5.   三、解答题   5. 【答案与解析】   解:(1)第n层上的点数为6(n-1)(n≥2).     (2)n层六边形点阵的总点数为=1+6+12+18+…+6(n-1)=1+=3n(n-1)+1.     (3)令3n(n-1)+1=169,得n=8.所以,它一共是有8层.   6. 【答案与解析】   解:   (1)∵∠B=90°,AC=10,BC=6,      ∴AB=8.      ∴BQ=x,PB=8-2x;   (2)由题意,得      8-2x=x,      ∴x=.      ∴当x=时,△PBQ为等腰三角形;   (3)假设存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2,      那么 ,      解得 x1=x2=2.      假设成立,所以当 x=2时,四边形APQC面积的面积等于20cm2.   7. 【答案与解析】   解:   (1)1,2;   (2)探索应用:设P(x,),那么C(x,0),D(0,),      ∴CA=x+3,DB=+4,      ∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3) ×(+4),      化简得:S=2(x+)+12,      ∵x>0, >0,∴x+≥2=6,只有当x=时,即x=3,等号成立.      ∴S≥2×6+12=24,      ∴S四边形ABCD有最小值是24.      此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,      ∴四边形是菱形.   8. 【答案与解析】   解:(1)当x=0时,y=3.即A 点坐标是(0,3),   当y=0时,﹣x+3=0,解得x=4,即B点坐标是(4,0);   (2)存在这样的P,使得△AOP周长最小   作点O关于直线x=1的对称点M,   M点坐标(2,0)连接AM交直线x=1于点P,   由勾股定理,得AM===   由对称性可知OP=MP,C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+;   (3)设P点坐标为(1,a),   ①当AP=BP时,两边平方得,AP2=BP2,12+(a﹣3)2=(1﹣4)2+a2.   化简,得6a=1.   解得a=.即P1(1,);   ②当AP=AB=5时,两边平方得,AP2=AB2,12+(a﹣3)2=52.   化简,得a2﹣6a﹣15=0.   解得a=3±2,即P2(1,3+2),P3(1,3﹣2);   ③当BP=AB=5时,两边平方得,BP2=AB2,即(1﹣4)2+a2=52.   化简,得a2=16.   解得a=±4,即P4(1,4),P5(1,﹣4).   综上所述:P1(1,);P2(1,3+2),P3(1,3﹣2);P4(1,4),P5(1,﹣4).   9. 【答案与解析】   解:   (1)据题意可知:A(0,2)

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