2023年专题9功与功率.docx

专题9：功与功率 专题9：功与功率 参考答案 题型1：对力做功的理解及计算 1．常见的功的计算方法 (1)恒力做功 ①对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fscos α求解．该公式可写成W＝F·(s·cos α)＝(F·cos α)·s.即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积． ②利用动能定理 (2)变力做功 ①用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功) ②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功 (3)总功的求法 ①总功等于合外力的功 先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合scos α计算总功，但应注意α应是合力与位移x的夹角． ②总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功： W1＝F1s1cos α1，W2＝F2s2cos α2，W3＝F3s3cos α3，… 再把各个外力的功求代数和即：W总＝W1＋W2＋W3＋… 2．功的计算及正负判断思维流程 1.一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如下列图，g取10 m/s2，那么(　　) A．物体的质量为10 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 解析：由动能定理，45 J＝mv2/2，第1秒末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝m/s2＝1 m/s2，摩擦力f＝ma＝10 N，又f＝μmg，解出μ＝0.1，故B错误； 第1秒内物体的位移s＝1.5 m，第1秒内摩擦力对物体做的功W＝－fs＝－15 J，故C错误；第1秒内加速度a1＝m/s2＝3 m/s2，设第1秒内拉力为F，那么F－f＝ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′＝Fs＝60 J，故D正确． 答案：AD 2.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是(　　) A．拉力的功和合力的功分别相等 B．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大 C．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大 D．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小 解析：两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W1＝F1s，第二种情况下拉力的功W2＝F2scosθ，由受力分 析F1－f1＝ma，F2cos θ－f2＝ma，f1＞f2，那么F1＞F2cos θ，即W1＞W2， 即斜向拉时拉力的功小． 答案：D 3.如下列图，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的选项是(　　) A．N和Ff对物块都不做功 B．N对物块做功为2 J，f对物块不做功 C．N对物块不做功，f对物块做功为2 J D．N和f对物块所做功的代数和为0 解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力N做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理WN－mgh＝0，故支持力N 做功为mgh. 答案：B 求力对物体做功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负，一般可以从力和位移的方向关系(恒力做功情况)或力和速度的方向关系(变力做功情况)入手进行分析．求解变力做功，动能定理是最常用的方法. 4．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的选项是(　　) A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 D．上述几种情况重力做功同样多 解析：重力做功只与高度有关，与路径无关，因此，题中所述几种情况重力做功同样多． 答案：D 5.如下列图，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，以下说法正确的选项是(　　) A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 B．有摩擦力时与无摩擦力时F做的功少 C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多 D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多 解析：由功的公式W＝Fscos α可得力F对物体m做的功W＝F·s，与有无摩擦无关，与物体是加速、减速还是匀速也无关，因此只有D正确． 答案：D 6.如下列图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．那么关于斜面对m的支持力和摩擦力的以下说法中错误的选项是(　　) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功． 而摩擦力是否存在需要讨论． 当a＝gtan θ时，摩擦力不存在，不做功 当a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功 当a0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度为a1＝5 m/s2，a1＝(F＋f)/m,2 s～4 s内物体做匀加速直线运动，加速度为a2＝1 m/s2，a2＝(F－f)/m，又f＝μmg，解得：F＝60 N、μ＝0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12 m，由Wf＝μmgx可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确． 答案：B 题型2：对功率的理解及计算 计算功率的根本思路 1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法． ①利用.②利用. (2)瞬时功率的计算方法． P＝Fvcos θ，v是t时刻的瞬时速度． 10.如下列图，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，假设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，那么把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小， g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率． 解析：物体刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位 移和运动时间． 物块受向右的摩擦力为：f＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N， 加速度为a＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2 当物块与传送带相对静止时的位移为：s＝m＝2 m. 摩擦力做功为：W＝fs＝2×2 J＝4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为： 那么物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： . 答案：0.8 W 11.图2023年9月6日，残奥会在北京开幕．我国运发动侯斌坐在轮椅上靠自身牵引升空点燃主火炬．该装置可简化为如图5－1－8所示的定滑轮模型．假设侯斌和轮椅的总质量为m，需要上升高度h点燃主火炬，设上升时间为t，不计一切摩擦和细绳质量，那么(　　) A．假设侯斌拉绳的拉力为F，那么上升的加速度为a＝2F/m B．假设侯斌以速度v匀速向下拉绳，那么侯斌拉绳的功率等于mgv C．假设侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，那么在整个上升过程中，侯斌拉细绳的力都一定不小于mg/2 D．假设侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，那么在整个上升过程中，侯斌拉细绳做功W＝mgh 解析：假设侯斌拉绳的拉力为F，把轮椅和侯斌看作整体，那么整体受到向上的拉力为2F，由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，那么上升的加速度为a＝2F/m－g，选项A错误；假设侯斌以速度v匀速向下拉绳，那么侯斌拉绳的力F＝mg/2，拉绳的功率P＝Fv＝mgv/2，选项B错误；侯斌自身牵引升空是先加速后匀速最后减速到零，在加速上升阶段，侯斌的拉力大于mg/2，匀速运动阶段，侯斌的拉力等于mg/2，最后减速上升阶段侯斌的拉力小于mg/2，选项C错误；对于整个上升过程，由动能定理得W－mgh＝0，侯斌拉细绳做功W＝mgh，选项D正确． 答案：D 12.(2023·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图5－1－10所示．假设汽车的质量，那么根据图象所给的信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到的阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间 解析：由P＝F·v，和F－f＝ma得出：a＝·－0，由图象可求出图线斜率k，由k＝，可求出汽车的功率P，由＝0时，a＝－2 m/s2，得：－2＝－可求出汽车所受阻力f，再由P＝fvm可求出汽车运动的最大速度vm，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，应选D. 答案：D 13．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是(　　) A．mgv0cot θ B．mgv0tan θ C．2mgv0cot θ D．2mgv0tan θ 解析：设小球平抛后经过t击中斜坡，那么有tan θ＝，gt＝2v0tan θ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v竖＝mg·gt＝2mgv0tan θ，故只有D正确． 答案：D 14.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1 s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2 s末静止，其v－t图象如图5－1－13所示．图中α＜β，假设汽车牵引力做功为W、平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2、平均功率分别为P1和P2，那么以下说法错误的选项是(　　) A．W＝W1＋W2 B．W1＞W2 C．P＝P1 D．P1＝P2 解析：整个过程动能变化量为零，所以合外力做功为零．A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速，故牵引力大于摩擦力，所以P＞P1，C项错．因两段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确． 答案：C 型3：机车的启动方式 机动车辆启动的两种方式 　 　 恒定功率启动 恒定加速度启动 过程分析 阶段一：v↑⇒F＝↓⇒a＝ ↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F阻·vm 阶段一：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝↓⇒a＝ ↓阶段三： F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝ 运动规律 加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应以下列图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应以下列图中的AB段) 以加速度a做匀加速直线运动(对应以下列图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝⇒以vm匀速直线运动，对以下列图中的BC段 P—t图象     v—t图象     15.汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图5－1－5所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求： (1)汽车所能到达的最大速度vm； (2)假设汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么此过程能维