2023年专题12电场力的性质.docx

专题12：电场力的性质 专题12：电场力的性质 1．场强三个表达式的比较   公　式 适用条件 特　点 定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝ 真空中点电荷 某点的场强E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 2. 几种典型电场的电场线 3. 等量同种和异种点电荷的电场 比较工程 等量同种点电荷 等量异种点电荷 电场线图示     交点O处的场强 为　零 最　大 由O沿中垂线向外场强的变化 向外先增大后减小 向外逐渐减小 关于O点对称的两点A与A′，B与B′场强的关系 等大、反向 等大、同向 题型1：库仑力作用下的平衡问题 分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是： (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适中选取“整体法〞或“隔离法〞，一般是先整体后隔离． (2)对研究对象进行受力分析． (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0) 【例1】(2023·浙江，16)如图6－1－3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.静电力常量为k，假设不考虑弹簧的静电感应，那么每根弹簧的原长为(　　) 解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝ 和F2＝，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝；故弹簧的伸长量为Δl＝，所以选C. 答案：C 1－1如图6－1－4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电 荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，假设两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.那么q2/q1为(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 解析：由库仑定律得F＝ 又r＝lsin θ 由以上各式可解得qB＝ ， 因qA不变，那么 答案：C 如图6－1－18所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的选项是(　　) A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小 C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小 解析：要使ab平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球带电较少，故应选B. 答案：B 1－2　(2023·合肥模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球 A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图6－1－5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，那么Q与q的比值为(　　) 解析：由库仑定律和力的平衡知识可得： ， 解得：，故D正确． 答案：D 如图6－1－15所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，A、B两球在同一水平面上，那么B球受力个数可能为(　　) ①．3 ②．4 ③．5 ④．6 A．①③正确 B．②④正确 C．①②正确 D．③④正确 解析：根据题意，由题图可知B球必定要受到的力有三个，分别是重力、杆的弹力、A给B的库仑力，这三个力的合力可以为零，所以①正确；在三力平衡的根底上，如果库仑力增大，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向下的摩擦力，反之如果库仑力减小，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向上的摩擦力，从而实现四力平衡，②正确，应选C． 答案：C 如图6－1－24所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B处时，对管壁恰好无压力，那么处于圆心O处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为(　　) A．E＝ B．E＝ C．E＝ D．无法计算 解析：小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B处时速度为v，那么有：mgR＝mv2　①，小球在B点时对管壁恰好无压力，那么小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，由牛顿第二定律可得：Eq－mg＝　②.由①②可求出E＝，所以C正确． 答案：C 如图6－1－19，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　) A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．垂直于杆斜向下，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 解析：小球受竖直向下的重力，假设电场垂直于杆的方向，那么小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A、C项错；假设电场竖直向上，所受电场力Eq＝mg，小球所受合力为零，B项正确；假设电场水平向右，那么小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定那么，可知E＝mgtan θ/q，D项错． 答案：B 如图6－1－12所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.假设弹簧发生的均是弹性形变，那么(　　) A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0 B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 答案：B 如图6－1－16所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.现将小球从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 解析：(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma ① 解得：a＝gsin θ－－ ② ②代入数据解得：a＝3.2 m/s2. ③ (2)小球B速度最大时合力为零，即mgsin θ－－qEcos θ＝0 ④ 解得：r＝ ⑤ 代入数据解得：r＝0.9 m. 答案：(1)3.2 m/s2　　(2)0.9 m 如图6－1－25所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强E的大小． 解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ 而f＝μN，由以上几式解得μ＝tan θ. (2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如下列图，那么 N′＝mgcos θ－qE，f′＝μN′ 根据牛顿第二定律得mgsin θ－f′＝ma，v2－v＝2a· 由以上几式解得E＝. 答案：(1)tan θ　(2). (2023·浙江六校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－26所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力． 解析：(1)小球静止在电场中的受力如下列图： 显然小球带正电，由平衡条件得： mgtan 37°＝Eq① 故E＝② (2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理： (mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv2③ 由圆周运动知识，在最低点时， T－(mg＋qE)＝m④ 联立以上各式，解得：T＝mg⑤ 答案：(1)　(2)mg 题型2：电场强度的叠加与计算 电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法那么，结合对称性分析叠加结果． 【例2】 (2023·海南单科，10)如图6－1－6所示，两等量异号的点电荷相距为 2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L≫a.略去(a/L)n(n≥2)项的奉献，那么两点电荷的合电场在M和N点的强度(　　) 不定项 A．大小之比为2，方向相反 B．大小之比为1，方向相反 C．大小均与a成正比，方向相反 D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直 解析：两电荷在M点的合电场为 由于L≫a，所以EM＝，所以EM∝a，方向水平向右；两电荷在N点的合电场为EN＝2×，由于L≫a，所以EN＝，所以 EN∝a，方向水平向左，且EM＝2EN，应选项A、C正确，B、D错误． 答案：AC 2－1　AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图6－1－7所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，那么该点电荷Q(　　) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q 解析：由平行四边形定那么得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，那么应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，故C选项正确． 答案：C 如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，假设不计C所受的重力，那么关于电荷C以后的运动情况，以下说法中正确的选项是(　　) A．加速度始终增大 B．加速度先减小后增大 C．速度先增大后减小 D．速度始终增大 解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开始，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A、B项错误；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于