2023年上海高考文科数学试题2.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔上海卷〕数学〔文科〕 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2.本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟。 一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。 ，，那么 。 的解集是 。 的值是 。 〔为虚数单位〕，那么 。 、 、三层，其个体数之比为5:3:2。假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本，那么应从中抽取 个个体。 的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且， 那么该四棱椎的体积是 。 的圆心到直线的距离 。 到点的距离与它到直线的距离相等，那么的轨迹方程为 。 的反函数的图像与轴的交点坐标是 。 10. 从一副混合后的扑克牌〔52张〕中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃〞的概率 为 〔结果用最简分数表示〕。 11. 2023年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，那么空白的执行框内应填入 。 行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。 13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，假设〔、〕，那么、满足的一个等式是 。 、、〔，〕围成的三角形面积记为，那么 。 二．选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分。 的目标函数的最大值是 [答]〔 〕 〔A〕1. 〔B〕. 〔C〕2. 〔D〕3. 16.“〞是“〞成立的 [答]〔 〕 〔A〕充分不必要条件. 〔B〕必要不充分条件. 〔C〕充分条件. 〔D〕既不充分也不必要条件. 17.假设是方程式 的解，那么属于区间 [答]〔 〕 〔A〕〔0，1〕. 〔B〕〔1，1.25〕. 〔C〕〔1.25，1.75〕 〔D〕〔1.75，2〕 △的三个内角满足，那么△ 〔A〕一定是锐角三角形. 〔B〕一定是直角三角形. 〔C〕一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.〔此题总分值12分〕 ，化简： . 20.〔本大题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分. 如以下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面〔不安装上底面〕. (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值〔结果精确到〕; (2)假设要制作一个如图放置的，底面半径为的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图〔作图时，不需考虑骨架等因素〕. 21.(此题总分值14分)此题共有2个小题，第一个小题总分值6分，第2个小题总分值8分。 数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. 22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分。 假设实数、、满足，那么称比接近. 〔1〕假设比3接近0，求的取值范围； 〔2〕对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； 〔3〕函数的定义域.任取，等于和的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性〔结论不要求证明〕. 23〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分. 椭圆的方程为，、和为的三个顶点. 〔1〕假设点满足，求点的坐标； 〔2〕设直线交椭圆于、两点，交直线于点.假设，证明：为的中点； 〔3〕设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是〔-8，-1〕，假设椭圆上的点、满足，求点、的坐标.