2023年上学期期末测试卷北师大版5.docx

八年级上学期期末测试卷 班级_______　姓名________　成绩________ 一、填空题(3分×8=24分) 1．分解因式(x+y)2－4(x+y－1)=__________． 2．等腰三角形的底边长为4 cm，周长为16 cm，那么它的腰长为__________ cm． 3．(－)2·(－)2÷(－)4=　________ ． 4．方程=1的根x=1，那么a=__________． 5．假设分式方程有增根，那么增根是__________． 6．a2－5a+1=0，那么a+=__________． 7．如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，假设∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________． 图(1) 8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，AB=3 cm，AC=5 cm，那么△ABC的面积是__________ cm2，周长是__________ cm． 二、选择题(3分×8=24分) 9．以下说法中正确的选项是 A．线段有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在的直线是角的对称轴 10．如图(2)，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是 图(2) A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1－∠2=180° 11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD=BD，如果CD=kAD，那么k等于 图(3) A． B．2 C． D．2 12．：那么以下变形错误的选项是 A． R=r1+r2 B．R= C．R＝ D． 13．方程的解是 A．x=1 B．x=－ C．x=0 D．x=－1 14．要使分式有意义，那么x的取值范围是 A．x≠－1 B．x≠－2 C．x≠－1且x≠－2 D．x≠1 15．在△ABC中，AB=3x，BC=2x，AC=20，那么x的取值范围是　 A．x>4 B．4< x<20 C．10<x<20 D．x<20 16．甲乙两人各装6台仪器，甲比乙每小时多装1台，结果甲比乙少用30分钟完成任务，如果设乙每小时安装x台，那么根据题意得方程 A．= B．= C．= D．= 三、解答题(共52分) 17．(6分)阅读下题及证明过程： ：如图(4)，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：∠BAE=∠CAE． 图(4) 证明：在△BAE和△CAE中，EB=EC，∠1=∠2，AE=AE，△BAE≌△CAE(第一步)，∠BAE=∠CAE(第二步)上面的证明是否正确？假设正确，请写出每一步推理的依据，假设不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程． 18．(6分)假设x－y=a，求(x2+y2－ax+ay－2xy－6a2)的值． 19．(6分)当x=4时，求． 20．(6分)解方程：． 21．(7分)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高且BC=，AC=2，求AB及CD的长． 22．(7分)如图(5)，点C在线段AB上且△ACM，△CBN都是等边三角形，试判断△PQC的形状并证明你的结论． 图(5) 23．(7分)某校初二年级甲乙两队学生绿化校园，如果两队合作6天可以完成．如果单独工作，甲队所用时间是乙的三倍，请在以下二问中任选一句列分式方程解之；(1)求两队的工作效率各是多少？(2)求两队单独工作各需多少天完成？ 24．(7分)在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD． 图(6) 参考答案 一、1．(x+y－2)2　2． 6　3．　4．－4　5．x=2　6． 5　7．30°　2 　8． 6　8+2 二、9．D　10．B　11．C　12．A　13．C　14．C　 15．B　16．A 17．解：不正确　错在第一步 证明：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB 又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 在△BAE和△CAE中 ∴△BAE≌△CAE(SSS) ∴∠BAE=∠CAE． 18．解： (x2+y2－ax+ay－2xy－6a2)= ［(x－y)2－a(x－y)－6a2］= (x－y+2a)(x－y－3a) ∵x－y=a，∴原式= (a+2a)(a－3a)= ×3a×(－2a)=－6． 19．解：原式= 当x=4时，原式=． 20．解：去分母得：(x－1)2－4=(x+2)(x+1) x2－2x+1－4=x2+3x+2 5x=5，x=－1 检验知：x=－1是增根，原方程无解． 21．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，AB= 由AC·BC=AB·CD得CD=． 22．△PQC是等边三角形 证明：∵△ACM和△CBN都是等边三角形 ∴MC=AC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60° ∴∠ACN=∠BCM ∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴∠ANC=∠MBC 再证：△PCN≌△QCB(ASA) PC=QC且∠PCQ=60° ∴△PQC是等边三角形． 23．解：设乙队单独工作需x天， 那么，解得x=8 检验知：x=8是方程的解 3x=3×8=24(答略) 24．证明：∵AD是顶角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF，∠DEF=∠DFE ∴∠AEF=∠AFE ∴AD⊥EF．