2023年上学期期末测试卷北师大版6.docx

八年级上学期期末测试卷 班级_______　姓名________　成绩________ 一、填空题(3分×8=24分) 1．假设多项式ax2－可分解为(3x+)(3x－)，那么a=__________，b=__________． 2．假设多项式－9x2+2x+a是完全平方式，那么a=__________． 3．当x__________ 时，分式有意义． 4．a，b，c为△ABC的三边，且分式无意义，那么△ABC为____三角形． 5．： =3，那么=__________． 6．如图(1)，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE ⊥AB垂足为E，假设AD=3 cm，那么AB=__________ cm，AE=__________ cm． 7．在角，等边三角形、直角三角形，正方形这四个图形中有__________个轴对称图形，其中对称轴最多的是__________，有__________条对称轴． 8．两根木棒的长分别是8 cm ，10 cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是________ ，如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，那么它的周长应为__________． 二、选择题(3分×8=24分) 9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的 A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 10．如图(2)，△ABC中，AB=AC，A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC的度数等于 A．100° B．115° C．130° D．140° 　　 　　 图(2)　　　　　　　　　图(3)　　　　　　　　　　　图(4) 11．如图(3)所示，在△ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，那么图中的等腰三角形有 A．6个　 B．7个　 C．8个　 D．9个 12．如图(4)，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥ AD于H，那么∠ECA与∠HCA的关系是 A．相等　 B．和等于90° C．和等于45° D．和等于60° 13．以下分式中是最简分式的是 A． B． C． D． 14．以下多项式中，不含(x－1)因式的是 A．x3－x2+1－x B．x+y－xy－x2 C．x2－2x－y2+x D．(x2+3x)－(2x+2) 15．在同一段路程里，上坡时的速度为a，下坡时的速度为b，那么上、下坡的平均速度为 A． B． C． D． 16．关于x的方程+2(a≠b)的解为 A．x=a－b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b－a 三、解答题(共52分) 17．(6分)当a=，b=－时，求代数式(a－b+)·(a+b－)的值． 18．(6分)：如图(5)，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．求证：BC⊥BD． 图(5) 19．(6分)钝角△ABC． 求作：BC边上的高AD和△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称． 图(6) 20．(6分)先化简，再求值：)，其中x=． 21．(7分)a为何值时，关于x的方程会产生增根？ 22．(7分)△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F． 求证：∠BAF=∠ACF． 图(7) 23．(7分)AB两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种汽车的速度． 24．(7分)观察以下等式： 9－1=8 16－4=12 25－9=16 36－16=20 ……………… 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来． 参考答案 一、1．9　25　2．－　3．≠－且x≠0　　4．等边 5． (∵=3，∴x－y=－3xy， ) 6． 6　1．5　7．3　正方形　4　 8．2 cm<x<18 cm　25 cm 二、9．D　10．B　11．C　12．B　13．A　14．C　　15．D　16．D 三、17．解：原式==a2－b2 当a=，b=时，原式=()2－(－)2=－=1 18．证明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90° 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+32=25 在△BCD中 ∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 ∴∠DBC=90°∴BC⊥BD． 19．图略　作法 (1)过点A作BC的垂线交BC的延长线于D，那么AD为BC边上的高 (2)分别作点B，点C，点A关于AD所在直线的对称点B′、C′与A′ (3)连结A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′就是所要画图形 20．解：原式=÷〔－)=×=－ 当x=时，原式=－． 21．解：原方程可化为2(x+2)+ax=3(x－2)　 (a－1)x=－10 此方程的增根x=±2 当x=2时，(a－1)×2=－10，a=－4 当x=－2时，(a－1)×(－2)=－10，a=6． 因此当a=－4或a=6时，关于x的方程会产生增根． 22．证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2 ∵FE是AD的垂直平分线 ∴FA=FD，∠FAD=∠FDA ∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2 ∴∠BAF=∠ACF． 23．解：设公共汽车的速度是x千米/小时，那么小汽车的速度为3x千米/小时 根据题意得 解之得x=20检验知x=20是方程的根，3x=3×20=60 答：公共汽车的速度是20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时． 24．(n+2)2－n2=4(n+1)．