2023年七年级数学上册第一章有理数提高题4.docx

第五讲 乘方与科学记数法 三．聚焦绝对值 一、详解知识点 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个根本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法那么、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法那么： ① ② 非负性 ； ③ 非负数的性质： i〕非负数的和仍为非负数。 ii〕几个非负数的和为0，那么它们都为0。 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的根本性质 ① ② ③ ④ 二、知识点反响 1、去绝对值符号法那么 【经典例题1】且那么 。 【边学边练】 1、且，那么 。 2、假设，且，那么的值是〔 〕 A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13 2、运用绝对值的几何意义 【经典例题2】 的最小值是〔 〕 A．2 B．0 C．1 D．-1 解法1、分类讨论法 解法2、几何意义法 【边学边练】 的最小值是，的最大值为，求的值。 【经典例题3】7、阅读以下材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得〔称分别为与的零点值〕。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： 〔1〕当时，原式=; 〔2〕当时，原式=； 〔3〕当时，原式=。 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题：[来源:Zxxk.Com] （1） 分别求出和的零点值；〔2〕化简代数式 【边学边练】〔1〕当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？〔2〕当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？〔3〕求的最小值。 【经典例题4】如果，那么的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 【边学边练】假设，那么代数式的值为 。 三、培优训练 1、如图，有理数在数轴上的位置如以下图： 那么在中，负数共有〔 〕 A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 2、假设是有理数，那么一定是〔 〕 A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 3、，那么化简所得的结果为〔 〕 A． B． C． D． 4、，那么的最大值等于〔 〕 A．1 B．5 C．8 D．9 5、先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供给站P，使这台机床到供给站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退〞到比拟简单的情形： ① ② 如图①，如果直线上有2台机床〔甲、乙〕时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离. 如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床处最适宜，因为如果P放在处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P放在处是最正确选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。 问题〔1〕：有机床时，P应设在何处？[来源:学科网ZXXK] 问题〔2〕根据问题〔1〕的结论，求的最小值。