2023年七年级数学上册第一章有理数提高题.docx

一．数形结合谈数轴 一、详解知识点 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要表达在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比拟有理数的大小；[来源:学科网ZXXK] 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反响 1、利用数轴能形象地表示有理数； 例1：有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么〔 〕 A． B． C． D． 拓广训练： 1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 2、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。 2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，那么 2、数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。 3、利用数轴比拟有理数的大小； 例3：且，那么有理数的大小关系是 。〔用“〞号连接〕 拓广训练： 假设且，比拟的大小，并用“〞号连接。 例4：，比拟与4的大小 拓广训练： ，试讨论与3的大小 。 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例5： 有理数在数轴上的位置如以下图，式子化简结果为〔 〕 A． B． C． D． 拓广训练： 1、有理数在数轴上的位置如以下图，那么化简的结果为 。 2、有理数在数轴上的对应的位置如以以下图：那么化简后的结果是〔 〕 A． B． C． D． 三、培优训练 1、是有理数，且，那以的值是〔 〕 A． B． C．或 D．或 1 0 A 2 B 5 C 2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．假设点表示的数为1，那么点表示的数为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是〔 〕[来源:学科网ZXXK] A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如以下图，那么与的大小关系是〔 〕 A． B． C． D．不确定的 5、设，那么下面四个结论中正确的选项是〔 〕 A．没有最小值 B．只一个使取最小值 C．有限个〔不止一个〕使取最小值 D．有无穷多个使取最小值 6、在数轴上，点A，B分别表示和，那么线段AB的中点所表示的数是 。 7、为有理数，在数轴上的位置如以下图：且求的值。 8、〔南京市中考题〕(1)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边。 综上，数轴上A、B两点之间的距离。[来源:Zxxk.Com] 〔2〕答复以下问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ； ③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； ④求的最小值。