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2023年七年级数学上册第一章有理数提高题3.docx
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2023 七年 级数 上册 第一章 有理数 提高
三.聚焦绝对值 一、详解知识点 绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个根本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面: 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法那么、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法那么: ① ② 非负性 ; ③ 非负数的性质: i〕非负数的和仍为非负数。 ii〕几个非负数的和为0,那么它们都为0。 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看表示数的点到原点的距离;表示数、数的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的根本性质 ① ② ③ ④ 二、知识点反响 1、去绝对值符号法那么 例1:且那么 。 拓广训练: 1、且,那么 。 2、假设,且,那么的值是〔 〕 A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 2、运用绝对值的几何意义 例2: 的最小值是〔 〕 A.2 B.0 C.1 D.-1 解法1、分类讨论法 解法2、几何意义法 拓广训练: 1、 的最小值是,的最大值为,求的值。 三、培优训练 1、如图,有理数在数轴上的位置如以下图: 那么在中,负数共有〔 〕 A.3个 B.1个 C.4个 D.2个 2、假设是有理数,那么一定是〔 〕 A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 3、如果,那么的取值范围是〔 〕 A. B. C. D. 4、,那么化简所得的结果为〔 〕 A. B. C. D. 5、,那么的最大值等于〔 〕 A.1 B.5 C.8 D.9 6、假设,那么代数式的值为 。 7、阅读以下材料并解决有关问题: 我们知道,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得〔称分别为与的零点值〕。在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况: 〔1〕当时,原式=; 〔2〕当时,原式=; 〔3〕当时,原式=。 综上讨论,原式= 通过以上阅读,请你解决以下问题:[来源:Zxxk.Com] (1) 分别求出和的零点值;〔2〕化简代数式 8、〔1〕当取何值时,有最小值?这个最小值是多少?〔2〕当取何值时,有最大值?这个最大值是多少?〔3〕求的最小值。 9、先阅读下面的材料,然后解答问题: 在一条直线上有依次排列的台机床在工作,我们要设置一个零件供给站P,使这台机床到供给站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退〞到比拟简单的情形: ① ② 如图①,如果直线上有2台机床〔甲、乙〕时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离. 如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时,不难判断,P设在中间一台机床处最适宜,因为如果P放在处,甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离;而如果P放在别处,例如D处,那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离,可是乙还得走从到D近段距离,这是多出来的,因此P放在处是最正确选择。不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台位置。 问题〔1〕:有机床时,P应设在何处?[来源:学科网ZXXK] 问题〔2〕根据问题〔1〕的结论,求的最小值。

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