2023年一元二次方程试卷集华师大版6.docx

第23章 一元二次方程 全章测验题 〔90分钟 120分〕 一、选择题〔每题3分，共21分〕 1．方程x2－2x=0的根是〔 〕． A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－2 C．x=0 D．x=2 2．假设x1，x2是一元二次方程3x2+x－1=0的两个根，那么的值是〔 〕． A．－1 B．0 C．1 D．2 3．一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a〔x2－1〕－2x+b〔x2+1〕=0的根的情况为〔 〕． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于〔 〕． A．2 B．－4 C．4 D．3 5．某农场粮食产量是：2023年为1 200万千克，2023年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，那么x满足的方程是〔 〕． A．1200〔1+x〕2=1 452 B．2023〔1+2x〕=1 452 C．1200〔1+x%〕2=1 452 D．12 00〔1+x%〕=1 452 6．方程=2的根是〔 〕． A．－2 B． C．－2， D．－2，1 7．方程的增根是〔 〕． A．x=0 B．x=－1 C．x=1 D．x=±1 二、填空题〔每题3分，共24分〕 8．x2+8x+_______=〔x+_____〕2；x3－x+______=〔x－______〕2． 9．如果x2－5x+k=0的两根之差的平方是16，那么k=________． 10．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_______． 11．假设2x2－5x+－5=0，那么2x2－5x－1的值为_________． 12．假设x1，x2是方程x2－2x+m的两个实数根，且=4，那么m=________． 13．一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，那么这个方程的根为_______． 14．设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______． 15．假设一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x，那么它的个位数字为__________，所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题〔共75分〕 16．〔24分〕解以下方程 〔1〕用配方法解方程3x2－6x+1=0； 〔2〕用换元法解〔〕2+5〔〕－6=0； 〔3〕用因式分解法解3x〔x－〕=－x；〔4〕用公式法解方程2x〔x－3〕=x－3． 17．〔10分〕某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车假设干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？ 18．〔14分〕阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－． 〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用________法到达降次的目的，表达了_______的数学思想． 〔2〕解方程〔x2－x〕－4〔x2－x〕－12=0． 19．〔14分〕：关于x的方程x2+〔8－4m〕x+4m2=0． 〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根． 〔2〕问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；假设存在，请求出满足条件的m值；假设不存在，请说明理由． 20．〔13分〕如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍． 〔1〕选择：两船相遇之处E点〔 〕 A．在线段AB上 B．在线段BC上 C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上 〔2〕求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？ 答案与提示 一、 1．A 分析：直接提公因式x． 点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0． 2．C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简． 3．D 分析：根据b2－4ac的大小来判断根的情况． 点拨：应用b2=a2+c2． 4．D 分析：方程x2－3x－1=0有两实根x1，x2， ∴x1+x2=3，方程x2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根． 5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，那么有1 200〔1+x〕2=1452． 点拨：增长率=×100%． 6．C 分析：此题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验． 7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x－1=0x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 二、 8．16 4 分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方． 9． 分析：〔x1－x2〕2=16〔x1+x2〕2－4x1x2=16，25－4k=16，k=． 点拨：〔x1－x2〕2转化成〔x1+x2〕2，然后根据根与系数的关系代入求值． 10．m< 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<． 点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况． 11．0或2 分析：设a=2x2－5x，那么原方程为a+－5=0， 整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，a2=3； 当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2． 点拨：用a替换2x2－5x是解此题的关键． 12． 分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵=4，∴=4，m=． 点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－，x1x2=． 13．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=， ∴x1=4，x2=2． 点拨：直接应用求根公式求出根来． 14．4x2－5x+1=0 分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与方程的两根之间的关系． ∵x1+x2=－，x1x2=． ∴x12+x22=〔x1+x2〕2－2x1x2=－1=． x12x22=〔x1x2〕2=． ∴所求方程为x2－x+=0． 即4x2－5x+1=0． 点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q． 15．〔5－x〕 10x+〔5－x〕 x2+〔5－x〕2=17 分析：设十位数字为x，那么个位数字为5－x，故这个两位数为10x+〔5－x〕． 由题意，得x2+〔5－x〕2=17． 点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b，十位数字为a，那么有10a+b． 三、 16．解：〔1〕3x2－6x+1=0， x2－2x+=0， 〔x－1〕2=， x－1=±， x=1±． x1=1+，x2=1－． 〔2〕设=a，那么原方程a2+5a－6=0，解得a1=1〔舍去〕，a2=－6． 当a=－6时，=－6，－7x=6，x=－． 〔3〕3x〔x－〕=－x． 3x〔x－〕=－〔x－〕． 3x〔x－〕+〔x－〕=0． 〔x－〕〔3x+1〕=0． x1=，x2=－． 〔4〕2x〔x－3〕=〔x－3〕． 2x2－6x－x+3=0． 2x2－7x+3=0． ∵a=2，b=－7，c=3，b2－4ac=49－24=25>0． ∴x=． ∴x1=3，x2=． 点拨：〔1〕用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；〔2〕用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；〔3〕将－x移到方程的左边，再提公因式；〔4〕应用求根公式求解，首先要考虑b2－4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根． 17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，那么由条件“甲种货车的载重量比乙种货车少2t〞，可得乙种货车的重量为〔x+2〕t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆〞，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1． 解：设甲种货车的载重量为xt，那么乙种货车的载重量为〔x+2〕t， 根据题意，得=1，解得x1=6，x2=－12， 经检验，x1=6，x2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去， ∴x+2=8． 答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t． 点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 18．解：〔1〕换元 转化 〔2〕设x2－x=y，那么原方程为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2． 当y=6时，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；当y=－2时，x2－x+2=0， ∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2． 点拨：此题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2－x看成一个整体，那么原方程是以x2－x为未知数的一元二次方程． 19．解：〔1〕假设方程有两个相等的实数根，那么有〔8－4m〕2－16m2=0，解得m=1． 当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=－2． 〔2〕不存在．假设存在，那么有x12+x22=136． ∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2， 〔x1+x2〕2－2x1x2=136． 〔4m－8〕2－2×4m2=136． m2－8m－9=0． 〔m－9〕〔m+1〕=0． m1=9，m2=－1． ∵△=〔8－4m〕2－16m2=64－64m≥0， ∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意， ∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136． 点拨：根据b2－4ac=0，再求m值． 20．解：〔1〕B 〔2〕设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里， 过D点作DF⊥CB于F，连接DE，那么DE=x，AB+BE=2x， ∵D点是AC的中点，