2023年一元二次方程试卷集华师大版4.docx

一元二次方程单元练习题 一、填空: 1．假设方程(m-3)+3x-2=0是一元二次方程,那么m=___________。 2．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为〔x+m〕2=k,那么m=_____,k=______。 3．在实数范围内分解因式：3x2+4xy-2y2=________。 4．假设关于x的方程2x2+bx+c=0的两根分别是b,c那么bc=_______。 5．关于x的方程x2+kx+16=0有两个相等的正实数根，那么k=_____。 x2+2x+m=0有一根为1,那么另一根为_____________,m=_________. 7．关于x的方程x2-x+m=0两根差的平方小于1，那么m的取值范围是_______。 8．x,y为实数，〔x2+1+y2〕(x2+y2)=12,那么x2+y2=___________。 9．假设关于x的一元二次方程2x(kx-4)-3x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值为_____。 10．方程x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0，那么m=_______。 二、单项选择： 1．关于x的方程ax2+bx+c=0,a>0,b>0, c<0,那么以下结论正确的选项是〔 〕 〔A〕有两个正实数根； 〔B〕两根异号且正根绝对值大于负根绝对值； 〔C〕有两个负实数根； 〔D〕两根异号且负根绝对值大于正根绝对值 2．关于x的一元二次方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有两个实数根，那么k的取值范围是〔 〕 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 关于x的方程x2-2(m-)x+m2-2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x12+x22-x1x2=12,那么的值为( ) 〔A〕m=1或m=5; (B)m=-1或m=5; (C)m=5; (D)m=-1 4．根据一元二次方程根与系数的关系判别以下各组数据哪组是方程x2-x+4=0的两根( ) 〔A〕x1=2,x2=-4; (B) x1=-2,x2=--4; (C) x1=-2,x2=4; (D)以上答案都不对 5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之比为1：2，那么a,b,c的关系式是〔 〕 〔A〕9ac=-10b2 〔B〕9ac=2b 〔C〕8ac=b2 〔D〕9ac=2b2 6．方程x2-7x-9=0的两根为x1,x2,且x1>x2，那么x1-x2=( ) (A)7; (B) ; (C)9; (D) 7．方程2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数，那么m=〔 〕 〔A〕0 〔B〕-2 〔C〕2 〔D〕-2或0 8．假设矩形的长和宽是一元二次方程4x2-12x+3=0的两根，那么矩形的周长、面积分别为〔 〕 (A) (B) (C) (D)以上都不对 9．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根小于1，另一根大于1，那么a+b+c〔 〕 A．大于0 〔B〕小于0 〔C〕任意实数 〔D〕只能是大于0或小于0 10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)以下各命题中，真命题的个数〔 〕 ①当a=c时，方程两根互为倒数； ②当c=0时，方程两根均为0 ③当b=0时，方程两根互为相反数；④当a,c异号时，方程必有两实数根 A．1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4 三、解答题： 1．方程2x2-7x+2=0的两个根为x1,x2,，不解方程求以下各式的值： 2．方程x2+(2m+1)x+m2-2=0的两根平方和等于11，求m的值. 　 　 3．关于x的方程x2-4x+a=0有两个实数根，且一根大于1，另一根小于1，求a的取值范围。 　 　 4．方程2x2+4x-5=0,不解方程，求作一元二次方程，使其一根为方程的两根的平方和，另一根为方程的两根的倒数和。 　 　 　 四、列方程解应用题： 某服装厂去年1月份产量为5000件，以后每月比上月产量提高相同的百分率，且3月份比2月份的产量多1200件，求平均每月产量的增长率。 　 　 　 试卷答案： 一、填空： 1．-3 5．-8 6．-5，- 7． 解：设x2-x+m=0的两根为x1，x2 ∴〔x1+x2〕2-4x1x2<1 ∴1-4m<1，-4m<0，m>0 ∵Δ≥0 ∴1-4m≥0 8． 3 〔x2+y2+1〕(x2+y2)=12 (x2+y2)2+(x2+y2)-12=0 (x2+y2-3) (x2+y2+4)=0 x2+y2=3或x2+y2=-4(舍) 9． 3 2x(kx-4)-3x2+6=0 (2k-3)x2-8x+6=0 ∵Δ<0 ∴64-24〔2k-3〕<0 8-3(2k-3)<0 8-6k+9<0，6k>17 ∴k的最小整数值是3 10． 0 ∵x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0 ∴m2+m=0，m(m+1)=0，m=0或m=-1 当m=-1时原方程为x2=0,x1=x2=0与矛盾 ∴m=0 二、1〔D〕 解：设ax2+bx+c=0的两个根分别为α，β又a>0,b>0,c<0 ∵Δ=b2-4ac>0 ∴方程有两个异号实根，且负根绝对值大 2．〔D〕 k(x2-2x+1)-2x2+x=0 (k-2)x2+(1-2k)x+k=0 由Δ≥0且k-2≠0 ∴〔1-2k〕2-4k(k-2) ≥0 又k-2≠0 ∴k≠2 3．〔D〕 ∴(x1+x2)2-3x1x2=12 (2m-1)2-3(m2-2)=12 4m2-4m+1-3m2+6-12=0 m2-4m-5=0 ，(m+1)(m-5)=0，m1=-1 m2=5 ∵Δ>0 当m=-1时 x2+3x-1=0 Δ>0 当m=5时 x2-9x+23=0 Δ<0舍 ∴m=-1 4．(D) 5．〔D〕 解：设ax2+bx+c=0的两根为β，2β，那么 ， 。 ∴， ∴ 6．〔D〕 ∵x1>x2 x1+x2=7 x1·x2=-9 7．〔C〕 ∵2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数 ∴x1+x2=0 ∴m-2=0， m=2 ∵当m=2时， Δ>0 ∴m=2 8．〔C〕 设4x2-12x=3=0的两根为a，b 9．〔D〕 设方程两根为x1，x2 由〔x1-1〕(x2-1)<0 ∴x1x2-(x1+x2)+1<0 当a>0时 c+b+a<0 当a<0时 c+b+a>0 10．〔C〕 三、解答题： 2．解：设x1，x2是方程的两个根 ∴x1+x2=-(2m+1) x1x2=m2-2 (m-1)(m+3)=0 m1=1 m2=-3 ∵Δ=〔2m+1〕2-4(m2-2) =4m2+4m+1-4m2+8 =4m+9 当m=-3时，Δ<0 当m=1时，Δ>0 ∴m=1 3．解：设方程两根为x1，x2 ∴x1+x2=4 x1x2=a 由〔x1-1〕(x2-1)<0 x1x2-( x1+x2)+1<0 a-4+1<0，a-3<0，a<3 ∵Δ>0 ∴16-4a>0，-4a>-16，a<4 ∴a<3 4．解：设2x2+4x-5=0的两根为x1x2 所求方程两根为α、β 四 解：设平均每月产量的增长率为x 5000〔1+x〕2-5000(1+x)=1200 5000(1+x)(1+x-1)=1200 25(1+x)x=6 25x2+25x-6=0 (5x-1)(5x+6)=0 ∴x=0.2=20% 答：平均每月增长率为20%