2023年一元二次方程试卷集华师大版3.docx

一元二次方程单元检测题(B) 一、填空: 1．一元二次方程x2=－3x的根是______________． 2．方程2x2+2x+1=0的根的判别式Δ=_____，根的情况是_______________． 3．假设x1、x2是方程2x2+6x－1=0的根，那么x12+x22=________． 4．配方，使等式成立:x2－x+____=(x－_____)2． 5．假设x+=3，那么x2+=____． 6．如果=0，那么a的值是______． 7．在实数范围内分解因式:5x2－8xy+2y2=_________________________． 8．以和为根的整系数一元二次方程是_________________． 9．如果方程x2+bx+c=0的两个根是5和－2，那么b=____，c=_____． 10．实数x、y满足(x+y)(x+y+3)－4=0，那么x+y的值是________． 11．假设方程5x2+2mx－m+5=0有一个根是0，那么它的另一个根是____． 12．k是正整数，并且关于x的方程x2+2x+k－1=0有实数根，那么k的值是___． 二、选择题: 1．方程(x+1)2=4(x－2)2的根是( )  (A)x=1． (B)x1=5，x2=1． (C)x=5． (D)x1=1，x2=－2． 2．方程2x2+3x－1=0的根的情况是( ) (A)有两个相等的实数根．(B)没有实数根．(C)有两个不相等的实数根．(D)只有一个实数根． 3．假设关于x的方程x2－x－1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )  (A)k>0． (B)k≥0． (C)k≤－1． (D)k≥－1． 4．方程x2+mx+n=0的两根为5和－7，那么x2－mx+n可分解为( )  (A)(x+5)(x－7)． (B)(x－5)(x－7)． (C)(x－5)(x+7)． (D)(x+5)(x+7)． 三．解以下各题: 1．用配方法解方程:2x2－7x－4=0． 2．解方程组:   3．解方程: . 4．用换元法解方程: .   5．假设关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数根,求m的取值范围． 6．假设关于x的方程(a2－1)x2+(a－5)x+3=0的两个实数根互为倒数，求a的值． 7．假设关于x的方程x2+(m2－9)x+m－1=0的两个实数根互为相反数，求m的值和方程的根． 8．m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根， 求代数式2m2+4n2－8n+1的值． 9．: ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程 (a+c)x2+bx+=0 有两个相等的实数根． 求证: ΔABC是以a为斜边的RtΔ． 10．当k取何值时，关于x的分式方程 有增根 11．a、b、c是ΔABC的三边，c=5，并且关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根， a、b两边的长是关于x的方程x2+(2m－1)x+m2+3=0的两个根， 求ΔABC中AB边上的高。 12．校园内有一长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组: ,为了绿化校园，要在长方形空地上种草．试计算长方形空地的面积． 13．甲、乙两组工人合做某项工作，10以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成任务．如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天．求甲、乙单独完成各要用多少天． 14．某商店从厂家以21元的单价购进一批商品，该商店可以自行定价．假设每件商品的售价为a元，那么可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20%．假设商店要赚400元，那么每件商品的售价应为多少元需要卖出多少件商品 参考答案: 一． 1．0，－3; 2．－4，没有实数根; 3．10; 4． 5．7; 6．－1; 7． 8．x2－3x+=0; 9．－3，－10; 10．1或－4; 11．－2; 12．1或2． 二． BCBA． 三． 1．x1=4，x2=- 2． 3．x=1; 4．x1=2，x2=- 5．m≤1且m≠0; 6． 由题意有: x1x2==1， 解得a=±2 但a=2时， Δ<0 ∴只取a=－2; 7． 由题意有:x1+x2=9 - m2=0 解得m=±3 但m=3时， Δ<0 ∴只取m=－3，此时x=±2; 8． ∵m、n是x2-4x+1=0的两根， ∴m+n=4，且 m2-4m+1=0，即m2=1-4m， n2-4n+1=0，即n2=1-4n， ∴原式=2(4m-1)+4(4n-1)-8n+1 =8(m+n)-5=8×4-5=27． 9． ∵原方程有两个相等的实数根， ∴Δ=b2－4(a+c)×=0， ∴b2+c2=a2。 ∴ΔABC是以a为斜边的RtΔ． 10．由(x+3)(x－3)=0得增根为±3， 原方程去分母得x(x－3)+x(x+3)=k， x=3代入上式得k=18， x=－3代入上式得k=18， ∴k=18． 11． 由题意有Δ=4a2－4(b+c)(c－b)=0， 化简得 a2+b2=c2， ∴∠C=900， ∵ ∴m=5或m=－3． 但m=5时，Δ<0， ∴m=－3， ∴ab=m2+3=12， 设斜边上的高为h，那么ch=ab， ∴h=． 12． 解方程组得 ∵长与宽的和a小于对角线b的2倍， ∴只取a=7，b=5， 设长为x，宽为y，那么x+y=7，x2+y2=52， ∴x2+2xy+y2=49， ∴25+2xy=49， ∴S=xy=12． 13．设单独完成乙要x天，那么甲要(x－4)天． 由题意得: 解得x=2或x=24， 但x=2时，x－4<0， ∴只取x=24，此时x－4=20， ∴单独完成乙要24天，那么甲要20天． 14． ∵每件赚(a－21)元，卖出(350－10a)件，赚400元， ∴(a－21)(350－10a)=400， 解得a=31或a=25， ∵每件加价最多为21×20%=4．1元, 即a－21≤4．1， ∴只取a=25，此时350－10a=100， ∴每件售价为25元，需卖出100件．