2023年一元二次方程试卷集华师大版24.docx

一元二次方程根与系数关系练习 ________班学生___________学号____ 一、填空: 1．根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2－______．(2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－_______． 2．填写公式:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2，那么x1+x2=_____，x1x2=_____，二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果是:ax2+bx+c=____________________________． 3．设方程3x2+9x+1=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2=_______，x1x2=______． 4．填写公式:以两个数x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是______________________． 5．以－5和2为根的一元二次方程是______________________________． 6．假设x1+x2=7，x1x2=5，那么以x1和2为根的一元二次方程是________________________________． 7．方程2x2－6x+m=0的一个根是1，那么m的值是_____，另一个根是_________． 二、解以下各题: 1．设方程2x2－6x－3=0的两个根为x1和x2，求以下各式的值:  〔1〕x1x22+x12x2；〔2〕x12+x22；〔3〕(x1－x2)2；〔4〕(x1+3)(x2+3)；〔5〕。 2．在实数范围内分解因式: 2x2+3x－1=0． 3．方程5x2+kx－10=0的一个根是－5，求方程的另一个根及k的值． 4． m取什么值时，关于x的方程x2－(m+3)x+2m－7=0: (1)假设两个根互为相反数；(2)假设两个根互为倒数； (3)假设两个根异号； (4)假设两个根的和为2；  (5)假设两个根的积为5． 5．:关于x的方程x2+3x－m=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11．求m的值． 参考答案: 一． 1．2x1x2，4x1x2； 2． ，a(x－x1)(x－x2)； 3．－3，; 4．x2－(x1+x2)x+x1x2=0； 5．x2+3x－10=0； 6．x2－7x+5=0； 7．4，2； 二． 1．(1) ; (2)12； (3)15； (4)16．5； (5)－2． 2． 3．k=23；x2= ; 4．(1)因为两根互为相反数， 所以 x1+x2=m+3=0， 所以 m=－3； (2)m=4； (3)m< (4)m=－1； (5)m=6． 5．由题意有: (1)变为(x1+x2)2－2x1x2=11 (4) (2)和(3)代入(4)得 9+2m=11， 所以 m=1．