2023年一元二次方程试卷集华师大版21.docx

一元二次方程根的判别式 知识考点： 理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。毛 精典例题： 【例1】当取什么值时，关于的方程。 〔1〕有两个相等实根； 〔2〕有两个不相等的实根； 〔3〕没有实根。 分析：用判别式△列出方程或不等式解题。 答案：〔1〕；〔2〕；〔3〕 【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。 分析：列出△的代数式，证其恒大于零。 【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。 分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论。 略解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是： △＝≥0，解得≥ ∴当≥且时，方程有实根。 综上所述：当≥时，方程有实根。 探索与创新： 【问题一】关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 略解： 化简得 ∴不存在。 【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一局部〔或全部〕为一边，围成一块100平方米的长方形草坪〔如图CDEF，CD＜CF〕整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。 〔1〕假设方案修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？ 〔2〕假设方案修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？假设能完成，请算出利用旧围栏多少米；假设不能完成，请说明理由。 略解：设CF＝DE＝，那么CD＝EF＝ 修建总费用为： ＝ 条件是：10＜≤25 〔1〕＝12 ∴能完成 〔2〕 ∵△＜0此方程元实根 ∴不能完成 跟踪训练 一、填空题： 1、以下方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，那么的取值范围是 。 4、在一元二次方程中，假设系数、可在1、2、3、4、5中取值，那么其中有实数解的方程的个数是 。 二、选择题： 1、以下方程中，无实数根的是〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、假设关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是〔 〕 A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程〔≠0〕中，假设与异号，那么方程〔 〕 A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 三、试证：关于的方程必有实根。 四、关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。 五、关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A〔－2，4〕，并说明理由。 六、关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。 七、＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。 参考答案 一、填空题： 1、①；2、；3、≤；4、10 二、选择题：CCAA 三、分两种情况讨论：〔1〕当时，；〔2〕当时，所以方程必有实根。 四、＝2，＝3 五、不能。由直线不通过第二象限 六、存在。 七、.毛