一元二次方程根的判别式知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典例题：【例1】当取什么值时，关于的方程。〔1〕有两个相等实根；〔2〕有两个不相等的实根；〔3〕没有实根。分析：用判别式△列出方程或不等式解题。答案：〔1〕；〔2〕；〔3〕【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。分析：列出△的代数式，证其恒大于零。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0≠和0两种情形讨论。略解：当＝0≠即时，0≠，方程为一元一次方程，总有实根；当0即时，方程有根的条件是：△≥＝0≥，解得∴≥当且时，方程有实根。≥综上所述：当时，方程有实根。探索与创新：【问题一】关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。略解：化简得∴不存在。【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一局部〔或全部〕为一边，围成一块100平方米的长方形草坪〔如图CDEF，CD＜CF〕整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。〔1〕假设方案修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？〔2〕假设方案修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？假设能完成，请算出利用旧围栏多少米；假设不能完成，请说明理由。略解：设CF＝DE＝，那么CD＝EF＝修建总费用为：＝条件是：10≤＜25〔1〕＝12∴能完成〔2〕 △＜0此方程元实根∴不能完成跟踪训练一、填空题：1、以下方程①；②；③；④中，无实根的方程是。2、关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，那么的取值范围是。4、在一元二次方程中，假设系数、可在1、2、3、4、5中取值，那么其中有实数解的方程的个数是。二、选择题：1、以下方程中，无实数根的是〔〕A、B、C、D、2、假设关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是〔〕A、B≤、C≠、且2D≥≠、且23≠、在方程〔0〕中，假设与异号，那么方程〔〕A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。四、关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A〔－2，4〕，并说明理由。六、关于的方程，问：是否存在实数...
