2023年一元二次方程试卷集华师大版2.docx

一元二次方程复习纲要及测验题 【意义建构】 一、一元二次方程的根底知识 1、 从实际问题中抽象出一元二次方程 〔1〕我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价，由每盒60元调至52元。假设设每次降价的百分率为x，那么由题意义可列方程_________________________. 〔2〕一个矩形花园，它的长比宽的2倍少1m，假设设宽为x m，面积为88 m2，那么关于的方程为________________________________. 2、 一元二次方程的概念及其一般式 〔1〕以下方程中，是一元二次方程的是 . ①3x2+(1+x) +1=0; ②3x2++1=0; ③ 4x2=ax(其中a为常数); ④ 2x2+3x ⑤=2x; ⑥=2x; ⑦｜x2+2x｜=4 〔2〕方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________. 〔3〕关于x的方程(m2－16)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程，那么x为 。 〔4〕写一个一元二次方程，使它的二次项系数是－3，一次项系数是2： 。 二、配方法：用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 1、填空:〔1〕假设x2=9，那么x1=__________,x2=__________. 〔2〕假设2(x－2)2=50，那么x1=__________,x2=__________. 〔3〕假设x2－kx+4满足完全平方公式，那么k= . 〔4〕假设x2－6x－a满足完全平方公式，那么a= . 2、选择题: 〔1〕方程4x2－0.3=0的解是( ) A. B. C. D.， 〔2〕方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，那么a与c的关系是〔 〕 A.c=0 B.c=0或a、c异号 C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍 〔3〕关于x的方程(x+m)2=n,以下说法正确的选项是 A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=±－m C.当n≥0时，有两个解x=±; D.当n≤0时，方程无实根 3、用配方法解以下各题: 〔1〕x2－2x－99=0 〔2〕2x2+4=6x 4、x2+ y2+4x–6y+13=0, x、y 为实数，求xy的值。 三、公式法：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程〔公式法实际上是配方法的一般化和公式化〕 1、方程3x2－8=7x化为一般形式是__ ___________，a=___,b=____,c=___, b2－4ac= .方程的根x1=__________,x2=__________. 2、在方程中，b2－4ac= ，当k 时，这个方程有解。 3.解方程：x2+5x=7(用公式法) 四、分解因式法：会用分解因式法〔提取公因式法、公式法〕解简单的数字系数的一元二次方程. 1、用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是〔 〕 A、x(x+2)=x ，两边同除以x，∴x+2=0 B、(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C、(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D、(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 2、解以下方程：〔用因式分解法〕 (1) 2x2= 3x (2) x2－8x+16=0 五、体会“转化〞、“整体〞、“换元〞的数学思想方法 1、“转化〞：把一元二次方程转化为一元一次方程。 (x －1 ) (3x +1 ) = 0 x－1=0，3x +1 = 0 2、“整体〞： (x+1)2=(2x－1)2 3、“换元〞：(x2 －1 )2 － 5(x2 －1 ) + 4 = 0 六、列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 1、一矩形舞台长a米，主持人报幕时应站在舞台的黄金分割点处，主持人应站在舞台一 米远的地方。 2、某农场方案修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为平方米，上口宽比渠底宽多米，渠深比渠底宽米，那么渠道的上口宽和渠深各是多少米？ 【结构迁移】 一、填空题: 1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 . 2、假设方程kx2–6x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 . 3、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ， . 4、关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，那么m=_________. 5、y=x2+x－6，当x是_________时，y的值等于24. 6、－1是方程x2+bx－5=0的一个根，那么b=_________，另一个根是_________. 7、方程ax2+bx+c=0的一个根是－1，那么a－b+c=___________. 8、方程的根是___________；方程的根是___________。 9、在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ； 10、假设一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，那么此三角形的周长为 . 11、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，假设设个位数字为x，那么可列出方程________________ 12、将方程3x2+8x =3转化为的形式为 。 二、选择题: 1、方程2x2－3=0的一次项系数是〔 〕 A.－3 B.2 2、假设一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，那么m为〔 〕 A.2 B.±2 C.－2 D.－10 3、假设代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，那么x的值为〔 〕 A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1; C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1 4、y=6x2－5x+1，假设y≠0，那么x的取值情况是〔 〕 A.x≠且x≠1 B.x≠ C.x≠ D.x≠且x≠ 5、方程的根的情况是〔 〕 〔A〕方程有两个不相等的实数根; 〔B〕方程有两个相等的实数根; 〔C〕方程没有实数根; 〔D〕方程的根的情况与的取值有关 6、假设一元二次方程 2x〔kx－4〕－x2＋6 ＝ 0 无实数根，那么k的最小整数值是〔 〕 〔A〕－1 〔B〕0 〔C〕1 〔D〕2 7、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔 〕 A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 t2-7t-4=0化为y2-4y-2=0化为 8、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是〔　〕． A.假设x2=4，那么x＝2 B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 C.假设x2+2x+k=0的一个根为1，那么 D.假设分式的值为零，那么x＝1，2 9、据〔武汉市2023年国民经济和社会开展统计公报〕报告：武汉市2023年国内生产总值达1493亿元，比2023年增长％．以下说法： ① 2023年国内生阐总值为1493〔1－％〕亿元； ②2023年国内生产总值为亿元； ③2023年 国内生产总值为亿元； ④假设按％的年增长率计算，2023年的国内生产总值预计为1493〔1＋％〕亿元．其中正确的选项是〔 〕 A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③ 三、解方程: 1、分别用以下方法解方程 〔1〕〔直接开平方法〕　 (2)4x2–8x+1=0〔配方法〕 〔3〕3x2+5(2x+1)=0〔公式法〕; 〔4〕〔因式分解法〕 2、用适当的方法解方程: 〔1〕(x+3)(x－1)=5 〔2〕 〔3〕(t－3)2+t=3 四、解答题:〔每题7分，计35分〕 1、求证：不管k取什么实数，方程x2–(k+6)x+4(k－3)=0一定有两个不相等的实数根. 2、〔2023湖南株州〕x＝1是一元二次方程的一个解，且， 求 的值. 3、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大局部秸杆被直接燃烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41) 4、x1，x2 是关于x的方程〔x－2〕〔x－m〕=〔p－2〕〔p－m〕的两个实数根． 〔1〕求x1，x2 的值； 〔2〕假设x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 2、3、4题答案: 2解：把x＝1代入方程，得：＋＝40，又 所以，＝＝＝20。 3.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a〔1＋x〕2=60%a，即〔1＋x〕2=2 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 4.解：〔1〕 原方程变为：x2－〔m + 2〕x + 2m = p2－〔m + 2〕p + 2m， ∴ x2－p2－〔m + 2〕x +〔m + 2〕p = 0， 〔x－p〕〔x + p〕－〔m + 2〕〔x－p〕= 0， 即 〔x－p〕〔x + p－m－2〕= 0， ∴ x1 = p， x2 = m + 2－p． 〔2〕∵ 直角三角形的面积为= = =， ∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．