2023年一元二次方程试卷集华师大版19.docx

一元二次方程根与系数关系专项训练 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。 5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 6、方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，那么m= 。 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，那么q∶p= 。 8、方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，那么m= 。 9、关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，那么a= 。 10、关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，那么m= ，(x1+x2)= 。 11、方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 12、一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，那么这个方程为 。 13、假设α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，那么以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 14、关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。假设方程的两根互为倒数，那么m= ；假设方程两根之和与两根积互为相反数，那么m= 。 15、方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，那么α= ；β= ；m= 。 16、关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，那么k= 17、关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，那么m= 。 18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 19、假设方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，那么m= 。 20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，那么所求的方程为 。 21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。 22、方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。 23、2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。 24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)， 那么另一个根必是A－。 25、不解方程，判断以下方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大 26、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： x31x2+x1x32 27、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： 28、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： (x21－x22)2 29、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： x1－x2 30、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： 31、x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： x51·x22+x21·x52 32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。 33、两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。 35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。 36、关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。 37、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。 38、一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据以下条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1； (5)两根的平方和为。 39、方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 40、关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍， 求a的值。 41、方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。 42、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。 43、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。 44、一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求 当k取何整数时，方程有两个整数根。 45、：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。 46、x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。， 47、x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。 48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。 49、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。 50、：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。 (1)假设m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值； (2)假设α2+β2=6时，求m的值。 51、关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。 求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。 52、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。 (1)求证：这个方程有两个不相等的实根； (2)假设方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。 53、关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上， 表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。 54、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。 55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少 56、方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x2－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。求 证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。 57、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是，那么另一个根是 。 (2)假设关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。 58、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积 x2+3x+1=0； 59、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积 3x2－2x－1=0； 60、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积 －2x2+3=0； 61、不解方程,求以下各方程的两根之和与两根之积 2x2+5x=0。 62、关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。 63、关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。 64、设x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值： (1)(x1－4)(x2－4)； (2)x13x24+x14x23； (3)； (4)x13+x23。 65、设x1，x2是方程2x2－4x+1=0的两个根，求｜x1－x2｜的值。 66、方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。 67、以2，－3为根的一元二次方程是 ( ) 22+x－6=0 2－2－x－6=0 68、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( ) 2－2x+3=0 2+2x－3=0 2－6x－9=0 2+6x－9=0 69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) 2+2x－2－2x+3=0 22－2x－3=0 70、以－3，－2为根的一元二次方程为 ， 以，为根的一元二次方程为 ， 以5，－5为根的一元二次方程为 ， 以4，为根的一元二次方程为 。 71、两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。 72、方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是： (1)a+1.b+1 (2) 73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。 74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么 75、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，那么a= ，另一个根是 。 76、假设分式的值为0，那么x的值为 ( ) A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3或1 77、假设关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，那么 ( ) A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0 D.n=0且