2023年一元二次方程试卷集华师大版13.docx

第二十三章 一元二次方程 能力测试 〔时间：90分钟 总分值：100分〕 一、填空题〔每题3分，共30分〕 1．一元二次方程x2-2x-1=0的根是________． 2．一元二次方程〔m+1〕x2+3x+m2-3m-4=0的一个根为0，那么m=________． 3．一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_______． 4．某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台，3月份上升到2700台，如果每月增长率不变，求每月增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得方程__________. 5．某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件100元，假设商品按零售价的80%降价销售，仍可获利20%〔相对于进货价〕，那么a=_______元． 6．设方程2x2-3x-1=0的两个实数根为x1、x2，那么x1+x2=________． 7．关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，那么m的值是_______． 8．方程x2-mx+6=0有两个相等的实数根，那么m=__________． 9．假设m，n是方程x2+2023x-1=0的两个实数根，那么m2n+mn2-mn的值是________． 10．方程x2+kx-6的一个根为x=2，另一个根为________，k=________． 二、选择题〔每题3分，共30分〕 11．实数x，y满足〔x2+y2〕〔x2+y2-1〕=2，那么x+y=〔 〕 A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1 12．假设方程〔m-1〕x2+·x=1是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是〔 〕 A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意数 13．方程x2-4x+4=0的根的情况是〔 〕 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 14．以下说法正确的选项是〔 〕 A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 B．一元二次方程ax+bx+c=0的根是x= C．方程x2=x的解是x=1 D．方程x〔x+3〕〔x-2〕=0的根有三个 15．方程〔x+1〕2=4〔x-2〕2的解是〔 〕 A．x=1 B．x=5 C．x1=1，x2=5 D．x1=1，x2=-2 16．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是〔 〕 A．b2-4ac=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0 17．方程x4-5x2+6=0的根是〔 〕 A．6，1 B．2，3 C．±，± D．±，±1 18．某食品连续两次涨价10%后，价格是a元，那么原价是〔 〕 A．元 B．2元 C．2元 D．元 19．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得〔 〕 A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 20．假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔 〕 A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x+3=0 D．x2+3x+2=0 三、解答题〔共40分〕 21．〔8分〕解方程 〔1〕〔x-1〕2=4； 〔2〕x2-2x-2=0； 〔3〕x3-2x2-3x=0； 〔4〕x2-4x+1=0〔用配方法〕． 22．〔6分〕x1、x2是关于x的方程x2+〔2a-1〕x+a2=0的两个实数根，且〔x1+2〕〔x2+2〕=11，求a的值． 23．〔6分〕方程〔m-2〕+〔m-3〕x+5=0，当m取何值时是一元二次方程，并求此方程的解． 24．〔8分〕关于x的一元二次方程x2+〔2k-1〕x-k-1=0． 〔1〕试判断此一元二次方程根的存在情况； 〔2〕假设方程有两个实数根x1和x2，且满足=1，求k的值． 25．〔12分〕如以下图，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． 〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？ 〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于2？ 参考答案 1．x1=1+，x2=1- 点拨：用求根公式法：x==1±． 2．4 点拨：把x=0代入，得m=-1或4，但m=-1时，m+1=0，不合题意，舍去，故m=4． 3．5 点拨：a+b+c=2+4+〔-1〕=5． 4．1200〔1+x〕2=2700 点拨：1月份1200台，2月份1200〔1+x〕台， 3月份1200〔1+x〕2=2700．〔注意2700台是3月份一个月的产量〕 5． 点拨：a〔1+20%〕=100×80%，∴a=． 6． 点拨：x1+x2=-=． 7．2 点拨：x1+x2=3，x2=2x1，那么x1=1，x2=2，m=x1x2=2． 8．± 点拨：方程有两个相等实数根，那么△=0，即〔-m〕2-4×1×6=0，∴m=±2． 9．2023 点拨：m+n=-2023，mn=-1，m2n+mn2-mn=mn〔m+n〕-mn=-1×〔-2023〕-〔-1〕=2700． 10．x2=-3，1 点拨：设另一根为x2，那么2x2=-6，∴x2=-3，2+〔-3〕=-k，∴k=1． 11．A 点拨：把x2+y2看作一个整体，求得两个值2和-1，但-1不合题意，舍去，应选A． 12．C 点拨：m-1≠0，m≥0，即m≥0且m≠1，应选C． 13．B 点拨：△=〔-4〕2-4×1×4=0，方程有两个等根，应选B． 14．D 点拨：A缺少条件a≠0；B缺少条件b2-4ac≥0，C漏解x=0；应选D． 15．C 点拨：用因式分解法或直接开平方法均可，得两根：x1=1，x2=5，应选C． 16．C 点拨：把x=0代入方程得c=0，应选C． 17．C 点拨：用换元法：令x2=y，得y2-5y+6=0， ∴y1=2，y2=3，∴x=±或±，应选C． 18．A 点拨：设原价为x元，那么x〔1+10%〕2=a，∴x=，应选A． 19．A 点拨：〔80-2x〕〔60-2x〕=1500，∴x2-70x+825=0，应选A． 20．B 点拨：此题的解决途径很多，最好的方法是利用根与系数的关系检验． 21．〔1〕x-1=±2，∴x1=3，x2=-1． 〔2〕用求根公式法：x==1±，∴x1=1+，x2=1-． 〔3〕x〔x2-2x-3〕=0，x〔x-3〕〔x+1〕=0，∴x1=0，x2=3，x3=-1 点拨：也可用求根公式法求x2-2x-3=0的两根． 〔4〕x2-4x+1=0，x2-4x+4-4+1=0， 〔x-2〕2=3，∴x-2=或x-2=-， ∴x1=2+，x2=2-． 22．解：∵x1、x2是x2+〔2a-1〕x+a2=0的两个实数根， ∴x1+x2=-〔2a-1〕，x1x2=a2． 又〔x1+2〕〔x2+2〕=11，x1x2+2〔x1+x2〕+4=11， ∴a2+2〔1-2a〕+4=11，解得：a=-1． 23．解： 解之得m=3此时方程为x2+5=0，x2=-5，无解． 点拨：方程是一元二次方程要满足两个条件:①二次项系数不为0；②最高项次数为2． 24．解：〔1〕△=〔2k-1〕2-4〔-k-1〕=4k2+5>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 〔2〕x1+x2=-〔2k-1〕，x1x2=-k-1． ∵=1，∴=1，∴=1，∴=1，∴k=2． 点拨：〔1〕判断一元二次方程根的情况，看判别式△取值，一般把△写成 a〔x+h〕2+k形式，便于判断正负． 〔2〕由两根组成的代数式，一般要化成包含两根和或两根积的形式，便于代入有关式子或数值． 25．解：〔1〕设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8cm2， 由题意得〔6-x〕·2x=8，解之，得x1=2，x2=4， 经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处； 或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，△PBQ的面积为8cm2，故本小题有两解． 〔2〕经x秒，点P移动到BC上，且有CP=〔14-x〕〔cm〕，点Q移动到CA上，且使CQ=〔2x-8〕〔cm〕， 过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，即 QD=， 由题意得〔14-x〕·=12.6，解之得x1=7，x2=11． 经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于2． 经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14>10，点Q已超出CA的范围，此解不存在，故本小题只有一解． 点拨：灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合．