2023年—年江苏省沭阳县建陵高二下学期期中考试（数学文）高中数学.docx

建陵中学2023—2023学年度第二学期高二年级教学质量检测 数 学 〔文 科〕 命题、审校人：孟庆栋 编辑：王斌 一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分，将答案填在题中的横线上〕 1．假设，B={－2，－1，1，2}，那么 ． 2．假设i为虚数单位，那么= ．ww w.ks 5 u.c om 3．假设复数，那么= ．ww w.ks 5 u.c om 4．假设，那么复数z = ． 5．函数的定义域是 ． 6．设函数那么的值为 ． 7．以下说法正确的选项是 ．ww w.ks 5 u.c om ①函数的定义域是其所有单调区间的并集； ②假设函数在其定义域上是单调函数，那么至多有一个零点； ③定义在R上的任意函数f〔x〕都可唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和； ④任何周期函数都有唯一的最小正周期． 8．函数，假设，那么= ． 9．判断命题“在上是减函数〞时需要进行演绎推理〔三段论〕，其大前提是 ． 10．在十进制中，，那么在2进制中，数码折合成十进制为 〔用数字作答〕． 11．下面给出的关于复数的四种类比推理中，类比错误的选项是 ． ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法那么； ②由向量的性质 类比得到复数z的性质|z|2=z2； ③方程有两个不同实数根的条件是 可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；ww w.ks 5 u.c om ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 12．整数对的序列为：〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕，〔1，3〕，〔2，2〕，〔3，1〕，〔1，4〕， 〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔1，5〕，〔2，4〕，…，那么第60个数对是 ． 13．a与b是异面直线，c与d是与a，b都相交的的两条直线，那么c与d的位置关系为 ． 14．假设△A1B1C1的三个内角的余弦值分别是△A2B2C2的三个内角的正弦值，那么以下命题中，正确的选项是 ．〔填上所有正确命题的序号〕 ①△A1B1C1是锐角三角形； ②△A1B1C1是钝角三角形； ③△A2B2C2是锐角三角形； ④△A2B2C2是钝角三角形． 二、解答题：〔本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 15．〔本小题总分值14分〕 集合，且，求实数m的取值范围．ww w.ks 5 u.c om 座位号 16．〔本小题总分值14分，第〔1〕问8分，第〔2〕问6分〕 数集A满足条件：假设a∈A，那么有． 〔1〕当2∈A时，求集合A； 〔2〕求证：A不可能是单元素集合． 17．〔本小题总分值14分〕 ，求证：． 18．〔本小题总分值14分〕 正整数按是否能被2整除，可分为奇数和偶数两种．正整数按是否能被3整除，可分为几种？试证明：对一切正整数n，n3+5n都能被3整除． 19．〔本小题总分值16分，第〔1〕问6分，第〔2〕问10分〕 函数在定义域[1，1]上单调递减，又当a，b∈[1，1]，且a+b=0时，． 〔1〕证明是奇函数； 〔2〕求不等式的解集． 20．〔本小题总分值18分，第〔1〕问6分，第〔2〕问6分，第〔3〕问6分〕 是虚数，，且． 〔1〕求的值及的实部的取值范围； 〔2〕设，求证：是纯虚数； 〔3〕求的最小值． 建陵中学2023—2023学年度第二学期高二年级教学质量检测 数 学 〔文 科〕参考答案 一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分，将答案填在题中的横线上〕 1． {－2，－1} ． 2． －4 ． 3． ． 4． ． 5． ． 6． ． 7． ②③ ． 8． 0 ． 9． 假设，那么函数在上是减函数 ． 10． 255 ． 11． ②③ ． 12． 〔5，7〕 ． 13． 异面或相交 ． 14． ①④ ． 二、解答题：〔本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 15．解 ∵，∴， ∴当时，，即； 当时，，即． 综上得，或，即实数m的取值范围是． 16． 解 〔1〕∵2∈A， ∴即－3∈A，∴即， ∴即∈A， ∴即2∈A，∴A={－3,． 〔2〕假设A是单元素集合，那么，即a2=－1，此方程无实数解， 故假设不成立，所以A不可能是单元素集合． 17．证明 要证， 只需证， 因为，所以只需证， 即 从而只需证， 只需证，即， 而显然成立， 所以． 18．证明 类比正整数按是否能被2整除可分为奇数和偶数两种，可知正整数按是否能被3整除，可分为三种，即：能被3整除，或除3余1，或除3余2，可分别表示为． 假设，那么能被3整除； 假设，那么能被3整除； 假设，那么能被3整除． 综上可得，对一切正整数n，n3+5n都能被3整除． 19．解 〔1〕∵当a，b∈[1，1]，且a+b=0时，， ∴， ∴是定义域为[1，1]的奇函数． 〔2〕由〔1〕得不等式可化为． 又∵在定义域[1，1]上单调递减， ∴ 解得， ∴不等式的解集为． 20．解 〔1〕由是虚数，设， 那么． ∴ ∵，∴， ∴，∴〔b=0舍去〕， ∴，∴， 又得，即的实部的取值范围为． 〔2〕由〔1〕得 ， ∵，∴是纯虚数． 〔3〕由〔2〕得， ∴ ，当且仅当a=0时取等号． ∴的最小值为1． ks5u