2023年山东省临清市京华九年级数学辅导班学习资料8圆.docx

京华中学初三数学辅导班学习材料8 圆 学校 姓名 一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 〔1〕图中的圆心角 ；圆周角 ； 〔2〕如图，已经知道∠AOB=50度，那么∠ACB= 度； 〔3〕在上图中，假设AB是圆O的直径，那么∠AOB= 度； 2、圆的对称性： 〔1〕圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． 〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已经知道圆的半径r等于5厘米，点到圆心的间隔为d， 〔1〕当d=2厘米时，有d r，点在圆 〔2〕当d=7厘米时，有d r，点在圆 〔3〕当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已经知道圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的间隔为d， 〔1〕当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 〔2〕当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 〔3〕当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系： 例3：已经知道⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 那么：R+r= ， R－r= ； 〔1〕当d=14厘米时，由于d R+r，那么⊙O1和⊙O2位置关系是： 〔2〕当d=2厘米时， 由于d R－r，那么⊙O1和⊙O2位置关系是： 〔3〕当d=15厘米时，由于 ，那么⊙O1和⊙O2位置关系是： 〔4〕当d=7厘米时， 由于 ，那么⊙O1和⊙O2位置关系是： 〔5〕当d=1厘米时， 由于 ，那么⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：〔1〕如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，那么∠PAO= 度 〔2〕如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 那么 = ，∠ =∠ ； 7、圆中的有关计算 〔1〕弧长的计算公式： 例5：假设扇形的圆心角为60°，半径为3，那么这个扇形的弧长是多少？ 解：由于扇形的弧长= 因此== (答案保存π) 〔2〕扇形的面积： 例6：①假设扇形的圆心角为60°，半径为3，那么这个扇形的面积为多少？ 解：由于扇形的面积S= 因此S== (答案保存π) ②假设扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，那么这个扇形的面积是多少？ 解：由于扇形的面积S= 因此S= = 〔3〕圆锥： 例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，那么圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例8：画出以下三角形的外心或内心 〔1〕画三角形ABC的内切圆， 〔2〕画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心 二、练习： 〔一〕填空题 1、如图，弦AB分圆为1：3两段，那么的度数= 度， 第1小题 的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， 2、如图，已经知道A、B、C为⊙O上三点，假设、、的 度数之比为1∶2∶3，那么∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， 第2小题 ∠ACB＝ ， 3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=，圆周角∠ACB=30○ ， 那么 ⊙O的半径等于=_________cm． 4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的间隔OD=3， 那么AD= ，AB的长为 ； 第4、5小题 5、如图，已经知道⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝， 那么OD= ㎝。 6、如图,已经知道⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 那么弦心距OD等于 cm. 第6小题 7、已经知道：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，假设⊙O1与⊙O2 外切，那么O1O2＝ 。 8、已经知道：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，假设⊙O1与⊙O2内切，那么O1O2＝ 。 9、已经知道：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，假设⊙O1与⊙O2相切，那么O1O2＝ 。 10、已经知道：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，假设⊙O1与⊙O2相交，那么两圆的圆心距 d的取值范围是 11、已经知道⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，假设⊙O1的半径为3cm，那么⊙O2的半径 为_____ ___cm． 12、已经知道⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，假设⊙O1的半径为3cm，那么⊙O2的半径 为______ __cm． 13、已经知道⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，假设⊙O1的半径为3cm，那么⊙O2的半径 为______ _cm． 14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 那么围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示〕． 15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=, 那么阴影局部的面积是_________ 16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 〔二〕选择题 1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30° 那么∠BOC的大小是〔 〕 A．60○ B．45○ C．30○ D．15○ 2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝， 那么∠DAC的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70° 3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于 点B，PA=4，OA=3，那么cos∠APO的值为〔 〕 4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，那么PO的为〔 〕 A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，那么这个圆拄的侧面积是〔 〕 A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为(　) A.200cm2πcm2　πcm2πcm2 7、制造一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为〔 〕， A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2 8、已经知道圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为〔 〕 〔A〕10π 〔B〕12π 〔C〕15π 〔D〕20π 9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，那么圆锥的底面积是〔 〕 A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc 10、如图，假设四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形， 那么图中四个弓形〔即四个阴影局部〕的面积和为〔 〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔三〕解答题 1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论； 〔不准添加辅助线〕； 解：〔1〕 ； 〔2〕 ； 〔3〕 ； 〔4〕 ； 〔5〕 ； 〔6〕 ； 2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时， OO的长度应多少？ 3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已经知道AB＝BC， 求证：△ABD∽△DPC 4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°， 求∠P的度数。 5、以点O〔3，0〕为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影局部面积 7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线， A B C D O P 8、已经知道：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。 求证：〔1〕BC平分∠PBD； 〔2〕。 9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的 直径BE的延长线交于A点，连OC，ED． 〔1〕探究OC与ED的位置关系，并加以证