2023年九年级数学下册第28章锐角三角函数同步学习检测（一）填空题人教新课标版.docx

第28章锐角三角函数 同步学习检测〔一〕 班级 座号 姓名 ___ 得分 一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, 〔每题3分，共96分〕 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ； 1．〔2023年济南〕如图，是放置在正方形网格中的一个角，那么的值是 ． 2．〔2023年济南〕九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度〞一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： 〔1〕在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角； 〔2〕根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米； 〔3〕量出测倾器的高度米． 根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．〔精确到，〕 3. 〔2023仙桃〕如以下图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，那么广告牌的高度BC为_____________米(精确到)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 4．〔2023年安徽〕长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角〔如以下图〕，那么梯子的顶端沿墙面升高了 m． 5.〔2023年桂林市．百色市〕如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，那么这条钢缆在电 线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．〔结果保存根号〕． 6．〔2023湖北省荆门市〕计算：=______． 7.〔2023年宁波市〕如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，那么坡屋顶高度为 米．〔结果精确到〕 8．〔2023桂林百色〕如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，那么这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．〔结果保存根号〕． 9．〔2023丽水市〕将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MDAB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠〔阴影〕局部的面积约是 ▲ cm2 (结果 精确到0.1，) 10．〔09湖南怀化〕如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ． 11．〔2023年孝感〕如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P〔3，4〕，那么 ． 12．〔2023泰安〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，假设CD恰好与MB垂直，那么tanA的值为 ． 13．〔2023年南宁市〕如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，那么海轮行驶 的路程为 _____________海里〔结果保存根号〕． 14．〔2023年衡阳市〕某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，那么这个破面的坡度为_________. 15.2023年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，那么灯塔P到沿江大道的距离为____________米． 16．〔2023年广西梧州〕在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，， 那么AB的长是 cm．A N C D B M 17．(2023宁夏)10．在中，， 那么的值是　　　　　　． 18．〔2023年包头〕如图，在中，，与相切于点，且交于两点，那么图中阴影局部的面积是 〔保存〕． 19．〔2023年包头〕如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图〔1〕中的绕点顺时针方向旋转到图〔2〕的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为 cm〔保存根号〕． 20．〔2023年山东青岛市〕如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 21．〔2023年益阳市〕如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，那么的值为 . 22．〔2023白银市〕如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=　　　　cm． 23. (2023年金华市) “赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值等于 . 24．(2023年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，那么AC的长是 25．〔2023年深圳市〕如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，假设把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 . 26．〔2023年深圳市〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD， 假设AB=8，BD=5，那么CD= . 27．〔2023年黄石市〕计算：＝ . 28．．〔2023年中山〕计算：＝ . 29．〔2023年遂宁〕计算：＝ . 30．(2023年湖州)计算：＝ . 31.〔2023年泸州〕＝ . 32.〔2023年安徽〕计算：||＝ . 二、解答题〔每题4分，24分〕 1.(2023年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ． 〔1〕求半径OD； 〔2〕根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？ A O B E C D 2．〔2023年新疆乌鲁木齐市〕九〔1〕班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？假设可以，请计算此距离是多少米〔结果保存到小数点后一位〕？B A D C 北 东 西 南 3．〔2023年哈尔滨〕如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．〔结果保存根号〕 C D B A 北 60° 30° 4. 〔2023山西省太原市〕如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离． A B C D E F E E 5．〔2023年中山〕如以下图，．两城市相距，现方案在这两座城市间修建一条高速公路〔即线段〕，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？〔参考数据：〕 6．〔2023河池〕如图，为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为，目高，试求该塔的高度．1.5 D B C A 1.5 1． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 100 11. (或0.8); 12. 13.. 14. 1:2 15. 16. 10 17. 18. 19.. 20. 10，〔或〕21. 22. 5 23。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或) 27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1 二、解答题 1. 解：〔1〕∵OE⊥CD于点E，CD=24， ∴ED ==12． 在Rt△DOE中， ∵sin∠DOE = =， ∴OD =13〔m〕． 〔2〕OE==． ∴将水排干需：5÷0.5=10〔小时〕． 2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求． 在中，∵，∴ 在中，∵，∴ 由题意得：，解得 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是． 3. 由题意得， ，． ． ，〔海里〕． 此时轮船与灯塔的距离为海里． 4. 解：由，得 于点． 在中， 在中， 〔米〕． 答：建筑物间的距离为米． 5.解：过点作，是垂足，A B F E P C 那么，， ，， ， ， ， ， 答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 6. 解：如图，CD20，∠ACD60°， 在ACD中， ∴ ∴ AD20≈34 又∵ BD ∴ 塔高AB