第41卷第12期大学物理Vol．41No．122022年12月COLLEGEPHYSICSDec．2022收稿日期:2022－04－17;修回日期:2022－05－23基金项目:浙江省自然科学基金重点项目(LZ21A040001);国家自然科学基金(12074344)资助作者简介:宋雨霏(2000—)，女，浙江宁波人，浙江师范大学物理系2019级本科生．通信作者:梁兆新，E-mail:zhxliang@zjnu．edu．cn格林互易定理在静电学和检验数学恒等式中的应用宋雨霏，梁兆新(浙江师范大学物理学系，浙江金华321004)摘要:格林互易定理描述在静电平衡下任意两组导体电势在不同电荷分布下存在的数学关系，该关系在任意导体形状下、任意的其他导体分布情况下均成立．本文讨论了格林互易定理在静电学以及在先验式检验数学恒等式中的应用．通过与镜像法和本征函数展开法比较，本文展示了格林互易定理在处理一些静电学问题时的优势．另外，本文列举了常用方法基本不能求解，格林互易可以轻松求解的无限平行板电容器问题．特别是本文采用先验式的逻辑思路，基于格林互易定理设计了一个检验拉马努金著名无限求和公式以及其他一些数学恒等式的理想物理实验方案．关键词:格林互易定理;静电学;电势;拉马努金无限求和公式中图分类号:O4－1文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0075-06【DOI】10．16854/j．cnki．1000-0712．220197格林互易定理的数学本质是拉普拉斯算符的自伴性，在物理学中具有巨大的应用价值．以物理中静电学的语言，可以对格林互易定理进行如下简明阐述:在静电平衡下，取任意形状和距离的两导体，给定任意两种不同的充电模式，电荷及其对应的电势分别标记为q1、q2、φ1、φ2和q'1、q'2、φ'1、φ'2;则存在如下严格数学恒等式q1φ'1+q2φ'2=q'1φ1+q'2φ2．对于多导体系统，上述格林互易定理依然成立．格林互易定理在电动力学中有巨大应用价值．相较于传统的镜像法和本征函数展开法等方法，格林互易定理的特点是只需要着眼于物理系统两种静电状态的电势和电荷，通过巧妙设计电荷和电势分布消除不必要的未知量从而获得结果．其解题逻辑清晰易懂，步骤简便，对于一部分静电学的问题，有明显的解题优势．例如，丁健和李奎春［1］对格林互易定理在均匀带电圆环的静电势分布的应用;王军杰和金彪［2］对格林互易定理在中学竞赛中的应用也进行了详细的介绍．但是都没有将静电学中几种常见的方法与格林互易定理进行对比与讨论，也缺少格林互易定理在导体球壳导体球上的应用．本文内容主要分为3个方面:1)对格林互易定理进行了严格...
