2023年天然肠衣搭配的线性规划模型2.doc

天然肠衣搭配的线性规划模型 ] 天然肠衣〔以下简称为肠衣〕制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。我们要到达的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的根底上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数到达最大化。 针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型： 对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的根底上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。 对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的根底上，我们将改良第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率到达最大，成品的捆数到达最大化。那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改良如下：在模型Ⅰ的根底上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比拟符合实际。 最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。 关键词：线性规划 灵敏性分析 Lingo 一、 问题重述 天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。 通常成品规格有下表中3种： 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 为了提高生产效率，公司方案改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表，根据对成品和原料的描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药〞进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： （1） 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； （2） 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； （3） 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根； （4） 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7~13.5米的进行捆扎，成品属于7~13.5米的规格； （5） 为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。 最后建立上述问题的数学模型，并对题中所给的数据进行求解，给出搭配方案。 二、根本假设: 1. 切割过程中原料不发生损失； 2. 工人技术娴熟，不会出现误差； 三、符号说明 ：各肠衣长度的总根数(=) ：各长度分别使用的根数(=) ：各肠衣的长度(=) ：第一种规格最多能装的捆数 ：第二种规格最多能装的捆数 ：第三种规格最多能装的捆数 ：第一种规格的捆数 ：第二种规格的捆数 ：第三种规格的捆数 ： 所剩肠衣能被截出符合规格一的根数(=) ：所有肠衣的总捆数 四、模型建立 〔一〕根本模型 从问题入手，我们不难得出我们应该建立何种目标。我们的目标是根据某种规格的材料单独包装，尽可能使得包装的捆数越多越好。所以我们的目标函数应为所有成品包装的捆数总和。由此我们可以建立以下的目标函数： 模型Ⅰ目标 1 模型Ⅱ目标2 很明显我们可以看出这是一个简单的线性规划模型方程。 〔二〕建立根本模型 2.1模型Ⅰ 根据题目，要设计一个使得捆数最多的情况，我们应该注意以下几个因素： 1、不能把材料截断处理，多余的材料当成废料； 2、尽量把未知量用的越少越好 模型Ⅰ分析 46种不同规格的材料分别包装成捆，在3-6.5m之间的肠衣为第一种规格且包装的根数在20根，总长度保持一定，单独把这种的包装成独立的捆数。把第二种、第三种规格的材料也按照同样的方法计算，算的最后的结果。 模型Ⅰ求解 通过问题分析，我们得到： 因为不能把材料截断处理，我们也一定要最大限度利用材料，使得捆数最多。 =; =/89; =/20; =(,); 43;59; 39;41; 27; 28; 34; 21; (); 变量 根数 变量 根数 变量 根数 变量 根数 变量 根数 23 42 27 22 28 16 43 24 54.48 42 12 59 24 18 45 2 39 20 25 49 0 41 25 50 6 15.1 21 62 0 18 23 52 0 34 21 35 63 0 21 18 29 49 1 31 30 35 捆数 14 14.005 14 41 43.685 41 136..2 135 135 所以=14+41+135=190 模型Ⅱ 模型分析及求解 在误差应允许的范围内，每捆的总长度可以上下波动0.5m，根数可以少一根。由此我们可以建立以下的模型： =/89 =/20 肠衣的捆数可以少一根，所以 19 每捆肠衣的总长度可以0.5m，所以 88.5 把后面两种规格多余的材料来截成第一种规格的材料来使用，由此我们可以得到以下式，所以 =/89 =/20 把我们得到的不同算法的最多捆数来比拟，较小的即是我们能得到的最正确捆数，所以 =(,) =(,) 第二种规格的肠衣可以装成的捆数，所以 第三种规格的肠衣装成的捆数，所以 剩下的材料即总材料减去用完的材料，所以 () 我们就可以得到总共的捆数，所以 所以=186 五、模型的检验与灵敏度分析 〔一〕灵敏度分析 灵敏度分析具有非常重要的意义，通过对灵敏度的分析，可以知道模型对哪些参数的变化敏感，从而可以确定各影响因子对模型的影响程度。 六、模型的评价与推广 1、模型的优点 对于模型Ⅰ，它的方案较简单，只是根据三种规格分别单独装在一起，计算方法简单，思路较清晰，易于理解；对于模型二，它是在模型Ⅰ的根底上进一步提升的，因此，计算结果更精准，对于不同批次、不同长度和根数的原料也可以计算得出，即可移植性强，原料使用率也更高，更能符合实际。 2、 模型的缺点 由于这是在实际根底上经过理想化假设的数学模型，因此这个模型也存在一些缺陷：1、 对于模型一，由于模型是建立在静态模型下，即只是将题中所给的一批原料的长度和根数的具体数据进行处理，也就是不可变性。所以模型不能很好的处理变化，可行性不大。 2、 对于模型二，由于增加了变量，加大了计算量，运算起来较为复杂。 3、 模型的改良 模型Ⅰ的原料使用率不高，所以在做改良的时候可以针对这一方面具体操作，而模型Ⅱ的计算较复杂，量也较多，所以在做改良的时候就针对这方面具体操作。 4、 模型的推广 该问题可以推广到多种情况，可以用来组合下料的问题，既可以使原料剩余到达最少，又可以使成品到达最大化，即原料使用率最高。 参考文献 [1] J.P.伊格尼齐奥著，闵仲求等译单目标和多目标线性规划上海同济大学出版社 1982 [2] 实用下料问题， :// docin /p-238714752.html，2023年9月11日 [3]徐崇刚等，生态模型的灵敏度分析， ://wenku.baidu /view/977a390d76c66137ee06198e，2023年9月11日 附录 表2 原材料描述表 长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数 43 59 39 41 27 28 34 21 长度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数 24 24 20 25 21 23 21 18 长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数 31 23 22 59 18 25 35 29 长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数 30 42 28 42 45 49 50 64 长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数 52 63 49 35 27 16 12 2 长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数 0 6 0 0 0 1 求出A的值 Linearization components added: Constraints: 5 Variables: 3 Integers: 2 Global optimal solution found. Objective value: 14.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost A 14.00000 -1.000000 A1 14.00000 0.000000