轴向柱塞泵机械效率可靠性及灵敏度研究_杜尊令.pdf

第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金辽宁联合基金资助项目（）；国家重点研发计划重点专项资助项目（）。：，（），（）轴向柱塞泵机械效率可靠性及灵敏度研究杜尊令，张义民（沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁沈阳 ）摘要：为了提高轴向柱塞泵的运行效率和工作可靠性，提出轴向柱塞泵机械效率的可靠性设计方法。通过分析单个柱塞副瞬时理论转矩和瞬时摩擦转矩损失，建立整个轴向柱塞泵瞬时机械效率模型；结合四阶矩技术，提出柱塞泵机械效率可靠性分析方法，并采用 法验证了所提方法的准确性和时效性；运用可靠性灵敏度分析方法分析了各设计变量变化对轴向柱塞泵可靠性的影响。研究结果表明，轴向柱塞泵机械效率可靠度随缸体转角周期性变化，柱塞数为时缸体转角为 的可靠度最低，柱塞数为时缸体转角为 和 的机械效率可靠度最低，各随机变量在任一瞬时对可靠性的影响趋势各不相同，对敏感参数适当进行控制可以提高柱塞泵机械效率的可靠度。关键词：轴向柱塞泵；瞬时机械效率；转矩损失；可靠性；灵敏度中图分类号：文献标识码：，（，）：，：；引言轴向柱塞泵是液压系统中重要的动力元件，其将电动机或内燃机输出的机械能转换为液压能，是一种能量转换装置。由于轴向柱塞泵内部存在柱塞副、滑靴副、配流副等多个摩擦副，摩擦副相对第期杜尊令 等：轴向柱塞泵机械效率可靠性及灵敏度研究运动和油液黏性造成的转矩损失势必降低柱塞泵的能量转换效率，即机械效率。因为轴向柱塞泵的机械效率直接影响整个液压系统的效率和工作稳定性，所以将其作为液压系统设计和参数选择时柱塞泵的重要性能技术指标之一。国内外学者对轴向柱塞泵机械效率数值模型进行了大量研究，并取得了一定成果。年，最早提出柱塞泵功率和泄漏损失模型，在此基础上，多位学者通过扩展模型系数项和引入非线性可变系数使数学模型达到较高精度。等提出通过实验快速获取轴向柱塞泵效率的方法，等从能量平衡出发提出新的效率方程。以上模型通常是在不同工况下（不同转速、不同压力、不同倾斜角和不同黏度）对柱塞泵进行性能实验，然后通过差值等方法建立相应的数值模型。虽然数值模型已有较高精度，但是要获得全面的效率特性，需要较多工况点的实验数据，将耗费大量劳力和财力。数值模型可以评价柱塞泵在出厂、新产品试制和用户验收时的效率特性，却无法满足设计人员在研发阶段对柱塞泵效率特性进行优化设计的需求。为提高轴向柱塞泵的机械效率，国内外学者基于物理模型对单个摩擦副的摩擦磨损和润滑特性等进行了大量研究，但因柱塞泵的内部结构和运行机理复杂，对其整体研究相对较少，其中有许睿等 提出具有物理意义的柱塞泵半参数化建模方法。然而，对柱塞泵机械效率物理模型进行深入研究，可以在设计阶段提高产品固有的效率特性。以上对柱塞泵的研究均为确定性分析，由于柱塞泵受内因（设计因素）和外因（环境、负载）等不确定性因素影响，其机械效率往往具有随机性，采用概率统计理论对柱塞泵进行可靠性研究更加符合工程实际。学者们在不同层面对液压元件和液压系统的可靠性进行了研究 ，但对柱塞泵可靠性的研究相对较少。张天宵等 以比功和强度指标为度量，结合矩阵理论和矩技术提出液压柱塞泵典型摩擦副的抗磨损可靠性模型；等 采用非概率的方法对水压柱塞泵的配流副进行了可靠性分析；杜尊令等 提出柱塞泵容积效率可靠性分析方法。可见，国内外对轴向柱塞泵的研究主要集中在单个摩擦副耐磨损和容积效率可靠性方面，很少涉及整个柱塞泵机械效率特性的可靠性分析。本文对轴向柱塞泵理论转矩、主要摩擦副之间的黏性摩擦损失和库伦摩擦损失进行分析，建立了柱塞泵瞬时机械效率的物理模型，同时结合随机摄动理论、四阶矩技术和灵敏度分析方法，提出轴向柱塞泵瞬时机械效率可靠性设计方法。最后，利用 随机仿真方法验证了所提方法的准确性和时效性，运用可靠性灵敏度分析得到各设计变量对柱塞泵可靠性的影响趋势，并进行了可靠性优化设计。柱塞泵瞬时理论转矩及转矩损失分析 柱塞滑靴组运动学分析轴向柱塞泵是由原动机驱动主轴，带动缸体和柱塞组一起旋转，在斜盘倾斜角的作用下使柱塞组在缸体腔内做往复直线运动，使缸体腔容腔的容积发生变化，在配流盘吸油和排油腰型孔的作用下完成吸油和排油过程，最终将旋转的机械能转换为液压能。轴向柱塞泵的运动简图如图所示，柱塞组从上止点位置随缸体转动任一角度后到达位置，柱塞球头中心沿轴的位移、直线速度和加速度分别为：（）；（）；（）。（）式中：为柱塞分布圆半径；为斜盘倾斜角；为缸体转角，（）（，），为最新通过上止点后的柱塞位置与上止点夹角，为柱塞数量；为缸体旋转的角速度，为缸体转速。滑 靴 在 斜 盘 上 的 运 动 轨 迹 为 一 椭 圆，在 坐标系中，的位置坐标、矢径 和切向滑动速度 分别为：；（）计算机集成制造系统第 卷（）（）；（）。（）柱塞泵瞬时理论转矩如图所示，缸体转角位于时，柱塞组位于排油区，其单个柱塞在排油区的液压作用力（）（）。（）式中：为柱塞端面积；为排油压力；为回油压力；为柱塞直径。个柱塞在缸体中沿圆周方向均匀分布，相邻夹角为。当为偶数时，排油区和吸油区的柱塞数均为；当为奇数时，位于排油区的柱塞数 。（）排油区内个柱塞组总的瞬时理论转矩 （）（）。（）对柱塞泵瞬时理论转矩进行分类，并进行三角函数推导 转化为（）（），为偶数；（）（），为奇数；（）（），为奇数。（）柱塞泵理论转矩在以上种情况下均随缸体的初始转角周期性波动，柱塞数为偶数时波动周期为，柱塞数为奇数时波动周期为。一个周期内，当柱塞数为偶数时，理论转矩取得极大值的条件为，取得极小值的条件为和；当柱塞数为奇数时，理论转矩取得极大值的条件为 和，取得极小值的条件为，。柱塞泵瞬时转矩损失原动机驱动柱塞泵主轴旋转不仅需要克服理论转矩，还要克服柱塞与缸体、滑靴与斜盘、配流盘与缸体之间的摩擦转矩。柱塞副摩擦转矩损失柱塞组在斜盘倾斜角的作用下，滑靴对柱塞的作用力的向分量使柱塞与缸体之间产生库伦摩擦（如图），在大部分工况下，柱塞副都处于一种混合润滑状态，因此本文同时考虑库伦摩擦和油液黏性摩擦对柱塞副造成的转矩损失。轴向柱塞泵的任一柱塞主要承受的作用力有柱塞底部 的 液 压 作 用 力、滑 靴 对 柱 塞 的 作 用 力、柱塞的惯性力、柱塞的离心力、缸体对柱塞的挤压合力和、库伦摩擦力和（和为柱塞两端的库伦摩擦系数）、黏性摩擦力。其中：，（）式中为柱塞质量；。（）如图所示，当柱塞位于排油区时，向、向力平衡和绕 力平衡方程组为：；（）；（）（）（）第期杜尊令 等：轴向柱塞泵机械效率可靠性及灵敏度研究。（）式中：为柱塞球头中心至柱塞末端的长度；为柱塞的留缸长度，（），为柱塞位于上止点时柱塞的留缸长度；和分别为以 和 为合力的三角形分布力长度，且。根据应力三角形近似，有。（）由于 相对较小，可忽略不计，假设任一柱塞两端库伦摩擦系数，对方程组求解后得到柱塞位于排油区的总库伦摩擦力 （）（）（）（）。（）式中（）（）。当柱塞位于吸油区时柱塞反向运动，其力平衡方程中式（）和式（）转变为：；（）（）（）。（）式（）、式（）、式（）和式（）联立解方程组后得柱塞总库伦摩擦力 （）（）（）。（）式中（）（）。单个柱塞的瞬时库伦摩擦转矩损失 。（）整个柱塞泵的柱塞与缸体孔之间的库伦摩擦转矩 （）（）（）（）（）（）。（）柱塞与缸体孔之间除库伦摩擦力外，还存在黏性摩擦力 （）。（）式中为油液动力黏度。个柱塞因黏性摩擦力造成的轴向柱塞泵瞬时转矩损失 （）。（）滑靴副黏性摩擦转矩损失滑靴沿斜盘表面绕坐标原点做椭圆运动，高压油液经柱塞、滑靴中心孔，在滑靴与斜盘中间形成间隙，假设运转过程只存在黏性摩擦力 （）（）。（）式中：为滑靴底面的剪切应力，；，分别为为滑靴底面的内外圆半径。轴向柱塞泵个滑靴产生的瞬时黏性摩擦转矩损失（）。（）配流副黏性摩擦转矩损失配流盘与缸体之间形成的油膜间隙为，两者之间形成的黏性摩擦转矩损失 （）。（）式中：为 配 流 盘 与 缸 体 之 间 的 剪 应 力，；和 分别为配流盘内封油带的内外半径：和 分 别 为 配 流 盘 外 封 油 带 的 内 外半径。柱塞泵的总瞬时摩擦转矩损失柱塞泵总的瞬时摩擦转矩损失为柱塞副库伦摩擦转矩损失、柱塞副黏性摩擦转矩损失、滑靴副摩擦转矩损失和配流摩擦转矩损失的总和，即。（）计算机集成制造系统第 卷机械效率可靠性及可靠性灵敏度设计 柱塞泵瞬时转矩损失柱塞泵的机械损失用机械效率表示，它等于液压泵的理论转矩与实际输入转矩之比，即。（）柱塞泵的机械摩擦损失越小，其效率越高。机械效率可靠性分析柱塞泵机械效率可靠度是指柱塞泵在规定的条件和时间内机械效率不低于容许机械效率的概率，表示为（）（）。（）式中：（）为柱塞泵机械效率可靠性设计基本随机变量（，）的联合概率密度函数；（）为轴向柱塞泵机械效率的极限状态方程，为轴向柱塞泵容许机械效率，由 液压轴向柱塞泵 可知在额定工况 下，公 称 排 量 时，。根据随机摄动理论，将基本随机变量和极限状态函数（）分别展开为：；（）（）（）（）。（）式中：为基本随机变量中确定的部分；为基本随机变量中具有零均值的随机部分，其值远小于确定部分的值；为一小参数，其绝对值在之间。极限状态函数（）的前四阶矩分别为：（）（）；（）（）（）（）；（）（）（）（）；（）（）（）（）。（）式中：（）表示（）对参数求偏导数；（）为 积；（）为三阶矩；（）为四阶矩。已知基本随机变量的前两阶矩采用二阶矩法，其可靠性指标定义为（）（）。（）如果已知基本随机变量的前四阶矩，则可靠性指标为（）（）（）（）（）（）（）（）。（）式中：为状态函数（）的偏态系数；为状态函数（）的峰态系数。四阶矩可靠度（）。（）式中（）为标准正态分布函数。可靠性灵敏度分析柱塞泵的可靠性灵敏度分析是在可靠性研究基础上的灵敏度分析，通过对可靠度进行微分获取基本随机变量分布参数对可靠度影响的量化关系，定量评价柱塞泵各设计参数变化对柱塞泵可靠性影响的程度，即敏感性。若设计因素对柱塞泵可靠性影响较大，则需在设计制造过程中进行控制，使其变化减小，以保证运行过程安全可靠；反之，可以忽略设计因素的影响，减少设计参数的数量。根据四阶矩可靠性方法，柱塞泵可靠度对各随机参数的均值和方差的灵敏度分别为：；（）（）（）。（）式中：为可靠度对随机参数向量均值的灵敏度；（）为可靠度对随机参数向量方差的灵敏度。式（）和式（）右边的表达式分别为：（）；（）（）（）（）；（）（）（）（）（）（）（）（）（）；（）第期杜尊令 等：轴向柱塞泵机械效率可靠性及灵敏度研究（）（）（）（）（）（）（）；（）（）（）（）（）（）（）（）；（）（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）（）（）；（）（）（）；（）（）。（）式中：（）为正态分布的概率密度函数；为 积。仿真分析选取轴向柱塞泵斜盘倾斜角、柱塞直径、柱塞分布圆半径、柱塞副油膜间隙、滑靴副油膜间隙、配流副油膜间隙、缸体转速、动力黏度、排油压力和容许机械效率 为柱塞泵 基 本 随 机 变 量，基本随机变量前四阶矩参数信息如表所示。柱塞泵在运行过程中，对摩擦副实质上处于流固热多物理场耦合状态，这些耦合因素之间的相互作用对柱塞泵机械效率有一定影响，由于柱塞泵内部结构和耦合机理的复杂性，本文研究各因素对整个柱塞泵机械效率性能及可靠度的影响，为了简化计算，假设这些基本随机变量之间相对独立。柱塞泵的其他参数信息为：柱塞最小留缸长度 ；柱塞副库伦摩擦系数 ；柱 塞 质 量 ；柱 塞 长 度 ；滑靴底面内外圆半径 ，；配 流 盘 内 封 油 带 的 内 外 半 径 ，；配流盘外封油带的内外半径 ，。表柱塞泵的相关参数变量均值标准差三阶矩四阶矩（）（）（）根据柱塞泵流量脉动程度，奇数柱塞的脉动程度远小于偶数柱塞的脉动程度。仿真中取柱塞泵的柱塞数，并与对比。将以上数据代入式（）式（），在不同压力、不同转速工况下，对轴向柱塞泵柱塞数，时柱塞泵一个周期内的瞬时机械效率进行确定性分析，结果如图和图所示。从图和图可见，机械效率随缸体转角周期性波动，周期均为，与柱塞为奇数时理论转矩的周期为不同。由于柱塞为奇数时，前后半个周期处于高压