第44卷第1期温州大学学报（自然科学版）2023年2月Vol.44No.1JournalofWenzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Feb.2023非定常渗透对流模型的二阶BDF有限元算法的误差分析曹敏(温州大学数理学院，浙江温州325035)摘要：研究了非定常渗透对流模型的全离散化的二阶BDF有限元算法，提出并分析了基于外推的线性化全离散方案，证明了该方程组离散解的稳定性，通过对误差函数利用能量估计方法，结合有限元逆不等式和Sobolev空间的插值不等式，得到了无条件的最优2L误差估计．关键词：渗透对流模型；二阶BDF有限元；误差分析；无条件最优误差估计中图分类号：O175.2文献标志码：A文章编号：1674-3563(2023)01-0012-09DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2023.01.002本文的PDF文件可以从https://xbzk.wzu.edu.cn获得渗透对流是指流体从较不稳定区域对流延伸到相邻的稳定区域的一种运动，这一运动现象引起了地球物理学、天体物理学以及流体动力学等多学科研究人员的注意．文献[1]论述了这类型对流发生的区域；文献[2-3]研究了渗透对流模型的稳定性；文献[4]给出了不可压缩Navier-Stokes问题的二阶BDF（BackwardDifferenceMethod）误差估计；Ravindran在文献[5]中给出了半离散有限元空间离散化的最优阶误差估计，提出并分析了两种基于外推的线性化的时间离散化方案且证明了它们的收敛性；Sun等在文献[6]中提出了一种证明耦合非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson差分格式的无条件最优误差估计方法，其中离散2L范数下的最优误差估计分别就h<τ和h>τ进行了讨论．本文的主要工作就是在Ravindran和Sun等的工作基础上研究非渗透对流模型的二阶BDF有限元全离散算法，得到相应的最优误差估计．本文主要考虑如下渗透对流模型：2123()()tuuuupifνγθγθ∂−∆+⋅∇+∇−+=，x∈Ω，Tt≤<0，（1）div0u=，Ω∈x，Tt≤<0，（2）()tugθκθθ∂−∆+⋅∇=，Ω∈x，Tt≤<0，（3）|0uΓ=，|0θΓ=，（4）00|()tuux==，00|()txθθ==，Ω∈x．（5）0T>，(,)uxt是速度，(,)xtθ是温度，(,)pxt是压力，0()ux是给定的初始速度场，0()xθ是给定的初始温度场，3i是一个单位基向量．ν，κ，f，g分别表示流体的粘性系数、导热系数、体积力和重力常数．假设区域Ω是3R中有界的凸多边形区域．收稿日期：2021-12-28作者简介：曹敏(1998―)，女，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：偏微分方程数值解曹敏：非定常渗透对流模型的二阶BDF有限元算法的误差分析131预备知识对于kN+∈，1p≤≤...
