飞翼布局飞行器结构拓扑优化设计_王一为.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0262飞翼布局飞行器结构拓扑优化设计王一为，雷锐午，汪辉*(西北工业大学航空学院，西安710072)摘要：飞翼布局飞行器由于具有气动效率高的优势，将成为未来航空飞行器发展的主流方向，然而结构质量限制了其性能的进一步提升，结构优化是实现结构减重的重要技术。以飞翼布局飞行器内部结构为研究对象，建立拓扑优化模型，以柔顺度作为目标函数，探究飞翼布局飞行器全机内部结构的最优布置方式，分析弯曲梁构件在飞翼布局飞行器结构优化中的作用和减重机制，根据拓扑优化结果建立重构模型，同时依据 Boeing 第二代结构设计建立标准模型，使用尺寸优化评估重构模型相较于标准模型的减重效果。结果表明：在等柔顺度时，重构模型相比标准模型质量减少 14.53%；在等质量时，重构模型相比标准模型全机柔顺度降低 47.90%，并减少了 44.87%的 z 向最大位移，拓扑优化减重和增加刚度效果显著，验证了弯曲梁构件的减重作用。研究结果可为飞翼布局飞行器结构减重优化奠定基础，建立的优化评估机制可为飞翼布局飞行器的内部结构设计提供参考。关键词：飞翼布局；拓扑优化；尺寸优化；弯曲梁；减重中图分类号：V272；TB553文献标志码：A文章编号：1005-5965（2023）02-0482-09采用电力推进的飞行器方案具有减少噪声、排放和燃料消耗的优势1-2。目前，NASA 为实现 N+3性能目标设计了分布式混合电推进飞行器 N3-X3-4，该飞行器采用洛马混合翼身（hybridwingbody，HWB）构型，相比传统构型可以提供更高的气动效率和更大的升阻比，而使用结构优化可以带来更大的减重效益。因此，结构优化技术的应用是实现未来飞行器设计目标的重点。拓扑优化作为结构优化的重要组成部分被广泛应用在航空航天领域5。Eschenauer 和Olhoff6使用气泡法（bubblemethod）并基于柔度最小化对翼肋的拓扑结构进行了优化；Krog 等7对 A380 机翼翼肋进行了拓扑优化设计，总结了用于优化翼肋的不同方法。上述 2 项工作在固定的布置方式下进行，可以减轻构件质量，但是没有对结构的布置方式进行优化。宋龙龙等8对全动舵面进行热弹性拓扑优化，并且根据优化结果进行重构，通过 3D 打印将优化结果制作出来，体现了 3D 打印在未来拓扑优化应用上的重要作用；Maute 和 Allen9使用固体各向同性材料惩罚（solidisotropicmaterialwithpenalty,SIMP）模型，在考虑流固耦合的基础上，对平板机翼的刚度进行了拓扑优化，但是优化结果特征不够清晰。同样针对机翼结构，Aage 等10建立了一种优化求解工具，用于使用拓扑优化设计全尺寸飞机机翼的内部结构，根据拓扑优化结果构建了弯曲梁结构的机翼；Locatelli 等11采用弯曲翼梁和翼肋的翼盒结构进行了拓扑和尺寸优化，证明超声速飞行器采用弯曲翼梁和翼肋相比于直梁和直翼肋减重 19%。上述工作只关注了弯曲梁结构的减重效果，与简单直梁结构机翼对比突出弯曲构件的收稿日期：2021-05-19；录用日期：2021-11-12；网络出版时间：2022-03-2117：06网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（2）：482-490.WANG Y W，LEI R W，WANG H.Structural topology optimization of flying wing aircraftJ.Journal of Beijing University of Aeronauticsand Astronautics，2023，49（2）：482-490（in Chinese）.2023年2月北京航空航天大学学报February2023第49卷第2期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.2减重效果，未与具备标准内部结构的机翼进行比较。随后，朱继宏等12总结了拓扑优化在航空航天领域结构设计中的最新进展和应用，目前对航空飞行器的拓扑优化设计主要是针对飞行器部件进行的，机翼作为提供升力的重要部分，是近年来拓扑优化设计研究的重点。针对机翼拓扑优化的研究多采用常规机翼或简化翼盒，具有内外翼转折和后掠角，沿展向厚度均匀变化，而飞翼布局采用全机一体化设计，将机身和机翼融合，形成特殊的翼身结构。基于此，本文以飞翼布局飞行器作为研究对象，基于变密度法和序列二次规划（sequentialquadraticprogramming,SQP）算法，以柔顺度作为目标函数对飞翼布局飞行器整机进行拓扑优化，分析拓扑优化结果的减重机理，并对拓扑优化结果进行模型重构，通过尺寸优化分析，验证拓扑优化的减重和增加刚度的效果，最终建立针对全机复杂构型结构优化的优化流程。1问题描述将飞翼布局飞行器 N3-X 作为拓扑优化设计的研究对象，如图 1 所示。N3-X 飞行器为 HWB 构型，翼展 65.5m，机身长 41m13-14，为后续表述更加清楚，在图 1 中定义了机身和机翼的界限。中心体和机翼部分的厚度差距较大，机体沿展向弦长和厚度变化都较为剧烈，机翼部分具有大后掠、厚度小、机翼面积小的特点，这样的特殊结构提高了拓扑优化设计的难度。中心体机翼图1N3-X 模型Fig.1N3-Xmodel在建立模型后，通过计算流体动力学（computa-tionalfluiddynamics，CFD）数值模拟获得巡航状态下的气动载荷作为拓扑优化的优化条件，针对拓扑优化结果的材料分布建立重构模型，对重构模型进行尺寸优化分析，与标准模型对比，验证拓扑优化结果的减重和增加刚度的效果，流程如图 2 所示。2优化数学模型及灵敏度分析2.1优化方程为了得到结构刚度最大的结构布置方式，将整体结构的柔顺度作为优化目标，这也是拓扑优化设计中最经常使用的目标函数：C=UTKU（1）蒙皮柔顺度的定义为Cs=UTKsU（2）Ks=esKe（3）sCKU式中，代表蒙皮整体结构；为柔顺度；为刚度矩阵；为有限元单元的位移量。nNX=(x1,x2,xn)xii结合有限元数值方法，将结构设计域离散为个单元，将密度函数离散为一个维向量，假设该向量为，为单元 的伪密度值。伪密度值用来表述每个单元材料的有无，伪密度值为1 代表有材料，伪密度值为 0 代表没有材料。可以将拓扑优化问题转化为Find:x=xi,i=1,2,nmin:f(x)subject to:KU=Fni=1xiviV fUxi 0,1,i=1,2,n（4）viiVfU式中：为单位 的体积；为结构总体积；为给定的体分比上限。在采用基于密度的优化模型后，有限元离散后形成大规模 0-1 规划问题，提高求解难度，为此需要引入连续函数建立 0 和 1 之间设计变量和材料密度之间的映射关系，将式（4）中的离散问题转换为N3-X飞行器建模几何模型CFD数值模拟气动载荷拓扑优化材料分布重构拓扑优化结果重构模型尺寸优化分析图2结构优化设计流程Fig.2Flowchartofstructuraloptimization第2期王一为，等：飞翼布局飞行器结构拓扑优化设计483连续变量的问题，采用 SIMP 模型15-16。材料密度与弹性模量的关系可以表达为Ei=E0 xpi（5）E0pp=3式中：为材料完全填充时的弹性模量；为惩罚因子，一般设。得到优化模型为Find:x=xi,i=1,2,nmin:f(x)subject to:KU=Fni=1xiviV fU0 xi 1,i=1,2,n（6）式中：为极小的正数来避免有限元分析中刚度矩阵的奇异性。使用 SQP 算法17作为拓扑优化过程中的优化算法，在每轮迭代都会产生新的设计变量，作为验证柔顺度数值的输入变量，计算柔顺度数值和灵敏度后再进行迭代产生新设计变量，直到满足收敛条件。2.2拓扑优化模型为得到最优的材料布局形式，分别选用机体柔顺度和蒙皮柔顺度作为拓扑优化设计的目标函数，采用相同的设计变量和约束条件：Find:x=xi,i=1,2,nmin:C(x)=UTKUCs(x)=UTKsUsubject to:KU=Fni=1xiviV fU0 xi 1,i=1,2,n（7）C(x)和Cs(x)式中：分别为机体和蒙皮的柔顺度。2.3灵敏度分析使用 SQP 算法需要提供设计目标和约束条件关于设计变量的梯度以进行迭代优化过程。推导针对柔顺度相对伪密度设计变量的灵敏度，由式（1）得Cxi=FTxiU+FTUxi（8）KU=F对方程两边关于设计变量求导得KxiU+KUxi=Fxi（9）结合式（8）和式（9）可得Cxi=FTxiU+UTFxiUTKxiU（10）根据 SIMP 插值模型，结合式（5）得Kxi=Kixi=xi1Ki=pxiK（11）=xpiKii式中：；为单元 对应的刚度矩阵。FTxi=0对于集中力载荷作用下，即不存在设计相关载荷时，将式（11）代入式（10）得Cxi=UTKxiU=cxi1cUiTKiUi=pxiCi（12）Ci=UiTKiUii式中：为单元 对应的柔顺度。同理，针对蒙皮柔顺度相对伪密度设计变量的灵敏度为Csxi=UTKsxiU=cxi1cUiTKsiUi=pxiCsi（13）2.4拓扑优化流程建立如图 3 所示的拓扑优化流程。在定义模型设计域、设计载荷、约束和边界条件后，基于 SIMP模型求解离散有限元单元的材料特性和单元刚度矩阵，进行目标函数和灵敏度分析，再基于 SQP 优化算法进行设计变量的更新。经过收敛条件的判断和优化流程的迭代得到最优的材料分布结果。定义设计域、载荷设计约束和边界条件求解离散有限元单元材料特性SIMP模型求解刚度矩阵和节点位移目标函数求解和灵敏度分析SQP优化算法更新设计变量N判断收敛?Y最佳结果停止图3拓扑优化问题求解流程Fig.3Flowchartoftopologyoptimization2.5尺寸优化模型为保证拓扑优化效果的评估不受人为因素影响，对标准模型和重构模型进行尺寸优化，使用最优的尺寸布置方式进行比较：Find:Y=yi,i=1,2,mmin:Mass(y)ormin:C(y)subject to:ymin yi ymax,i=1,2,mM d（14）yimymin、ymaxymin=0.003ymax=0.03M和dVon Mises式中：为每个设计单元的厚度；为设计变量的数目；分别为设计变量的上、下界，分别设定为m；m，分别为最大应力和设计许用应力，表示应力约束。484北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年3N3-X 全机拓扑优化3.1有限元模型对 N3-X 飞行器进行有限元网格划分，网格采用四面体网格，最大网格单元尺寸为 0.35m，最小网格单元尺寸为 0.03m，平均网格单元尺寸为 0.15m。网格量为 109 万。有限元模型如图 4 所示。实体单元非设计域壳单元设计域图4N3-X 有限元模型Fig.4FiniteelementmodelofN3-X3.2气动载荷提取为得到拓扑优化所需的气动载荷，需要对 N3-X 飞行器建立数值分析网格，如图 5 所示，使用结构网格进行划分，总网格量为 1493 万。数值模拟巡航状态：10668m 高度，飞行速度0.84Ma，3迎角18。图5CFD 结构网格Fig.5StructuredmeshforCFD3.3拓扑优化结果及机理分析fU=0.25以机体柔顺度作为目标函数，共 109 万设计变量（n=1090000），体分比 0.25（），使用铝合金作为机体和蒙皮的材料，材料特性如表 1 所示。表1材料属性Table1Materialproperties物理属性密度/(kgm3)弹性模量/MPa泊松比数值2780720000.3在巡航载荷下得到的拓扑优化迭代过程如图 6所示，共经过 50 次迭代，图中展示了第 10、20 和 30次迭代的优化结果。由图 6 可以看出,材料在机翼前后缘聚集，在对称面没有产生完整的传力路径，