分布式MIMO声纳系统中移动目标的精确定位方法_王超迪.pdf

第 卷 第 期 年 月传 感 技 术 学 报 .项目来源：浙江省自然科学基金项目（）；浙江省现代农业资源智慧管理与应用重点实验室（）收稿日期：修改日期：，（，）：（），（），（）（），（）：；：；：分布式 声纳系统中移动目标的精确定位方法王超迪，王赟喆，杨承霖，吴晓平（湖州师范学院信息工程学院，浙江 湖州）摘 要：分布式 声纳系统具有空间分集与复用增益的特点，能显著提高目标检测精度。针对分布式 声纳系统中的移动目标定位问题，考虑不同发射机声纳信号到达移动目标上的位置延迟，提出了一种分布式 声纳系统中的移动目标精确定位方法。采用时间延迟与多普勒频移测量相结合的方法，设计了移动目标初始位置以及运动速度的非约束权重最小二乘（）以及约束权重最小二乘（）方法。算法的仿真结果表明，以及 能有效消除位置延迟的影响，减少估计误差。由于利用了约束关系，方法估计误差仅为 方法的 左右，并已接近于克拉美罗下界（）值。关键词：声纳系统；时间延迟；权重最小二乘；定位中图分类号：文献标识码：文章编号：（）基于多输入 多 输 出（，）天线具有空间分集与复用增益的特点，在通信、雷达、超宽频无线网络和声纳等系统中都得到了广泛的研究，对于增加通信系统传输速率和容量、提高雷达和声纳系统目标检测精度都具有重要意义。按照不同的天线位置分布，天线系统分成集中式和分布式。在集中式天线系统中，发射与接收天线间的间距很小，各天线相对于目标具有近似相等的观测角，通常利用不同天线上的相位与波形推测目标位置。而分布式 系统利用不同天线的空间分离性精确地探测目标位置，充分发挥了目标多样性的特点，在信号检测能力、参数估计精度以及目标分辨率方面都具有显著优势。为实现分布式 系统中的目标定位，一种常用的方式是直接定位，即直接利用原始接收信号融合搜索目标位置，直接定位的计算复杂度较高，且难以保证全局收敛。为减少复杂度，更为简便的方法是进行间接定位，其实现过程包括距离测量以及位置估计两步。在分布式 系统目标定位中，一种实现距离测量的简单方法是采用时间测量，比如间接路径时间延迟、直接路径到达时间、差分延迟时间等测量方法。采用上述各种时间测量获取发射机、目标与接收机之间的距离关系并建立约束方程，然后借助估计算法进行目标位置估计。由于目标位置与距离之间为非线性关系，传统的数值计算方法难以保证全局收敛，因此如何设计具有全局收敛的位置估计算法是分布式 系统目标定位的关键技术之一，已成为该领域问题的重要研究内容。一种有效的设计方法是基于权重最小二乘（，）的代数解析法。文献提出了一种第 期王超迪，王赟喆等：分布式 声纳系统中移动目标的精确定位方法 三阶段代数解析方法，该方法在低噪声条件下被认为其估计误差能接近克拉美罗下界（，）值。文献提出了一种最小发射机和接收机数量的目标位置估计的代数解析解（，）方法。当目标在运动中进行通信时，其载波频率会发生偏 移，即 产 生 多 普 勒 效 应。多 普 勒 频 移（，）与相对运动速度成正比，因此可以通过测量 来确定目标的运动速度，以及提高目标位置的估计性能。多普勒频移是一种性价比较高的获取运动速度的方法，在移动目标定位中大量被推广和使用。多普勒频移不但与运动速度有关，而且与目标位置有关，使得移动目标定位更加复杂。一种比较通用的做法是联合多普勒频移以及各种测量方法，共同实现目标位置、运动速度的联合估计。采用差分延迟时间以及多普勒频移测量，文献提出了移动源运动参数的代数解析法。针对 系统的移动目标定位问题，文献提出了一种两阶段权重最小平方法（，）估计目标位置以及运动速度。采用多普勒频移以及延迟时间测量，文献提出了代数解析解形式的移动目标位置以及运动速度估计方法。以半正定规划（，）形式表示的凸优化问题能有效采用内点法等方法计算，其解不依赖于初始解的选择，并具有全局最优。采用延时时间以及频率测量方法，文献提出了一种半正定规划形式的移动目标定位方法，但其形式解为次优解，并未接近克拉美罗下界值。文献将最小数量发射机和接收机的 方法扩展到了移动目标定位问题。由于电磁波信号的光速传播，在雷达 通信系统中，不同发射机几乎同时到达移动目标，移动目标基本没有位置延迟。而在声纳 系统中，声纳信号的传播速度远小于电磁波传播速度，使得移动目标接收来自不同发射机上的声纳信号产生延迟，因此引起传统的分布式雷达 系统无法适用于声纳 系统。本文针对分布式 声纳系统中的移动目标定位问题，通过考虑来自不同发射机上声纳信号传播时间带来的位置延迟，设计了移动目标的位置以及速度的精确估计方法。通过引入辅助变量并建立伪线性方程，设计了移动目标位置以及速度估计的非约束权重线性最小二乘（，）方法。利用建立的约束变量关系，对 方法下的估计结果进行优化求精，设计了约束权重最小二乘方法（，）方法，以实现分布式 声纳系统中移动目标的精确定位。文中公式符号表达含义如下：向量用小写字母斜体加粗表示，矩阵用大写字母斜体加粗表示，表示单位矩阵，：表示向量 中由第 到 个元素组成的新向量，表示向量 中的第 个元素，代表向量 的真实值，代表 的第 行、第 列个元素，以及 分别代表了 的转置矩阵和逆矩阵。图 分布式 声纳系统中移动目标的定位示意图 问题描述假设在三维空间内部署了一套分布式 声纳系统，其系统包含了 个发射机以及 个接收机。将发射机和接收机的位置坐标分别表示为 与，。在所部署的空间内，有一目标从初始位置 以速度 开始移动。在初始位置 时，个发射机同时发射声纳信号。由于移动目标的高速运动，当发射机的声纳信号在传播时，移动目标位置也在不断变化，因此不同发射机声纳信号到达移动目标的位置存在延迟。如图 所示，将发射机 的声纳信号到达移动目标时的位置记为，发射机 与发射机 的声纳信号到达移动目标时的位置分别为 与，两者存在位置延迟，有关系式：（）式中：，。根据定义，声纳信号的传播时间也可表示为：（）式中：为声纳信号的传播速度。声纳信号由目标反射后，被接收机所接收，形成了收发分置的信号传播时间延迟：，（）式中：，为时间延迟的测量噪声，的向量形式传 感 技 术 学 报第 卷为。不失一般性，假设 服从均值为零，协方差为 的高斯分布。此外，接收机接收到声纳信号的多普勒频移（）有关系式：，（，），（）式中：，为声纳信号的载波频率，该值已知，为多普勒频移的测量噪声，的向量形式表示为。不失一般性，假设 服从均值为零，协方差为 的高斯分布。采用上述存在噪声的时间延迟和多普勒频移测量，所部署的分布式 声纳系统要求尽可能地准确地估计移动目标的初始位置 以及速度。该问题中目标值与测量值存在强非线性关系，传统的数值计算方法的收敛性依赖于初始解的选择，当选择的初始解不合适，有可能陷入局部最优。为此，本文提出一种代数解析解计算方法，其解直接将估计值表示为代数形式，不需要初始解。代数解析解方法采用式（）以及式（）表示的时间延迟与 测量，实现移动目标的初始位置 与速度 估计。其代数解析计算方法通过引入辅助变量、建立伪线性方程进行设计。伪线性方程将式（）左右两边同乘以，并进行移项可得：，（）对式（）两边平方，考虑测量噪声的小波动范围，忽略二次高阶项，有关系式：（），（，），（）同样对式（）两边同乘以，再乘以，并应用式（），忽略二次高阶项，有近似表达式：，（），（）式中：，（），。为建立式（）及式（）的联合方程，定义未知向量：（）式中：，。则（）的伪线性矩阵形式为：（）式中：（）、，他们的值表示为：，（）（：）（），（，），（）式中：（），。同样地，（）的伪线性矩阵形式表示为：（）式中：（）、，他们的值表示为：，（：），（），（）式（）中：与 为对角矩阵，其值表示为：，（）式（）、式（）中，（）。合并式（）及式（）则可以得到联合矩阵形式：（）式中：、及 的值表示为：，（）式（）为建立统一的伪线性测量方程（包含时间延迟与 测量方程的表示），为未知向量，为噪声。将噪声 的协方差表示为，有：（）当时间延迟测量噪声与 频移测量噪声互不相关时，有（，），即 为由输入矩阵 与 创建的分块对角矩阵。非约束权重最小二乘法显然未知向量 中所包含的各变量之间存在约束关系。由定义 可以得出约束关系式：（）（：）（）根据 的定义，有约束表达式：（：）（）（：）（）式（）、式（）中，。因此，伪线性方程（）中关于未知向量 的估计问题可通过以下权重最小二乘问题求出：（）（）（）（）（）第 期王超迪，王赟喆等：分布式 声纳系统中移动目标的精确定位方法 式中：权重矩阵。若不考虑式（）中的限制性约束条件，根据权重最小二乘（，）平方原理，向量 的估计值 为：（）（）根据 的定义，移动目标速度的估计值 为：（：）（）由 的定义，移动目标初始位置的估计值为：（）（：）（：）（）设向量 的估计误差为，其值为：（）（）将估计误差 的方差表示为（），则由式（）考虑低噪声条件下其值为：（）（）（）以式（）计算出的向量 并未考虑由式（）所表示的最小化问题中的约束条件式（）与式（），故将上述移动目标位置的估计方法称为非约束权 重 最 小 二 乘（，）方法。由于 没有考虑变量间的约束关系，该方法的估计误差较大，下面介绍约束权重最小二乘方法。约束权重最小二乘法式（）所表示的 求解并未考虑 中各变量之间的约束关系式（）（），下面利用约束关系式（）式（），设计约束权重最小二乘法。对式（）的估计结果进一步优化求精。应用 中关于 的定义可以得到：（）（：）（）（：）（：）（）式中：，。由（：）的定义可以推出求精方程：（：）（：）（）由式（）的约束关系式并利用 的定义可产生表达式：（）（）（：）（）（：）（）（：）（）（：）（：）（）利用式（）可以得到以下约束关系：（）（：）（：）（）（：）（）式（）、式（）中：，未知变量为 以及。为此，定义未知向量 ，则根据式（）式（）有线性矩阵形式：（）式中：矩阵（）定义为：（）（：），：（：），：（）（：），：，：，：，：（）（：）（）以及向量 由以下表达式给出：（）：（）（）（：）（）（：）（）式（）、式（）中，。另外式（）中矩阵（）（）通过下式定义：（），（）（：），（：），（）（：）（）（：），（：），（）（：）（：）（）同样根据 原理，向量 的估计值 表示为：（?）?（）其中权重矩阵?为噪声 项协方差的逆矩阵，表示为：?（）（）（）这里 由式（）的定义给出，因此，移动目标初始位置的估计值 以及速度的估计值 为：，：（）式（）考虑了式（）、式（）的约束条件，将此计算方法称为约束权重最小二乘（，）方法。相比于 方法，利用了所定义向量中各变量的相互约束关系，以直接求解 与 为目标，定位精度进一步提高。算法实现流程由式（）中的定义 ，而 的计算需要矩阵。为未知参数 与 的函数，故 初始时也未知。由于 计算对权重矩阵不敏感，可先假设 为单位矩阵，通过式（）计算 与 的初始估计值，并通过该初始估计值进一步计算、以及传 感 技 术 学 报第 卷，并再次进行 计算，以得到精确估计值。上述 以及 两步计算方法的详细实现流程如下：由式（）、式（）、式（）创建 以及；假设 为单位矩阵、以式（）进行 计算估计，从中提取出 与 的初始估计值；以上述 与 的初始值根据式（）、式（）、式（）、式（）计算、以及；以式（）中得到的 再次利用 计算式（）得到 的估计值；根据式（）、式（）、式（）以及式（）创建、以及?值；利用 计算式（）估计出，并由式（）提取出 与，以此作为 的估计值。性能分析上述 求精了 计算的估计结果，下面就 的均方根误差进行分析，以验证其估计性能可接近于克拉美罗（）下界值。克拉美罗下界值克 拉 美 罗 下 界（，）值定义了估计误差方差的极限，由于本文的模型不同于文献所提出的移动目标定位模型，下面推导本文的移动目标定位模型的克拉美罗下界值。模型中所涉及的未知参数包括 以及，因此假设未知向量 。将时间延迟测量，、频移测量，的向量形式分别表示为 以及，则其忽略常数项的对数概率密度函数表示为：（）（）（）因此，关于未知参数 的克拉美罗下界值表示为：（）（）（）将式（）代入式（），有（）（，）（）其中