2023年江苏省中考全省数学统考试题大赛模拟试题38初中数学.docx

2023年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题〔38〕 A B C O D 一、选择题： 1．如图，的直径为2，与相切于点，与交于点， ，垂足为，那么的值等于〔 〕 A． B． C． D． 【命题意图】考查学生对直线与圆的位置关系、三角函数等知识的 运用能力和渗透转化思想。 【参考答案】A 【试题来源】改编 2．一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为( ) A．123 B．122 C．124 D．125 【命题意图】考查学生对数轴的理解程度，同时渗透数形结合思想。 【参考答案】A 【试题来源】自编 3. 在以以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 〔 〕 A B C D 【命题意图】考查学生对图形的直观感知能力以及拼图意识和图形之间的转化，图形的运用能力和渗透转化思想。 【参考答案】D 【试题来源】自编 4．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是 〔 〕 【命题意图】考查学生对空间图形感知能力以及空间图形与平面图形之间的转化，图形的空间想象能力和渗透转化思想。 A 2 1 P O F E D C B 【参考答案】D 【试题来源】自编 二、填空题 1．如以以下图，弦CD、FE的延长线交于圆外点P， 割线PAB经过圆心，请你结合现有图形， 添加一个适当的条件：___________________， 使结论∠1＝∠2能成立. 【命题意图】考查学生对直线与圆的位置关系的理解 以及角平分线知识的应用、渗透数形结合思想 【参考答案】多种答案，如CD=FE或弧CD与弧EF相等 【试题来源】自编 2．对于反比例函数，以下说法：① 点在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当时，随的增大而减小；④ 当时，随的增大而增大．⑤它的图象不可能与坐标轴相交。上述说法中，正确的结论是 ．〔填上所有你认为正确的序号〕 【命题意图】考查学生对反比例函数知识的理解以及函数性质的应用、利用函数图象解决简单问题的能力。 【参考答案】①、③、⑤ 【试题来源】自编 3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，根据图象， 化简= 【命题意图】考查学生对二次函数知识的理解、函数性质的应用，利用二次函数图象解决简单问题的能力，以及识图读图能力。 【参考答案】 【试题来源】自编 4．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为、、、，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，那么这个大的正方形的边长为 。 【命题意图】考查学生运用二次根式、图形等有关知识解决实际问题的能力。 【参考答案】 【试题来源】自编 三．计算与求解 【命题意图】考查学生对零指数、负指数以及二次根式的化简与特殊的三角函数值掌握情况。 【参考答案】 【试题来源】自编 四、画图与说理 请你在下面3个网格〔两相邻格点的距离均为1个单位长度〕内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在〔2〕中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在〔3〕中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑． 〔1〕 〔2〕 〔3〕 【命题意图】考查学生对三角形、勾股定理以及轴对称、中心对称图形的理解与掌握。 【参考答案】略 【试题来源】自编 五、生活与数学 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦〔即0.009千瓦〕的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦〔即0.04千瓦〕的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以到达2800小时，小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。 ⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用〔注：费用＝灯的售价＋电费〕 ⑵小刚想在这两种灯中选购一盏 ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； ②试用特殊值推断 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； ⑶小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。 【命题意图】考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，增强学生学数学、用数学意识。体会数学分类思想在解题中的应用。 【参考答案】略解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元． (2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2023，所以当照明时间是2023小时时，两种灯的费用一样多． ②当节能灯费用大于白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2023。 所以当照明时间小于2023小时时，选用白炽灯费用低； 当节能灯费用小于白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2023。 所以当照明时间超过2023小时时，选用节能灯费用低． (3)分以下三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，那么费用是98+0.0045×3000=111.5元； ②如果选用两盏白炽灯，那么费用是36+0.02×3000=96元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2023小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低． 费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低． 另外，此题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解。 【试题来源】自编 六、操作与探究 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察以以下图形并解答有关问题： 　　〔1〕在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖〔均用含n的代数式表示〕； 　　〔2〕设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与〔1〕中的n的函数关系式〔不要求写自变量n的取值范围〕； 　　〔3〕按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 　　〔4〕假设黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题〔3〕中，共需花多少元钱购置瓷砖 　　〔5〕是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明为什么． 【命题意图】考查学生通过图形探究规律，再通过规律研究一般图形，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的解决问题的思想方法。 【参考答案】〔1〕，； 〔2〕 〔3〕 〔4〕黑瓷砖86块共344元，白瓷砖420块，共1260元，共需1604元。 〔5〕不存在，方程没有正整数解。 【试题来源】自编