2023年5月北京市通州区初三年级模拟考试（一）初中数学.docx

2023年5月北京市通州区初三年级模拟考试〔一〕 数学试卷 一、选择题〔每题只有一个正确答案，共8个小题，每题4分，共32分〕 1．的相反数是 A． B．— C． D．— 2．化简〔-a2〕3 的结果 A． B． C． D． 3．以下长度的三条线段，能组成三角形的是 A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，6 cm C．4 cm，6 cm，8 cm D．5 cm，6 cm，12 cm 4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，假设BC = 2AC，那么tanA的值是 A． B．2 C． D． 5．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0〔单位：米〕之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有 A．56 B．560 C．80 D．150 6．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 A． B． C． D． 7．假设|x+3|+=0，那么x+2y的值为〔 〕 A．0 B．－1 C．1 D．5 8．如以以下图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外外表爬到其一顶点C′ 处的最短路径是 A． B．2 C．2 D．4 二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9．分解因式：a3b-ab =_________________________. 10．如以以下图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后 与“细〞字相对的字是 ． 11．如以以下图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度. 12．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂〞，分裂成n个连续奇数的和，那么自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 . 三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕 13．计算：-2cos30°+()-2-︱1-︱. 14．求不等式组的整数解. 15．如以以下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC.求证：AC=CE . 16．2x+y=0，求分式 ·(x+y)的值. 17．：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M〔1，3〕，且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2. 求：〔1〕这两个函数的解析式； 〔2〕在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是 . 四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕 18．如以以下图，在三角形ABC中，AC=BC，假设将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE. 〔1〕试猜测，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜测给予证明； 〔2〕假设BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长. 19．如以以下图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P . 〔1〕求证：PD是⊙O的切线； 〔2〕假设AE=5，BE=6，求DC的长. 五、解答题〔此题总分值6分〕 20．在“六一〞儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学〞捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.各年级人数分布的扇形统计图如图〔1〕所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图〔2〕的频数分布直方图.根据以上信息 解答以下问题： 〔1〕本次调查的样本是 ； 〔2〕从图〔2〕中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 ； 〔3〕随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？ 〔4〕估计全校共捐赠图书多少册？ 六、解答题〔共2道小题，第21题总分值5分，第22题总分值4分，共9分〕 21．列方程解应用题： 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？ 22． 假设关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的两实数根为x1 、x2 ，且x1＋x2=, x1·x2=,两实数根的倒数和是S. 求：〔1〕m的取值范围； 〔2〕S的取值范围. 七、解答题〔共2道小题，每题7分，共14分〕 23．：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，〔点E与点A、B不重合〕，过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x. 〔1〕用x的代数式表示△AEF的面积； 〔2〕将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠局部的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 24．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x …… -1 0 1 2 3 4 …… x2+bx+c …… 3 -1 3 …… 〔1〕根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值； 〔2〕设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点〔A点在B点左侧〕，与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标. 八、解答题〔此题总分值8分〕 25．请阅读以下材料： ：如图〔1〕在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，假设∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决以下问题： 〔1〕猜测BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜测给予证明； 〔2〕当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图〔2〕，其它条件不变，〔1〕中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜测并给予证明.