初中数学-思维导图（36图）.pdf

初中数学第一章数与式第一节实数及其运算像5,1.5等大于0的数四做正封正数栗积为列的西个实数互为倒数化简绝对值时，没有到新馋对值符号中各个数成式子的正负像-5，-15等在正敏前面加上“”号的数叫做负数倒数负数与实际数比较接近的数，幕为近似数2实数的是合计算“两变”出现错误规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴近似数数轴有效数字对于一个近很数，从左边第一个不是零的数字，到只有结号五回的两个数，叫武互为相反封最末一位敬字为止，都是这个近似数的有效数字3用科学记数法表示数时，容易把的值算错数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值记作a相反数科学记数法绝对值把一个数记作10的形式其中1d0)把握难点学法负实数负分数负无理数1a|=0(a=0)实数的运算去绝对值，看符号概念特征指导-aab分级：加减是一级运算，兼除是二级运算。乘方和开方是三级运算作商法三级远算的便序是三、二、一，如果有括号，先算括号内的：如若a0,b0,则a2b20台ab=1台a=b(a度0果设有括号，在同一级运算中，要从左至右进行远算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算】初中数学第一章数与式第二节整式1:代数式的恒等变形不幅等代数式用运算符号【加、减、乘、除、乘方、开方等】把数与字母连接而成的式子2、因式分解不模盛.(1)忽略特号：2)燕项：(3】结果不是最简形式单项式数与字母的积所表示的代数式单独一个数或一个字母也是单项式3、运用幂的运算法则不注意同底数出错误几个单项式的和叫做多项式在多项式中。每个单项式到做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。4、列代数式时，对一些语句理解不透容易出错。如。b多项式两数的平方和与：b两数和的平方混活同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，5,合并同资项时把系数和次敏均相加导致铺误合并同类项系数相加。所得的储果作为合并后的系数，字母和字母的指数6、去括号潘括号时，特刷是括号前是“”的情况。容不变叫做合并同类项，易把某一项或某几项忘记变号而出皓学习误区就是合并同类项，遇到括号。一般先去掉括号，去整式的加减1、对于幂的运算性质和乘法公式，不仅要掌耀它们的结构括号的方法是：a+b-小=a+b-和+-小g-b+6特证，而且要理解每一公式中字母的内通，进而灵活、整式有关概念恰当地应用。知能提升aa=ate(州。都为整数，2、因式分制必须在指定的数的范图内透行，且必须分解到总结知识幂的运算法则整式ata=g-a0，b￥0)每个多项式都不能再分解为止，梳理(abymab3、列代数式时。供验不能只看局郎不看塑体升华的运算整式的乘法网a十b十c)=所a十限b十mc盖、车记合并同类项的未则，字母与字母的指数不变来进行(m+nKa+b)mma+mb+na+nb5、去括号的几()先整体合并，再去括号在整式的加减运算中，如黑有几部分种特赖方法单项式以单项式，分别把系数、同度数幂都含有多项式A,那么把A看成一个整体，使这几部分合并成整式相除，作为商的因式，对于只在被雕式里含一项，再去掉4的括号.的除法有的字伊，则连同它的指数作为商的一个因2从外到里去播导。减少变号次数只食有小括号和中括号。多项式除以单项式，把这个多项式的每一项赚那么把小括号内的各顶视为一个整体，先去中括号，再去整式以这个单项式，然后把所得的商相加小括号，:资的我的新乘法公式受指数和负整数指数：aP=d=1(a0，伪整数)号相关当某项受奇数个”号影响时该项变号：受偶数个整式运算平方差公式(e+ba-b)=d3-b“”号影响时不变号着因式分解完全平方公式(ab)2a22ab+b定义加减运算的核心是去括号与合并同类项。乘除运算的核把一个多项式化为几个整式的积的恒等变形一心是幂的运算，在运算时要思握运算法和运算顺序.列代数式提取公因式法ma十mb十mc=ma+b+C1.认真峡题，正确理解是中的数量关系，抓住是中)评方公实2-b2=(e+j(-创的和。差、机、商、秀方、开方、大。小。多。方法公式法少：信、分、倒数等关时词语，理解量与量之问的关系，直接列代数式去括号分组2南金年方公式：a22ab+2=(a土b)因式分解分解法所a+mb+a+nb=m(a+b)十ma+)=(a+b(m十)2.弄清运算顺序正确使用括号十字相乘法子+(a+br十ab=(任十ar+)3在同一问题中不同的对象或不同的数量要用不同多项式浩整式积的字母表示注意事项1.因式分解的实质是一种恒等变形。是一种化和差骤为积的变移，多项式机化，几个整式的税4.在列代数式时，要注意代数式的格式和单位的书写十字相乘法1若多项式的各项有公回式，则先提取公因式：2.因式分解与整式乘法是互逆的1.注意括号前是“”时。桥号里各项要改变符号3.在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式左竖乘rr=2若无公因式，可尝试用公式分解：6右里乘ab-ab3上述方法不能分解，可试用分组或十字相乘法：如1：)这种变形载不是因式分解。2,括号前的系数要和括号里的每一项系数相乘，防止调乘现象交叉相乘：r十b=(a+b)x4反复会试分解到不能再分解为止.4.因式分解要分解到不能再分解为止：初中数学第一章数与式第三节分式1、不能正确理解并掌握分式的基本性质定义形如的式子(A,B均为整式，B中含有字母，且B-0)2、约分时，分子与分母不是乘积形式也进行了约分，如X+y3、约分约去的不是分子、分母的公因式；通分时分子与分母同时乘的不是最小公倍数最简分式分子和分母没有公因式的分式4、不能区分分式何时有意义，何时无意义学习误区文字表述分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不5、解分式方程时忘记验根，去分母时漏乘整式项等于零的整式，分式的值不变分式的概念1、分式的基本性质用式子表示是：，式子知识式子表述BMA+M(M0.M为整式)中A,B,M都是整式，特别要注意整式M的值不等于零知能提升总结梳理2、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何升华基本性质两个，分式的值不变.如再如同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，是是3、分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母为0；分式值为0的条件是分子等于0，但分母不等于0分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分4、参数法：当已经条件形如=，所要求值的代数式式，然后相加减，即a+cadbeadbeb d bdbd bd是一个含x,y,zabc,而又不易化简的分式时，通常设(就是我们所说的参数)，分式分式乘分式，用分子的积作积的分子，然后将其变形为=.=，代入所求代数式分母的积作积的分母，即bdbd分式分式的乘除法改变分子或分母的符号是指改变整个分子常用技巧或分母的符号，而不是第一项或某一项的学法的运算分式除以分式，把除式的分子、分母符号，如符号指导颠倒位置，与被除式相乘，即bdbebe(c0)分式的乘方除法与乘法是同级运算，除法可以转化为乘法，它们分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母的混合运算不满足结合律，要按从左到右的顺序进行运算各自乘方，即：(n为整数)分式的通bb或先把除法转化为乘法后再结合，如这样算是错误的，应为+xb=b=裂项分和约分分式的混合运算先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化通分简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括裂项是把一项化为两项，使计算得以顺利进行，常号里面的用的裂项有：1(+1)+1(2n-12+1)22-12+1代换解分式方程约分步骤：去分母化为整式方程：2解整式方程；3检验整体代换利用公式变形1.当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂的所有不同字母的积1.当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积如，已知x+=2,求x2+可变形为2.如果各分母是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母2.当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式-22-223.通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等