2023年新北师大版七年级上册数学知识点总结.docx

北师大年夜七年级上数学常识点 第一章丰厚的图形天下 1、多少多何图形 从什物中笼统出来的种种图形，包含平面图形跟平面图形。 2、点、线、面、体 （1）多少多何图形的构成 点：线跟线订交的地点是点，它是多少多何图形中最全然的图形。 线：面跟面订交的地点是线，分为直线跟曲线。 面：包抄着体的是面，分为平面跟曲面。 体：多少多何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生涯中的平面图形 圆柱 柱 生涯中的平面图形 球 锥 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯ (按称号分) 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关不美不雅念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个正面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个正面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个极点。 5、正方体的平面开展图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面能够是三角形，四边形，五 边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从下面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只需标记差异的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规那么了原点、正偏向跟单元长度的直线叫做数轴（画数轴时，三因素缺一不 可）。任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表现。 4、倒数：假设a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成破。倒数即是自身的数是 1跟-1。 零不倒数。 5、相对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔，叫做该数的相对值， 假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。 （|a|≥0）。 正数的相对值是它自身；正数的相对值是它的相反数； 两个数的相对值相称。 0的相对值是0。互为相反数的 6、有理数比较巨细：正数大年夜于0，正数小于0，正数大年夜于正数；数轴上的两个点所表现 的数，左边的总比左边的大年夜；两个正数，相对值大年夜的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的标记由负因数的个数决议，当负因数有奇数个时，积的标记为负； 当负因数有偶数个时，积的标记为正。只需有一个数为零，积就为零。 有理数加法法那么： 同号两数相加，取一样的标记，并把相对值相加。 异号两数相加，相对值值相事先跟为0；相对值不相事先，取相对值较大年夜的加数的标记， 并用较大年夜的相对值减去较小的相对值。 一个数同0相加，仍得那个数。 互为相反数的两个数相加跟为 0。 有理数减法法那么：减去一个数，即是加上那个数的相反数！ 有理数乘法法那么： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把相对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法那么： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把相对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 留意：0不克不及作除数。 有理数的乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂全然上正数 ,正数的偶次幂是正数,正数的奇次幂是正数。 （2）有理数的运算次序 先算乘方，再算乘除，最初算加减，假设有括号，先算括号不处的。 （3）运算律 加法交流律abba 加法联合律(ab)ca(bc) abba (ab)ca(bc) 乘法交流律 乘法联合律 乘法对加法的调配律 a(bc)abac 8、迷信记数法 普通地，一个大年夜于10的数能够表现成a10n 这种记数方法叫做迷信记数法。（n=整数位数-1） 1a10n ，是正整数， 的方法，此中 第三章整式及其加减 1、代数式 用运算标记（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表现数的字母衔接而成的式子 叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：①代数式中除了含有数、字母跟运算标记外，还能够有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠〞等标记。等式跟不等式都不是代数式，但 等号跟不等号双方的式子普通全然上代数式； ③代数式中的字母所表现的数必需求使那个代数式有意思， 合实际咨询题的意思。 是实际咨询题的要符 ※代数式的誊写格局： ①代数式中呈现乘号，平日省略不写，如 vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 1 3 7 3 a应写作 ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 2 a； ④数字与数字相乘，普通仍用“×〞号，即“×〞号不省略； ⑤在代数式中呈现除法运算时，普通写因素数的方法，如 分数线存在“÷〞号跟括号的双重沾染。 4 4÷（a-4）应写作 ；留意： a4 ⑥在表现跟（或）差的代数式后有单元称号的，那么必需把代数式括起来，再将单元称号写在 2 式子的前面，如(ab2)平方米。 2、整式：单项式跟多项式统称为整式。 ①单项式：全然上数字跟字母乘积的方法的代数式叫做单项式。 数之跟叫做那个单项式的次数；数字因数叫做那个单项式的系数。 单项式中，一切字母的指 留意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.单独一个非零数的次数是 0；3.当单项 3 式的系数为1或-1时，那个“1应省略不写，如〞-ab的系数是-1，ab的系数是1。 ②多项式：多少多个单项式的跟叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数 最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母一样，同时一样字母的指数也一样的项叫做同类项。 留意：①同类项有两个前提：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样。 ②同类项与系数有关，与字母的陈设次序有关； ③多少多个常数项也是同类项。 4、兼并同类项法那么：把同类项的系数相加，字母跟字母的指数动摇。 5、去括号法那么 ①依照去括号法那么去括号： 括号前面是“+〞号，把括号跟它前面的“+〞号去丧失落，括号里各项都不修正标记；括号 前面是“－〞号，把括号跟它前面的“－〞号去丧失落，括号里各项都修正标记。 ②依照调配律去括号： 括号前面是“+〞号当作+1，括号前面是“－〞号当作-1，依照乘法的调配律用+1或-1 去乘括号里的每一项以到达去括号的目标。 6、添括号法那么 添“＋〞号跟括号，添到括号里的各项标记都不修正； 的各项标记都要修正。 添“－〞号跟括号，添到括号里 7、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）兼并同类项。 第四章全然平面图形 1、线段、射线、直线 称号 图形 表现方法 端点 长度 l 直线AB(或BA) 直线 无故点 无奈器量 A B 直线l O M 射线 线段 射线OM 1个 无奈器量 l 线段AB(或BA) 2个 可器量长度 A B 线段l 2、直线的性子 （1）直线正义：经过两个点有且只需一条直线。 （2）过一点的直线有有数条。 （两点断定一条直线。） （3）直线是是向两方面有限延长的，无故点，弗成器量，不克不及比较巨细。 3、线段的性子 （1）线段正义：两点之间的一切连线中，线段最短。 （2）两点之间的间隔：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔。 （3）线段的巨细关联跟它们的长度的巨细关联是分歧的。 4、线段的中点： （两点之间线段最短。） 点M把线段AB分红相称的两条相称的线段 AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。 5、角： AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 有大年夜众端点的两条射线构成的图形叫做角，两条射线的大年夜众端点叫做那个角的极点， 这两条射线叫做那个角的边。或：角也能够当作是一条射线绕着它的端点改动而成的。 6、角的表现 角的表现方法有以下四种： ①用数字表现单独的角，如∠ 1，∠2，∠3等。 α，∠β，∠γ，∠θ等。 ②用小写的希腊字母表现单独的一个角，如∠ ③用一个大年夜写英笔墨母表现一个独破（在一个极点处只需一个角）的角，如∠ B，∠C 等。 ④用三个大年夜写英笔墨母表现任一个角，如∠ BAD，∠BAE，∠CAE等。 留意：用三个大年夜写字母表现角时，确信要把极点字母写在两头，边上的字母写在两侧。 7、角的器量 角的器量有如下规那么：把一个平角180中分，每一份确实是1度的角，单元是度，用“°〞 表现，1度记作“1°〞，n度记作“n°〞。 把1°的角60中分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’〞。 把1’的角60中分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1〞〞。 1°=60’，1’=60〞 8、角的中分线 从一个角的极点引出的一条射线，把那个角分红两个相称的角，这条射线叫做那个角 的中分线。 9、角的性子 （1）角的巨细与边的是非有关，只与构成角的两条射线的幅度巨细有关。 （2）角的巨细能够器量，能够比较，角能够参加运算。 10、平角跟周角：一条射线绕着它的端点改动，当终边跟始边成一条直线时，所构成 的角叫做平角。终边接着改动，当它又跟始边重适时，所构成的角叫做周角。 11、多边形：由假设干条不在分歧条直线上的线段首尾依次相连构成的封锁平面图形叫 做多边形。衔接不相邻两个极点的线段叫做多边形的对角线。 从一个n边形的分歧个极点动身，分不衔接那个极点与其他各极点，能够画（ 对角线，把那个n边形联系成（n-2）个三角形。 n-3）条 12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点改动一周，另一个端点构成的图形叫做圆。固 定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（平日简称为半径）。 圆上恣意两点A、B间的局部叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB〞或“弧AB〞；由一 条弧AB跟经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所构成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫 做圆心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程阁下双方相称的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性子 （1）等式的双方同时加上（或减去）分歧个代数式，所得后果仍然等式。 （2）等式的双方同时乘以分歧个数（（或除以分歧个不为0的数），所得后果仍然等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，同时未知数的最高次数是 1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移项：把方程中的某一项,修正标记后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 6、解一元一次方程的普通步调： （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项修正标记后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫移项。）（4）兼并同类项（5）将未知数的系数化为 1 第六章数据的搜集与收拾 1、普查与抽样考察 为了特定目标对全部考察货色进展的双方面考察， 总体，构成总体的每一个被考察货色称为团体。 叫做普查。此中被考察货色的全部叫做 从总体中抽取局部团体进展考察， 体叫做总体的一个样本。 2、扇形统计图 这种考察称为抽样考察，此中从总体抽取的一局部个 扇形统计图：运用圆与扇形来表现总体与局部的关联， 扇形的巨细反响局部占总体的百 分比的巨细，如此的统计图叫做扇形统计图。 （各个扇形所占的百分比之跟为 1） 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个局部的圆心角度数之跟为 3、频数直方图 360°） 频数直方图是一种特不的条形统计图， 轴表现各组数据的频数。 它将统计货色的数据进展了分组画在横轴上， 纵 4、种种统计图的特点 条形统计图：能清晰地表现出每个工程的详细数量。 折线统计图：能清晰地反响事物的变更状况。 扇形统计图：能清晰地表现出各局部在总体中所占的百分比