2023年八级数学上册112三角形全等的判定同步练习人教新课标版.docx

11.2 全等三角形的条件 根底稳固 一、填空题 1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________． 图1 图2 2．如图2所示，△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，那么另外两组对应边为________，另外两组对应角为________． 3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________． 图3图4 图5 4．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，那么△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______． 5．如图5所示，线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a． 作法：(1)作一条线段AB=________； (2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点； (3)连接_______、_______，那么△ABC就是所求作的三角形． 二、选择题 6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，那么图中全等三角形共有( )对． 图6 A．2 B．3 C．4 D．5 7．全等三角形是( ) A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形 8．如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，那么由“SSS〞可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 图7 9．如图8所示，△ABC的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) 图8 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 10．以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，假设证得BD=CD，那么所用的判定两三角形全等的依据是( ) A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边 图9 图10 三、解答题 12．如图10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？ 综合提高 一、填空题 13．如图11，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB． 图11 图12 14．如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）． 15．如图13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出以下结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）． 图13 图14 16．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是_______________，结论为__________． 图15 17．完成以下分析过程． 如图15所示，AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD． 分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________． 由“________∥________〞，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________〞判定△________≌△________． 二、选择题 18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等 19．如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( ) A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE 图16 图17图18 20．如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，那么以下结论正确的选项是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 21．△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，那么这样的P点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE的度数是( ) A．45° B．55° C．75° D．60° 三、解答题 23．△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠， 图19 （1）试证明△ABC≌△．（2）上题中，假设将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？ 24．：如图19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD． 拓展探究 一、填空题 25．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的方法是带________去． 图20 26．在△ABC和△ADC中，有以下三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，那么条件是__________，结论为__________． 二、选择题 27．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A=∠D，假设补充以下条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( C ) ①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 28．图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A ) A．AD和BC，点D B． AB和AC，点A C． AC和BC，点C D．AB和AD，点A 图21 三、解答题 图24 A B C D E F G 图23 A 1 2 E F C D B 图22 29．如图22，AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC． 30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处方案栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．〞为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？ 31．如图24，： AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？ 图25 32．如图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？ 11.2 全等三角形的条件参考答案 根底稳固 一、填空题 1． 三角形的稳定性 2．BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE 3． BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等 4．“边边边公理(SSS)〞 ， AD⊥BC 7． 2 5．(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ；(3) AC 、 BC 。 二、选择题 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C 11．D 三、解答题 12．解：要测量A、B间的距离，可用如下方法： （1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理〞可知△EDC≌△ABC．因此：DE=BA．即测出DE的长就是A、B之间的距离．（如图甲） （2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，那么DE=BA．即DE的长就是A、B间的距离．（如图乙）． 综合提高 一、填空题 13．AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等； 14．DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等； 15．①②③ 16．AB=AC 、BD=CD 17．要证AB=CD，只要证△ABC≌△CDA；需先证∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD． 由“AB∥DC〞，可推出∠BAC=∠DCA，AD∥BC ，可推出∠ACB=∠CAD，且公共边AC=CA，因此，可以根据“角边角公理(ASA)〞判定△ABC≌△CDA． 二、选择题 18．D 19．D 20．A 21．C 22．D 三、解答题 A B C D 图1 23．解： （1）如图1，作CD⊥BA于D，． ∵∠BAC＝∠，∴∠CAD＝∠＝70°， ∴△ADC≌△（AAS），∴CD＝． 在Rt△BDC与Rt△中，BC＝，CD＝． ∴Rt△BDC≌Rt△（HL），∴ ∠B＝∠． 　　∴在△ABC与△中， ∴△ABC≌△（AAS）． 图2 （2）假设将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论不一定成立，如图2所示，△ABC与△中AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，但△ABC与△显然不全等． 24．分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO．这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到．因此需要证明两次全等． 证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS) ∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等) 在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO(SAS) ∴OB=OD(全等三角形对应边相等) 拓展探究 一、填空题 25．③ 26．①AB=AD；②∠BAC=∠DAC，③BC=DC 或①AB=AD；③BC=DC，②∠BAC=∠DAC ．