2023年八级数学下册教学论文刍议因式分解在解题中的妙用人教版.docx

刍议因式分解在解题中的妙用 多项式的因式分解，在初中数学学习中非常重要，她不仅在分式的化简、方程的根的求解，二次函数解析式确实定等方面起很大作用，而且在日后高中、大学的数学学习中都将会经常用到，同时亦能培养学生的思维能力、创造性能力、增强学生解题的思维能力提高学生的学习兴趣。本文就因式分解的常见解法略举几例，供同学们参考。 一、 配方法的合理应用 例题1：分解因式： 常规解法：可直接展开后再分解因式 妙解：原式 = 说明：配方法是因式分解的一种常用方法，是一种特殊的添项法，如何拆项添项，取决于题中对所给代数式的观察和分析。 例题2： 求 的值。 妙解：原式= = 由得： ∴原式= 说明：适当进行配方，形成最优解题方案，将会提高解题速度，并能很快获得成功。 二、 巧用换元法解题 例题3：分解因式： 常规解法：直接展开，重新组合。 妙解：令 那么原式 说明：将原多项式中的某一局部项用一个字母进行替换，使原多项式变成引入新变元的多项式，从而使某些数量关系明朗化，进而便于分解因式。 例题4：分解因式： 解：令 那么原式 说明：换元形式的多样化，有助于培养学生探究能力和创新意识。 三：双十字相乘法的妙用 例题5: 分解因式： 解法一：设原式 即 原式 比较两边对应系数，得 联立 解之得： 故 原式 解法二：设A=1 那么原式 先将 化为 再对整个二次三项式用十字相乘法分解。 那么原式 解法三：（直接用双十字相乘法） 2 3 原式 说明：双十字相乘法对形如型的多项式分解因式的步骤: （1） 用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式， （2） 在这个十字相乘法的右边再画一个“十字〞，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含的一次项系数E，同时还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘之积的和等于原式中含的一次项系数D。 有兴趣的同学可练习如下两题：分解因式： （1） （2） 四：化简求值中的拆项添项 例题6：化简： 常规解法：全部通分求解 妙解：原式 说明：把分母较复杂的分式因式分解后拆成几个分母较简单的分式的代数和，以期到达化繁为简的目的。 例题7：计算：… 妙解：原式 =… = 说明：在解题过程中，我们注意到题目的公式特征，巧妙利用平方差公式化难为易，倘假设逐项计算，那么极为繁琐。 上述几例，充分说明因式分解在培养学生的数学技能方法、数学思维能力等方面尤为重要。我们在教学过程中应予以足够重视，从而促使学生更好地学好数学、用好数学，为我们的祖国培养更多更优秀的人才。