2023年包头市高中招生考试试卷初中数学.docx

2023年包头市高中招生考试试卷 数 学 本卷须知： 1．本试卷1~8页，总分值为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的工程填写清楚． 一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是〔 〕 A．3 B． C．9 D． 2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 3．函数中，自变量的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 4．国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔 〕 A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．在中，，那么的值为〔 〕 A． B． C． D． 6．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕 人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如以下图的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是〔 〕 A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是〔 〕 A． Ｂ． Ｃ． D． 9．化简，其结果是〔 〕 A． B． C． D． 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是〔 〕 A． B． C． D． 11．以下命题： ①假设，那么； ②假设，那么； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔 〕 A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上． 13．不等式组的解集是 ． 14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量〔单位：件〕分别是：5，7，3，，6，4；假设这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是 件． 15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，那么点的对应点的坐标是 ． A N C D B M 16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，那么图中阴影局部的面积是 〔保存〕． y O x A C B 17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，那么的长为 〔保存根号〕． 19．如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图〔1〕中的绕点顺时针方向旋转到图〔2〕的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为 cm〔保存根号〕． A E C (F) D B 图〔1〕 E A G B C (F) D 图〔2〕 20．二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．〔本小题总分值8分〕 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩总分值均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试工程 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 〔1〕如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； 〔2〕根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．〔本小题总分值8分〕 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，甲建筑物高米． 〔1〕求乙建筑物的高； 〔2〕求甲、乙两建筑物之间的距离〔结果精确到0.01米〕． D 乙 C B A 甲 〔参考数据：〕 23．〔本小题总分值10分〕 某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量〔件〕与销售单价〔元〕符合一次函数，且时，；时，． 〔1〕求一次函数的表达式； 〔2〕假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 〔3〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．〔本小题总分值10分〕 如图，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，． 〔1〕求证：是的切线； 〔2〕求证：； 〔3〕点是的中点，交于点，假设，求的值． O N B P C A M 25．〔本小题总分值12分〕 如图，中，厘米，厘米，点为的中点． 〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ A Q C D B P 26．〔本小题总分值12分〕 二次函数〔〕的图象经过点，，，直线〔〕与轴交于点． 〔1〕求二次函数的解析式； 〔2〕在直线〔〕上有一点〔点在第四象限〕，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标〔用含的代数式表示〕； 〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假设存在，请求出的值及四边形的面积；假设不存在，请说明理由． y x O 参考答案及评分标准 一、选择题：共12小题，每题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题：共8小题，每题3分，共24分． 13． 14．5　　　　　15． 16． 17．或 18． 19． 20．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．〔8分〕 解：〔1〕甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：， 候选人丙将被录用． 〔4分〕 〔2〕甲的测试成绩为：， 乙的测试成绩为：， 丙的测试成绩为：， 候选人甲将被录用． 〔8分〕 22．〔8分〕 解：〔1〕过点作于点， D 乙 C B A 甲 E 根据题意，得， 米， 〔2分〕 设，那么， 在中，， ， 在中，， 〔米〕． 〔6分〕 〔2〕，， 〔米〕． 〔8分〕 23．〔10分〕 解：〔1〕根据题意得解得． 所求一次函数的表达式为． 〔2分〕 〔2〕 ， 〔4分〕 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， 而， 当时，． 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 〔6分〕 〔3〕由，得， 整理得，，解得，． 〔7分〕 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． 〔10分〕 24．〔10分〕 O N B P C A M 解：〔1〕， 又， ． 又是的直径， ， ，即， 而是的半径， 是的切线． 〔3分〕 〔2〕， ， 又， ． 〔6分〕 〔3〕连接， 点是的中点，，， 而，，而， ，，， 又是的直径，， ． ，． 〔10分〕 25．〔12分〕 A Q C D B P 解：〔1〕①∵秒， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． 〔4分〕 ②∵， ∴， 又∵，，那么， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． 〔7分〕 〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇． 〔12分〕 26．〔12分〕 y x O B A D C (x=m) (F2)F1 E1 (E2) 解：〔1〕根据题意，得 解得． ． 〔2分〕 〔2〕当时， 得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． 〔4分〕 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． 〔6分〕 〔3〕假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，那么 ，点的横坐标为， 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴〔舍去〕， ∴， ∴． 〔9分〕 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴，∴〔舍去〕，， ∴， ∴． 〔12分〕 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．