2023年数学分ۥ析课本华师大三版习题及答案第四章范文.docx

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第四章 篇一：数学分析课本(华师大三版)-习题及第八章 第八章 不定积分 一. 填空题 x 1．假设f(e)1x，那么f(x)___________ 2．设f(x)的一个原函数为xe，那么xf(x)dx_____________ 3．假设e x x 是f(x)的一个原函数，那么xf(x)dx________________ 4．假设f(x)1，那么f(x)____________ 5．max(x,x)dx___________________ 6．假设f(x)有原函数xlnx，那么xf(x)dx_______________ 7． ln(sinx)sin 2 3 2 x dx________________ 8．假设 dx(12cosx) 2 Asinx12cosx B dx12cosx ，那么A__________，B__________ 9．设xf(x)dxarcsinxC，那么 dxx(4x) lnx1x 2 dxf(x) _________ 10． _________________ 11． dx_________________ 12．13．14． asin(lnx)cos(lnx) n x ________________ f(x)xf(x)dx dx1e x ________________ _____________ 15．16． xe x2 (1x) dx_____________________ 4sinx3cosxsinx2cosx dx______________ 2 17．已经明白f(2cosx)sinxtan 2 x，那么f(x)_______________ 18． f(x)1f(x) 2 dx______________ 19. 假设f(x)dxF(x)C,而u(x),那么f(u)du___________. 20设函数f(x)的二阶导数f(x)连续,那么xf(x)dx__________. 21设f(x)的原函数是 sinxx ,那么xf(x)dx__________. 112 22已经明白曲线yf(x)上任一点的切线斜率为3x23x6,且x1时,y那么f(x)__________;f(x)的极小值是__________. 1x 2 是极大值, 23已经明白一个函数的导数为f(x),同时当x1时,这个函数值等于 32 ,那么这个函 数为F(x)__________. 24 设f(sin 2 x)cosx(x1),那么f(x)__________. 2 25 假设f(x)为连续函数,且f(x)f(x),那么f(x)dx__________. 26 假设(f(x)dx)lnx,那么f(x)__________. 27 已经明白e28 x 2 是f(x)的一个原函数,那么f(tanx)secxdx__________. 2 2f()dx__________. 2 xx 1x 29 设f(x)dxC,那么f(x)__________. 1x 1 30 在积分曲线族二、选择填空题 1．设I 1xx dx中,过(1,1)点的积分曲线是y__________. x e1e1 x x ，那么I() A.ln(1e)C B.2ln(1e)xC C.x2ln(1e)C D.ln(e1)C x x x 3．设I1 1xdx,I2 du，那么存在函数uu(x)，使() x(1xex ) u(1u) A.I1I2x B.I1I2x C.I2I1 D.I2I1 4．当n1时，xn lnxdx() n n1 n (lnx 1n )C B. x n1(lnx 1n1 )C n1 C.11 x n1 x n(lnx 1n1 )CD. n1 lnxC 7．(cosx2 sin x2 )dx() A.2(sinxcos x)C B.2(cos xx2 2 2sin 2)C C.sinxcosx sin2C 8． xsinx 1cosx dx() C 9．假设f(x)的导函数是ex cosx，那么f(x)的一个原函数为() x cosxB.e x sinxC.ex x sinx 12．已经明白函数y3x2 的一条积分曲线过(1,1)点，那么其积分曲线的方程为() A.yx3 B.yx3 1C.yx3 2 D.yx3 C 13．xf(x)dx() A.xf(x) f(x)dx B.xf(x)f(x)C C.xf(x)f(x)C D.f(x)xf(x)C 14．sin2x的原函数是() A.2cos2xB. 12 cos2xC.cos 2 xD. 12 sin2x 15．假设f(x)为连续函数，那么f(2x)dx() A.f(2x)CB.f(x)CC. 12 f(2x)CD.2f(2x)C 16. 一个函数的原函数假设有的话有( ). (A) 一个 ； (B) 两个 ； (C) 无穷多个 ； (D) 都不对 . 17. 假设f(x)dxF(x)C,且xatb,那么f(t)dt( ). (A) F(x)c; (B) F(t)c ;(C) 1a F(atb)C; (D) F(atb)C. 18. 设f(x)为可导函数,那么( ). (A) f(x)dxf(x);(B) f(x)dx f(x); f(x)C. (C) ( f(x)dx) f(x) ;(D) ( f(x)dx) 19. 假设u,v都是x的可微函数,那么udv( ). (A) uv(C) uv vdu ;(B) uvuvdu; vdu; (D) uvuvdu. x 2 20． 已经明白f(x)的一个原函数是e(A) 2xe(C) e x 2 ,求xf(x)dx( ). 2xe 2 x 2x 2 C; (B) 2 ; f(x)dx.. (2x1)C;(D) xf(x) 21. 已经明白曲线上任意点的二阶导数y6x,且在曲线上(0,-2)处的切线为2x3y6,那么这条曲线的方程为( ). (A) yx2x2; (B) 3x2x3y60; (C) yx; (D) 以上都不对. 33 3 22. 假设f(x)的一个原函数是ln(2x),那么f(x)( ). (A) 1x 2 ;(B) 1x ;(C) ln(2x); (D) xln2x. 23. 假设df(x)dg(x),那么以下各式中不成立的是( ). (A) f(x)g(x); (B) f(x)g(x); (C)df(x)dg(x); (D) d f(x)dxdg(x)dx. 24. 假设f(x2) 1x (x0),那么f(x)( ). 1x (A) 2xC;(B) lnxC; (C) 2xC;(D) f(lnx)x C 25. 假设f(x)e2x,那么(A) 1x 2 dx( ). C; (B) 1x 2 C; (C) lnxC; (D) lnxC. x 26. 设f(x)dxF(x)C,那么e(A) F(e)C;(B) F(e x f(e x )dx( ). x )C;(C) F(ex x ) C;(D) F(e x )C. 27. 设sinx是f(x)的一个原函数,那么xf(x)dx( ). (A) xsinxcosxC; (B) xsinxcosxC; (C) xcosxsinxC; (D) xcosxsinxC. 28. 设f(x)cosx,那么f(x)在区间( )是可积的. (A) (,);(B) [0,);(C) [,];(D) [1,0. 29. 在计算积分x 2xdx时,为使被积函数有理化,可做变换( ). (A) xsint; (B) xtant; (C) xsect; (D) t 3 x. 30. x 2x 2 2x5 dx (x1) 2x22 2 4 dx( ). x1x122 c;(B) lnx2x5arctac; (A) lnx2x52arcta22x11x122 c;(D) lnx2x5arctac. (C) lnx2x52arcta424 三、计算题 1. 求一曲线y=f(x),使它在点(x、f(x))处的切线的斜率为2x,且通过点(2、5). 2. 求以下不定积分: 篇二：数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第二十二章 第二十二章 曲面积分 一、证明题 1.证明:由曲面S所包围的立体V的体积等于 V= 余弦. 2.假设S为封闭曲面,L为任何固定方向,那么cosn,Lds=0 S1xcosycoszcosrds其中cos,cos, cpsr3S为曲面S的外法线方向 其中n为曲面S的外法线方向. 3. 证明 公式 Vdxdydzr=1cosr,nds 2S 其中S是包围V的曲面,n为S的外法线方向. r=x2y2z2,r=(x,y,z). 4.证明: 场A=yz2xyz,zsx2yz, xyxy2z是有势场并求其势函数. 二、计算题 1.计算以下第一型曲面积分: (1) xyzds,其中S为上半球面 S 2222xyz=az0; (2) x S2y2ds,其中S为主体xy22z1的边界曲面; (3) S1xy22ds,其中S为柱面x2y2R2被平面Z=0,Z=H所截取的P分; (4) xyzds S,其中S为平面在第一卦限中的局部. 2.计算zds,其中S为圆锥外表的一局部. S2 xrcossin0raS:yrsinsin D: 02zrcos 这里θ为常数(0lt;θlt; 2). (1)yxzdydz+x2dzdx+y2xzdxdy,其中S为x=y=z=0,x=y=z=a平成所围成 S 的正方体并取处侧为正向; (2)xydydzyzdzdxzxdxdy,其中S是以原点中心,边长为2的正方体 S 外表并取外侧正向; (3)xydydzyzdzdxzxdxdy,其中S是由平面x=y=z=0和x+y+z=1所围的四面体 S 外表并取外侧为正向; (4)yzdzdx,其中S是球面,x2y2z2=1的上半局部并取外侧为正向; S 2(5)xdydzydzdxzdxdy,其中S是球面xa +yb+xc=R并取222222 S 外侧为正向. 4.设某流体的流速为V=(x,y,0),求单位时间内从球面x2+y2 +z2=4的内部流过球面的流量 I=fxdydz+gydzdx+hzdxdy S 其中S是平行分面体(0xa,0yb,0zc)外表并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数, 6.设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x2+y2 +z2=a2,z=0的磁通量, 7.应用高斯公式计算以下曲面积分: (1) (2) Syzdydzzxdzdssydxdy,其中S为单位球面x2+y2+z2=1的外侧; xdydzydzdszdxdy,其中S是立方体0x,y,za的外表取外侧; xdydzydzdszdxdy,其中S为锥面x2+y2 =z2与平面z=h所围的空间区222222S S(3)域(0zh)的外表方向取外侧; (4) x S2dydzydzdszdxdy,其