2023年探究结ۥ构主义下的现代逻辑学的特征范文.docx

探究构造主义下的现代逻辑学的特征 探究构造主义下的现代逻辑学的特征 本文关键词：构造主义，逻辑学，探究，特征 探究构造主义下的现代逻辑学的特征 本文简介：：20世纪以来，构造主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有构造主义特征。这种特征表现为：重要的是调查所研究对象的构造以及构造之间的关系，而不必考虑所研究对象本身的内在质量。现代逻辑学的总体特征确实是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的根底上，利用定义、公理和 探究构造主义下的现代逻辑学的特征 本文内容： ：20世纪以来， 构造主义在数学哲学中占据着主导地位， 作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有构造主义特征。这种特征表现为：重要的是调查所研究对象的构造以及构造之间的关系， 而不必考虑所研究对象本身的内在质量。现代逻辑学的总体特征确实是研究对象的构造性的数学特征， 即：在句法和语义的根底上， 利用定义、公理和推理规那么， 对现实中的对象进展抽象化和模型化， 进而给出相关定理的证明。 　　 　　关键词：构造主义； 现代逻辑学； 构造； 关系； 　　　　Modern Logic from the Perspective of Structuralism 　　 　　Abstract:Since the 20th century, structuralism has taken the leading position in mathematical philosophy.Modern logic, inseparable from mathematics, has the characteristics of structuralism.This feature is characterized by the importance of examining the structure and the relationship between the object and the structure rather than considering the intrinsic quality of the object.The general characteristics of modern logic is the structural mathematical characteristics of the object, namely:on the basis of the syntax and semantics, using definitions, axioms and inference rules to abstract and model real objects, and finally offering the proof of relevant theories. 　　 　　Keyword:structuralism; modern logic; structure; relation; 　　 　　关于数学与逻辑的关系征询题， 费雷格学派主张：数学是逻辑学的一个分支“;布尔学派那么认为：逻辑学是数学的一个分支“[1]220.不争的事实那么是：逻辑学与数学不能互相剥离， 它们血脉相连“、生命相依“, 二者你中有我， 我中有你“[1]220.从逻辑学和数学双注重域来看， 方式化的现代逻辑学能够说是应用数学的一个分支， 其高度抽象性和方式化特征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃开展， 离不开对逻辑进展哲学反思。 　　 　　逻辑哲学确实是对逻辑进展哲学反思的科学。而数学哲学是数学的根底， 是研究数学的本体论、认识论和方法论以及其他征询题的知识体系“, 数学哲学研究的征询题最后都会涉及到数学与逻辑的关系[2]15.尽管逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、研究的视角、研究的侧重点和研究方式等方面都有所不同， 但是由于逻辑 （尤其是方式化的现代逻辑学） 与数学具有如下共同特征：纯方式化特征、高度抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性[2]15-16.这些共同特征以及数学和逻辑学常常具有一批共同或类似的课题， 决定了逻辑哲学和数学哲学具有特别亲切的关系。因而， 从某种意义上说， 对逻辑的哲学考虑， 特别大程度上确实是对数学的哲学考虑。就像逻辑学与数学不能互相剥离一样， 逻辑哲学和数学哲学事实上也是特别难剥离开来的。 　　 　　20世纪以来， 构造主义在数学哲学中占据着主导地位， 那么构造主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要讨论的征询题。 　　 　　一、构造主义的四大学派及其根本观点 　　 　　19世纪， 在微积分的算术化和集合论的建立根底上， 逐步构成了数学根底的三大学派---逻辑主义、方式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲学唯一合法的研究领域是逻辑学， 数学哲学那么是研究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学[3]9. 　　 　　20世纪初， 哥德尔提出的不完全性定理说明， 逻辑分析以存在建构本身作为参照， 不然那么会堕入无穷回归；而逻辑分析那么是在集合论语言的根底上建构数学存在， 这些观点包含了构造主义的思想[3]9.20世纪60年代， 奎因认为， 约束逻辑变元的取值事实上确实是存在， 哲学本体论能够通过语言加以研究， 利用语言能够研究存在， 构造主义因而进展了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体共同组成构造。按照构造所依附的个体的不同类型来看， 数学构造主义主要包括四大学派：集合论构造主义[4]184-211[5]、先物 （ante rem） 构造主义[4]188-198、范畴论构造主义[6][7]、模态构造主义[8]. 　　 　　集合论构造主义使用模型论中熟知的方式， 来描绘数学构造及其互相关系。模态构造主义， 不是通过对构造或位置进展字面上的量化， 而是通过借助于适当的关系和定义域的 （二阶） 逻辑可能性， 来满足经典公理系统的隐含定义条件[4]185.先物构造主义那么主张：利用构造中的位置能够定义数学对象， 数学对象的指称那么要求构造与能够例示它们的任何系统是互相独立[9];数学公式能够由相关公式来描绘， 而且这些相关公式能够由实际存在的先物构造来满足[10].范畴论构造主义本质上是通过一系列构造保持映射， 为数学构造提供系统概念， 从而为数学作出哲学解释[7].夏皮诺 （Shapiro） 认为， 尽管这些学派有着明显的区别， 但是， 不管是从主流数学的目的来看， 仍然从某种更深层次的哲学意义来看， 这几大学派事实上是等价的。例如：处理哲学征询题的一种方法与处理这种征询题的其他方法， 具有关联性， 这种关联性能够通过系统间的自然转换来表达[4]184.这些学派通过语言的途径， 把数学哲学引向了对意义和真理的讨论以及对数学对象的存在建构[3]10. 　　 　　构造主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、方式主义和直觉主义这三大学派的研究根底之上的。这三大学派认为：构造主义能够利用语言框架来建构数学对象， 这一点在模态构造主义和集合论构造主义中表现得尤为明显， 这使得构造主义的本体论建构与作为数学根底的逻辑研究之间能够建立起亲切的关系， 从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁[3]12.范畴论构造主义挣脱了逻辑语言的束缚， 创立了崭新的本体论语言， 在把语言纳入存在的内涵的同时， 还把存在上升到了语言的境地， 并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联络， 从而使得存在建构能够像逻辑建构那样成为紧密的科学[3]13. 　　 　　二、现代逻辑学具有构造主义特征 　　 　　方式主义是20世纪上半叶出现的一种数学哲学思潮， 它是极端唯名论在数学中的详细表达。而方式化那么是现代逻辑学最重要的研究方法。方式化过程一般包括：进展预备性研究、构造方式系统并对其进展解释、关于方式系统的元逻辑研究这几大步骤[2]124-130.详细地说， 对现实世界进展模仿的现代逻辑学方式系统， 一般都遵照如此的研究思路：首先， 按照研究对象给出一个没有歧义的方式语言， 目的是规定哪些符号串是所研究的方式系统的合式公式；其次， 给出这一方式语言的语义解释， 这需要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后， 给出这一方式系统的公理和推理规那么；再次， 按照这一方式系统的语言、语义、公理和推理规那么， 寻找相关定理；最后， 研究系统的可靠性、完全性、可断定性和复杂性等等。 　　 　　哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的最高本质， 即对本体、属性和关系进展哲学考虑。因而， 现代逻辑学本体论的现实原型确实是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看， 不管是计算机科学、应用数学， 仍然逻辑学， 一般都遵照着一样的研究思想---构造主义的研究思想：重要的不是个体对象、集合， 而是所研究对象的构造以及构造之间的关系。正如高斯所说：数学是关于关系的科学， 从关系中能够抽象出任何概念。“彭加勒也认为， 数学家不是研究对象， 而是研究对象之间的关系“[11]1-34.计算科学的根本特征确实是研究对象的构造性的数学特征， 并利用定义和解释， 在对现实中的对象进展抽象和模型化的根底上， 给出相关定理的证明[12]89. 　　 　　从19世纪末以来开展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态逻辑 （包括命题动态逻辑、量化动态逻辑） 、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支， 都或明或暗地采纳了构造主义的方法， 即对象的构造化的总体特征常常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世纪以来， 作为数学哲学的构造主义， 就已经成为研究逻辑学的主导方法， 在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看， 构造主义的特征在逻辑学不断或隐或显地存在着， 正是这一构造主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对构造主义进展深化研究的兴趣。 　　 　　笔者认为：不管数学构造主义有多少种学派， 也不管各学派之间有何分歧， 逻辑学， 尤其是方式化的现代逻辑学， 几乎都或隐或显地采纳了构造主义的研究方法。也确实是说， 方式化的现代逻辑学主要是描绘各自论域中的各种研究对象的构造性特征及其互相关系， 而不必考虑详细对象的内在的质量， 不同的逻辑对象能够由其相应构造的性质或构造之间的根本关系来表示。 　　 　　比方：模态逻辑充分考虑了含有可能“和必定“的模态语句的这一命题构造， 引入了可能“和 （或） 必定“模态词， 对传统的一阶逻辑进展扩展而得到的。由于预设的公理和推理规那么不同， 而得到的模态系统也不同， 对这些模态系统的框架进展解释就能够得到不同的模型。认知逻辑那么是模态逻辑的改版， 即：把模态逻辑中的必定算子， 解释成相信算子或明白算子等而得到的。尽管各个逻辑系统千差万别， 但是， 各个系统所给出的句法和语义， 以及随之而定义的框架与模型和在此根底上对可靠性和完全性、可断定以及复杂性的讨论等等， 都或隐或显地彰显了构造主义的特征。 　　 　　由于特别多数学都研究抽象的构造， 因而， 数学构造主义在数学哲学中占据着主导的地位。按照数学构造主义的观点， 数学理论描绘各自论域中的构造的性质， 而不必考虑所讨论对象的内在质量[13].狄德金主张把数学构造作为以集合、运算和关系的系统的根底， 并认为同构概念与构造的类型紧密相关[3]10.为了精确明晰地表述构造“或构造映射“的概念， 数学只有利用集合论， 或者只有利用作为结合论的一个分支的模型论， 才能够精确表征构造、构造映射等概念。因而， 集合论就成为构造主义重建数学的语言根底， 成为构造主义表述各种数学对象及其互相关系的根本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论， 集合论语言是其根本语言， 因而， 广义量词理论也采纳了构造主义的研究方法。下面， 笔者将以广义量词理论为例， 来调查构造主义在现代逻辑学中的详细表达。 　　 　　三、构造主义在